【問題10】
1歳から4歳まで、年齢の異なる4匹の猫A,B,C,Dがいます。
猫たちは、年上の猫に対しては嘘の、年下の猫に対しては真実の発言をします。
猫A「猫Bは3歳だよ」
猫C「猫Aは1歳ではないよ」
さて、猫A～Dの年齢は？
解答はこちら
【解答】
猫A・・・2歳
猫B・・・4歳
猫C・・・3歳
猫D・・・1歳
猫Cの発言が嘘のとき、猫Aは1歳となりますが、年下の猫に対して嘘はつかないので
猫Cの発言は真実となります。また、猫Cは猫Aより年上となります。
猫Aの発言が真実だとすると、猫Aは4歳、猫Bは3歳となりますが、
猫Aが最年長となってしまい、「猫Cは猫Aより年上」と矛盾します。
すなわち猫Aの発言は嘘で、猫Bは3歳ではなく、猫Aより年上となります。
猫Bが2歳だとすると、猫Aが1歳となり矛盾するため、猫Bは4歳となり
猫Cが3歳、猫Aが2歳、余った1歳が猫Dとなります。
1歳から4歳まで、年齢の異なる4匹の猫A,B,C,Dがいます。
猫たちは、年上の猫に対しては嘘の、年下の猫に対しては真実の発言をします。
猫A「猫Bは3歳だよ」
猫C「猫Aは1歳ではないよ」
さて、猫A～Dの年齢は？
解答はこちら 【解答】
猫A・・・2歳
猫B・・・4歳
猫C・・・3歳
猫D・・・1歳
猫Cの発言が嘘のとき、猫Aは1歳となりますが、年下の猫に対して嘘はつかないので
猫Cの発言は真実となります。また、猫Cは猫Aより年上となります。
猫Aの発言が真実だとすると、猫Aは4歳、猫Bは3歳となりますが、
猫Aが最年長となってしまい、「猫Cは猫Aより年上」と矛盾します。
すなわち猫Aの発言は嘘で、猫Bは3歳ではなく、猫Aより年上となります。
猫Bが2歳だとすると、猫Aが1歳となり矛盾するため、猫Bは4歳となり
猫Cが3歳、猫Aが2歳、余った1歳が猫Dとなります。
クラスに誕生日の同じ人がいる確率
直感的でないことで有名ですが、具体的な数値とともに
どれだけ直感とずれているかを考察。
たとえば45人クラスの場合、45人全員の誕生日が異なる確率を求め、
1から引けば良い。（余事象）
45人全員の誕生日が異なる確率は、365P45 / 365^45なので、
45人クラスで誕生日の同じ人がいる確率は、
1 - 365P45 / 365^45 = 0.94097590 = 94.1%
となります。誕生日が同じというのはなかなか起きないことのように見えて、
45人いれば9割以上起こるという、そんな感じのお話。
最近では、小説「数学的にありえない」の中で、この話を利用した賭けが登場していました。Newtonでも最近ので書いてあったような気がします。
ちなみに、
10人クラスの場合 0.11694818 = 11.7%
20人クラスの場合 0.41143838 = 41.1%
30人クラスの場合 0.70631624 = 70.6%
40人クラスの場合 0.89123181 = 89.1%
45人クラスの場合 0.94097590 = 94.1%
50人クラスの場合 0.97037358 = 97.0%
60人クラスの場合 0.99412266 = 99.4%
70人クラスの場合 0.99915958 = 99.9%
となります。
途中までは下に凸の関数、途中からは上に凸の関数となってます。
変曲点となる人数は忘れましたが、グラフから察するに20人くらいのような気がします。
直感的でないことで有名ですが、具体的な数値とともに
どれだけ直感とずれているかを考察。
たとえば45人クラスの場合、45人全員の誕生日が異なる確率を求め、
1から引けば良い。（余事象）
45人全員の誕生日が異なる確率は、365P45 / 365^45なので、
45人クラスで誕生日の同じ人がいる確率は、
1 - 365P45 / 365^45 = 0.94097590 = 94.1%
となります。誕生日が同じというのはなかなか起きないことのように見えて、
45人いれば9割以上起こるという、そんな感じのお話。
最近では、小説「数学的にありえない」の中で、この話を利用した賭けが登場していました。Newtonでも最近ので書いてあったような気がします。
ちなみに、
10人クラスの場合 0.11694818 = 11.7%
20人クラスの場合 0.41143838 = 41.1%
30人クラスの場合 0.70631624 = 70.6%
40人クラスの場合 0.89123181 = 89.1%
45人クラスの場合 0.94097590 = 94.1%
50人クラスの場合 0.97037358 = 97.0%
60人クラスの場合 0.99412266 = 99.4%
70人クラスの場合 0.99915958 = 99.9%
となります。
途中までは下に凸の関数、途中からは上に凸の関数となってます。
変曲点となる人数は忘れましたが、グラフから察するに20人くらいのような気がします。
【問題9】
あるメトロノームがカチ、カチ・・と6回鳴るのに6秒かかった。
では、このメトロノームが12回鳴るのにかかる時間は何秒？
解答はこちら
【解答】
さすがに慌てて12秒、と答える人はほとんど居ないかな？
6回鳴るとき、音と音の間隔の数は5。
1つの間隔に要する時間は、6÷5＝1.2秒
12回鳴るとき、音と音の間隔は11なので
12回鳴るのにかかる時間は、1.2×11＝13.2秒
なんとなく雰囲気というか、引っ掛け方が
エレベータの問題と似てるような気がしないでもないような
あるメトロノームがカチ、カチ・・と6回鳴るのに6秒かかった。
では、このメトロノームが12回鳴るのにかかる時間は何秒？
解答はこちら 【解答】
さすがに慌てて12秒、と答える人はほとんど居ないかな？
6回鳴るとき、音と音の間隔の数は5。
1つの間隔に要する時間は、6÷5＝1.2秒
12回鳴るとき、音と音の間隔は11なので
12回鳴るのにかかる時間は、1.2×11＝13.2秒
なんとなく雰囲気というか、引っ掛け方が
エレベータの問題と似てるような気がしないでもないような
シミュレータの映像をgifアニメで書き出したい。
というわけで、gifアニメの作成方法のメモ。
IDEは相変わらずNetBeansで。
まずは適当な場所で変数等宣言。
public static BufferedImage buffer;
Iterator it = ImageIO.getImageWritersByFormatName("gif");
ImageWriter iw = it.hasNext() ? (ImageWriter) it.next() : null;
File outfile = new File("書き出すファイルのパス.gif");
録画ボタンを押したときのアクションに、次のようなソースを入れる。
try {
ImageOutputStream ios = ImageIO.createImageOutputStream(outfile);
iw.setOutput(ios);
iw.prepareWriteSequence(null);
} catch (IOException ex) {ex.printStackTrace(); }
page = 0;
rec = true;
Threadクラスを継承し、run()メソッドをオーバーライドしたクラスの
whileループの中の、repaint()メソッドの後に次のようなソースを挿入。
if (rec) {
try {
Thread.sleep(10);
iw.writeToSequence(new IIOImage(buffer, null, null), null);
page++;
if (page > MAX_PAGE || stop) {
iw.endWriteSequence();
rec = false;
}
} catch (IOException ex) { ex.printStackTrace();}
}
これで、シーケンスの数がMAX_PAGEになるか、boolean型のstopがtrueに
なるまでiwに書き続け、iw.endWriteSequence()で終わりの1枚を書き出してgifアニメの完成。
それから、描画先はすべてBufferedImageのbufferにする必要があり
オーバーライドするpaintComponentメソッドは次のように書く。
public void paintComponent(Graphics gBuf){
super.paintComponent(gBuf);
if(Mechanics.buffer == null){
Mechanics.buffer = new BufferedImage(this.getWidth(), this.getHeight(), BufferedImage.TYPE_INT_RGB);
}
Graphics g = buffer.createGraphics();
/* ここからBufferedImageに描画していく */
g.drawRect・・・
/* 最後にBufferedImageに描画されたものを表示 */
gBuf.drawImage(buffer, 0, 0, this);
}
こんな感じかなぁ。一応できたけれど、上のほうで書いた
Thread.sleep(10);くらい処理待ちさせないと、repaint()による描画が完了する前にシーケンスに書き込むっぽくて
チカチカしたgifアニメになってしまう。
FPS調整はしているけども、シーケンス書き込む処理が重いせいっぽい。
自分のパソコンがちょっと古いってのもあるだろうけど・・
とりあえず一応gifアニメ生成できたってことでよしとして
今後はより最適な書き出し方や、gifアニメのシーケンスの切り替え速さや
アニメーションの繰り返し回数なんかを設定していきたいなぁ
というわけで、gifアニメの作成方法のメモ。
IDEは相変わらずNetBeansで。
まずは適当な場所で変数等宣言。
public static BufferedImage buffer;
Iterator it = ImageIO.getImageWritersByFormatName("gif");
ImageWriter iw = it.hasNext() ? (ImageWriter) it.next() : null;
File outfile = new File("書き出すファイルのパス.gif");
録画ボタンを押したときのアクションに、次のようなソースを入れる。
try {
ImageOutputStream ios = ImageIO.createImageOutputStream(outfile);
iw.setOutput(ios);
iw.prepareWriteSequence(null);
} catch (IOException ex) {ex.printStackTrace(); }
page = 0;
rec = true;
Threadクラスを継承し、run()メソッドをオーバーライドしたクラスの
whileループの中の、repaint()メソッドの後に次のようなソースを挿入。
if (rec) {
try {
Thread.sleep(10);
iw.writeToSequence(new IIOImage(buffer, null, null), null);
page++;
if (page > MAX_PAGE || stop) {
iw.endWriteSequence();
rec = false;
}
} catch (IOException ex) { ex.printStackTrace();}
}
これで、シーケンスの数がMAX_PAGEになるか、boolean型のstopがtrueに
なるまでiwに書き続け、iw.endWriteSequence()で終わりの1枚を書き出してgifアニメの完成。
それから、描画先はすべてBufferedImageのbufferにする必要があり
オーバーライドするpaintComponentメソッドは次のように書く。
public void paintComponent(Graphics gBuf){
super.paintComponent(gBuf);
if(Mechanics.buffer == null){
Mechanics.buffer = new BufferedImage(this.getWidth(), this.getHeight(), BufferedImage.TYPE_INT_RGB);
}
Graphics g = buffer.createGraphics();
/* ここからBufferedImageに描画していく */
g.drawRect・・・
/* 最後にBufferedImageに描画されたものを表示 */
gBuf.drawImage(buffer, 0, 0, this);
}
こんな感じかなぁ。一応できたけれど、上のほうで書いた
Thread.sleep(10);くらい処理待ちさせないと、repaint()による描画が完了する前にシーケンスに書き込むっぽくて
チカチカしたgifアニメになってしまう。
FPS調整はしているけども、シーケンス書き込む処理が重いせいっぽい。
自分のパソコンがちょっと古いってのもあるだろうけど・・
とりあえず一応gifアニメ生成できたってことでよしとして
今後はより最適な書き出し方や、gifアニメのシーケンスの切り替え速さや
アニメーションの繰り返し回数なんかを設定していきたいなぁ