比例反比例 小学生 算数

 

６年　比例反比例

１．比例について

①　比例関係の意味と性質
②　比例関係の式・表の表し方
③　比例関係のグラフの表し方
④　身の回りの比例関係
※　中学の関数につながる勉強です。

５年の体積と面積で、比例を習っています。下の動画で、ふりかえりをしておきましょう。

５年の体積で習った「比例」の勉強のおさらい

直方体の高さが２倍、３倍になると、体積が２倍、３倍になる時、比例すると言います

５年の面積で習った「比例」の勉強のおさらい

三角形の高さが２倍、３倍になると、面積が２倍、３倍になる時、比例すると言います

教え方１

教え方１　時間と水の深さの関係から、比例の定義と性質を理解させます。

下の表は、水そうに、１分あたり３㎝たまるように水をいれた時の深さを調べたもので、表に表すと下のようになります。

このことから次のことを教えます。

比例する２つの量（水を入れた時間と水の深さ）では、一方（時間）を２倍、３倍・・・にすると、他方（水の深さ）も、２倍、３倍・・・になります。 また一方（時間）を倍、倍・・・にすると、他方（水の深さ）も倍、倍・・・になります。

下の表から　次のことを教えます。

決まった数×一方の値＝他方の値

反対に、他方の値【水の深さ（㎝）】を一方の値【時間（分）】でわると、決まった数になります。式で表すと次のようになります。

上の表から、次のことを教えます。

他方の値÷一方の値＝決まった数

比例が苦手なお子さんがつまづくところは、「比例の関係」と「比例ではない関係」の違いがわからなくなることです。最初に例を紹介します。

比例の関係の場合

例１　水そうに水を入れた時の１分ごとの水の深さ

時間と水そうの深さの関係は、それぞれ２倍、３倍になるので、比例になる。

例２正方形の一辺の長さと周りの長さの関係

正方形の一辺と長さと、周りの長さの関係は、それぞれ２倍、３倍になるので、比例になる。

辺の長さ(cm)	１	２	３	４	５
まわりの長さ(cm)	４	８	１２	１６	２０

比例の関係でない場合

例１　父40さいと子ども10さいでその後の年れいの変化の関係

	今年	１年後	２年後	３年後	４年後
父の年れい(才)	40	41	42	43	44
子の年れい(才)	10	11	12	13	14

父と子の年れいは、それぞれ２倍、３倍にならないので、比例にならない。

例２　正方形の一辺の長さとその面積の大きさの関係

正方形の一辺の長さとその面積の大きさの関係は、それぞれ２倍、３倍にならないので、比例にならない。

辺の長さ(cm)	１	２	３	４	５
面積()	１	４	９	１６	２５

教え方２

教え方２　
比例の関係を表す式の意味と比例する２つの量の関係を、との文字を使って、式で表すことを教えます。

比例する関係「例２」の
正方形のまわりの長さと
一辺の長さの関係は、
いつも「一辺×４＝まわりの長さ」なので
＝４×
という式で表せます。

教え方３

教え方３　
比例のグラフのかき方を教え、方眼紙に対応するとの組の表し方を理解させます。

縦軸に　横軸に　のめもりをつけます



表の数字を見て、グラフに点をうちます


点を結ぶ直線をかきます
上は＝２×のグラフです。
比例のグラフは、右上がりの直線になります。

教え方４

教え方４　
比例の関係を利用すると、いろいろな量を計算でもとめられることに気づかせます。

例
算数の教科書の厚さは、１冊１㎝です。
５０㎝の高さだったら、何冊ありますか。
式　
高さ＝厚さ×冊数なので
５０＝１×
＝５０÷１ 　　答え　50冊