さて、いったん Ｇ⇔「Ｇは証明できない」と定義したのだから、カッコ内を述語命題と考えて ￢Ｇ⇔「Ｇは証明できる」 は正当な定義だといたしましょう・・。
自己言及問題の否定形問題はひとまず先送りにしての話です！
すると、証明の現実より次の式から始まることが出来まして、それは
￢Ｇ
⇔
￢Ｇ⇔（「Ｇは証明できる」⇒Ｇ）
⇔
（Ｇ∨（「Ｇは証明できない」∨Ｇ））∧（（「Ｇは証明できる」∧￢Ｇ）∨￢Ｇ）
⇔
Ｇ∧￢Ｇ
つまり ￢Ｇ⇔Ｇ∧￢Ｇ でして、ここから
与式
⇔
（￢Ｇ⇒（Ｇ∧￢Ｇ））∧（（Ｇ∧￢Ｇ）⇒￢Ｇ）
⇔
（Ｇ∨（Ｇ∧￢Ｇ））∧（（￢Ｇ∨Ｇ）∨￢Ｇ）
⇔
Ｇ∧Ｔ
⇔
Ｇ
これは「数学体系の内部だけではＧ∧￢Ｇまでしか導かれなかったが論理学を使うことによってＧを証明できた」という話かと存じましたｗ）
（Ｅ＝ｍｃ^2の話とちょっとだけ似ています・・）
自己言及問題の否定形問題はひとまず先送りにしての話です！
すると、証明の現実より次の式から始まることが出来まして、それは
￢Ｇ
⇔
￢Ｇ⇔（「Ｇは証明できる」⇒Ｇ）
⇔
（Ｇ∨（「Ｇは証明できない」∨Ｇ））∧（（「Ｇは証明できる」∧￢Ｇ）∨￢Ｇ）
⇔
Ｇ∧￢Ｇ
つまり ￢Ｇ⇔Ｇ∧￢Ｇ でして、ここから
与式
⇔
（￢Ｇ⇒（Ｇ∧￢Ｇ））∧（（Ｇ∧￢Ｇ）⇒￢Ｇ）
⇔
（Ｇ∨（Ｇ∧￢Ｇ））∧（（￢Ｇ∨Ｇ）∨￢Ｇ）
⇔
Ｇ∧Ｔ
⇔
Ｇ
これは「数学体系の内部だけではＧ∧￢Ｇまでしか導かれなかったが論理学を使うことによってＧを証明できた」という話かと存じましたｗ）
（Ｅ＝ｍｃ^2の話とちょっとだけ似ています・・）
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最大の功績は「Ｇは数学の無矛盾性と同値だということの証明」であってそれだけの方がずーっとよい。
肯定と否定の対称性が自己言及によって自発的に破れていますよね？
＞⇔
＞（Ｇ∨（「Ｇは証明できない」∨Ｇ））∧（（「Ｇは証明できる」∧￢Ｇ）∨￢Ｇ）
＞⇔
＞Ｇ∧￢Ｇ
上記からいえるのは
（￢Ｇ⇔（「Ｇは証明できる」⇒Ｇ））⇔（Ｇ∧￢Ｇ）
であって
￢Ｇ⇔Ｇ∧￢Ｇ
ではありません。
論理学以前の誤りですね
Ｇ⇔「Ｇは証明できない」を使っておりませぬｗ）
＞⇔
＞￢Ｇ⇔（「Ｇは証明できる」⇒Ｇ）
これはいえませんね。
最初の一歩が間違い。
このように現実から入るのも一法だ・・。
それにしても「数学が無矛盾であり矛盾している」というのが部分的な矛盾に止まり得るとしたらヒルベルト学派はこれまた大変な敗北をこおむったものだ、と驚かざるを得ないｗ）
これがいえませんね。
最初の一歩が間違い。
ならない。
￢G⇒￢Gはいえる。
しかし
￢G⇒Gはいえない。
したがって
￢G⇒G∧￢Gはいえない。