【問題16】
1、2、3、4、6、7、8、9の8つの数字を並べて
1、2、3、4、6、7、8、9のどの数にも割り切れる整数を作ります。
8つの数字は必ず1度は使い、また、何度使っても構いません。
このようにして作る整数のうち、最小のもを答えなさい。
解答はこちら
【解答】
1123449768
まず思いつくのは、単純に並べただけの
「12346789」という数。
ここから変形を加えていき、7、8、9で割り切れるような数を探します。
9の倍数であるためには各桁数の和が9の倍数であればいいので、
1+2+3+4+6+7+8+9=40
に5を加えて45にします。
1+4または2+3を加えることになりますが
1と4を次のように加えるほうがより小さくなります。
「1123445678」
8の倍数であるためには下3桁が8の倍数であればいいのですが
7、8、9を並び替えても8の倍数にならないので下6桁で考えます。
あとはしらみつぶしに8の倍数となるものをみつけ、
更にその中から7の倍数になるものもみつけると
「1123449768」になると。
・・下4桁を9768にしたとき7で割り切れたからよかったけど
割り切れなかったらと思うと・・
ちなみにこの問題は算数オリンピックに出された問題で
正答率は20％近くあります。
すごいなぁ。
1、2、3、4、6、7、8、9の8つの数字を並べて
1、2、3、4、6、7、8、9のどの数にも割り切れる整数を作ります。
8つの数字は必ず1度は使い、また、何度使っても構いません。
このようにして作る整数のうち、最小のもを答えなさい。
解答はこちら 【解答】
1123449768
まず思いつくのは、単純に並べただけの
「12346789」という数。
ここから変形を加えていき、7、8、9で割り切れるような数を探します。
9の倍数であるためには各桁数の和が9の倍数であればいいので、
1+2+3+4+6+7+8+9=40
に5を加えて45にします。
1+4または2+3を加えることになりますが
1と4を次のように加えるほうがより小さくなります。
「1123445678」
8の倍数であるためには下3桁が8の倍数であればいいのですが
7、8、9を並び替えても8の倍数にならないので下6桁で考えます。
あとはしらみつぶしに8の倍数となるものをみつけ、
更にその中から7の倍数になるものもみつけると
「1123449768」になると。
・・下4桁を9768にしたとき7で割り切れたからよかったけど
割り切れなかったらと思うと・・
ちなみにこの問題は算数オリンピックに出された問題で
正答率は20％近くあります。
すごいなぁ。
