昨日、投稿しました記事がなくなっていましたので
再度投稿いたします。
何かの具合で、消えた記事が復活すればよく似た内容の物が出てくるかもしれませんが
ご容赦願います。
前回の問題は、何通りもの考え方があると思いますが
そのうち代表的な物を２つ ご紹介いたします。
まず、１つめ。
図のように、赤い補助線を入れて、１と４の角度を
分けて考えます。
そうしますと、左側に星形の五芒星が、
右側には四角形が できます。
五芒星のとんがった角の合計は １８０°
（1aを含む小さな三角形を考えたとき
残りの二つの角は2+4a と ３＋６ で、
三角形の内角は 1a+3+6+2+4a=180)
四角形の内角の合計は３６０°（三角形が２つ分）
これらを合計しますと ５４０°です。
２つめの考え方。
三角形の外角を考えます。
青い印の角度は、２＋６
緑の印の角度は、３＋２＋６
五角形abcdeの内角の合計は
１＋３＋２＋６＋４＋５＋７＝１８０×３＝５４０ で ５４０°
この他にもまだ解き方はあります。
自分なら、こんな風に解くな～という方法を見つけてください。
五芒星 やら 九芒星 が出てきた内角と外角の問題は
考え方が試される問題です。
今回の図形は、以前出ました問題によく似ていますが
考え方、解き方は 少し違います～
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上の図で、赤い印のついた角の合計は、何度になるでしょう。
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このピカチュウみたいな図で、角度の合計を求めるのですが
今回も少し工夫がいります。
解き方、考え方は ひとつではありません。
数学のおもしろいところですね。
あなたは、どの方法で解けるでしょうか？
前回の問題は、この赤い印のついた角の合計は何度？
という問題でした。
さてさて、これは何角形になるのか？って考えると
なかなか答えにたどり着きません～
そこで利用するのが、一番内側にある９角形！
赤と水色と黄色の印がついた三角形が９個ありますね
ここで、水色の印のついた角は、内側の９角形の外角です。
水色の印のついた外角は全部で９つあり、その合計は３６０°
まあ、もともと外角の合計は何角形であっても３６０°になりましたよね、
覚えてますか？
同じように黄色の印のついた角の合計も３６０°
赤と水色と黄色の印がついた三角形は９個ありましたから
その９個分の内角の和から水色の印のついた角の合計３６０°と
黄色の印のついた角の合計３６０°を引けば、
残るのは 赤い印のついた角の合計です。
式は
１８０×９－３６０－３６０＝９００ 答え９００°
別の考え方：
最初に円周を9等分しても答えは同じになるはずですから
円周を９等分し、そのうちの５つぶんの円周角を計算してもＯＫです。
3年生になったら円周角を習います。
高校入試で出たことのある問題
どこから考えたらいいのでしょうかねー
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円周上の９つの点を下の図のように１つおきに結んだとき
図の赤い印のついた角の和を求めなさい。
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いくつかの考え方があると思います。
図形は、創意工夫が必要！
中学２年で、内角と外角の計算が出てきます。
問題としてよく出るのが
正多角形の内角や外角
たとえば次のような問題
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正３６角形の内角と外角をもとめよ
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たった１行の問題ですが、計算は大変～
教科書通り計算しますと
まず正３６角形の内角の和を計算して
それを３６で割り、ひとつの内角を求めます。
内角の大きさが分かったら
１８０－内角＝外角 で、外角の大きさも分かります。
内角の和は、３６角形に3角形がいくつ入るのか？を計算します
１８０×（３６－２）＝６１２０
６１２０÷３６＝１７０
内角は １７０°
外角は１８０－１７０＝１０ で １０°
となります。
が！
考え方をちょっと変えますと
外角を先に出した方が楽です！
どんな多角形でも、その外角の合計は３６０°という大前提があります。
正３６角形の外角は
３６０÷３６＝１０ で １０°
内角は １８０－１０＝１７０ で１７０°
はい、これでおしまい！
どうでしょう？式も計算も単純で暗算でもできてしまいますね
内角と外角
兄弟みたいな関係！
この考え方は役に立ちます！
では、暗算で計算してみてください
ひとつの外角が３０°の正多角形の辺の数は？
ひとつの内角が１６０°であるのは正何角形？
