速さと比 楽しくがんばろう大日本の大和民族みんな

本日は、
問題を解くときの、プロセスの重要性についてお話しいたします。

「問題が解ける」というのは、
①問題を読む
↓
②問題を整理する
↓
③何を使うのかがわかる⇒ここがポイントですね。
問題のイメージができて、どう解くのか、何を使うのかが
わかれば解けます。
言葉で言うのは簡単ですが、そこが難しいところなのです。
↓
④解き始める
線分図や表、図で整理しながら解く

問題文が長くなればなるほど、どこを見て解いていけばいいのか、
パッとすぐには見つけにくくなります。逆に、図形問題は、文章のヒントが
ほとんどないパターンもあります。

ただ、問題を作る人は、「ポイント」ありきで
作っています。

ポイントから逆算して問題は作られています。

とすると、やはり、問題のポイントが見抜ければいいのです。

例えば、
花子さんの家から公園までは平地、公園から学校までは上り坂になっています。ある日、花子さんは家と学校の間を歩いて一往復したところ、行きは18分、帰りは14分かかりました。花子さんが平地を歩く速さは、60ｍ/分、上りを歩く速さは、40ｍ/分、下りの速さは、80ｍ/分です。
これについて、次の問に答えなさい。

（1）花子さんは公園から学校まで行くのに何分かかりましたか。
（2）家から公園までの距離と、公園から学校までの距離の比を、最も簡単な整数の比で表しなさい。

まず、問題を整理すると、上図のような進行図が描けます。

そして、次に、
どこの部分に注目すべきなのか。

もし、わからない場合は、問題（1）を見るのです。

（1）で公園から学校までの時間を聞かれているので、まず、問題を作った人は、
そこに注目してねというメッセージが込められています。
もちろん、この問題がない場合でも、「同じ距離」「同じ時間」に注目することがポイントです。

行きに18分、帰りに14分かかったのですが、なぜ、同じ道なのに、
時間が違うのでしょうか。

それは、平地ではなく、上りと下りのところが速さが違うからですね。

上りと下りの速さに注目し、
40ｍ/分：80ｍ/分＝1：2

よって、②-①＝①が18分―14分=4分にあたります。

ということは、

かかる時間の比が、上り：下り＝②：①となります。

①=4分なので、②＝8分

上りにかかる時間は、8分となります。

（2）次に距離の比を求めます。
これは、（1）で求めたものを利用しましょう。

②＝8分より、行きの平地にかかる時間は、18-8＝10分です。

家から公園までは、60×10＝600ｍ
公園から学校までは、40×8＝320ｍ

よって、距離の比は、600：320＝15：8となります。

どこに着眼点をもっていくのか、ということが問題を解くときのプロセスとして大事になってきます。

この場合は、上りと下りで時間が変わるということに気付けたか。
また、（1）の問題まで読んで、推測できたか。
ということが大事です。

解ける生徒はどのような思考なのか。
どういうプロセスで問題を解いているのか。

ここを日々研究しながら、指導させていただいております。