正五角形というだけで 分かる角度は・・・

正五角形という図形は、

数学の問題の中には ひんぱんに現れます。

とても不思議な図形  五角形。

神秘的な図形でもあります。

ちょっと複雑ですが、コンパスと直線定規だけで描ける図形です。

 

今回は、角度だけに絞って この正五角形を見てみますと

このようになります。 ここで RS//PQ です。

∠CODは、３６０°の５分の１なので、この角度を計算するときに

ほとんど方は ３６０÷５ を計算します。

でも、こんな時は ３６０÷１０×２ を計算した方が楽ですね。

△OCDの底角を計算するときも、

この△OCDをタテ半分に分けて、直角三角形を作り

上側の頂角は ３６０÷10で ３６°でしたから 直角以外の残りの角は

９０－３６ で、５４°  これなら 暗算でできそうですね。

正五角形の内角は、この底角２つ分ですから ５４×２ で １０８°

このように ３６°と５４° 、そしてそれらの２倍の７２°と１０８° が

あちらこちらに出てきます。

 

ここで前回の問題

 

 

これは、正五角形が上下ひっくり返っていますが 考え方は同じ

また、この正五角形は、１０°回転していますから

回転しない平行線とは、１０°の差が生じます。

もう お分かりかと思いますが、

１０°回転する前は、Xは ３６°だったはずです。

でも、１０°回転して減ってしまいましたから、Xは、２６°

計算の仕方は、無数にあります。

一番早くて確実な方法を見つけ出してください。