３Ｄプリンターで使われているSTL形式の三角面のポリ
ゴンメッシュのモデル形式はもともと計算幾何学分野で
３次元物体像の形状を表現する場合に広く用いられてきた。
他の形式のものに比べると３次元物体像の形状の作成が
容易なため、指定したパラメータを元に新たな３次元
物体像の形状を計算プログラムで記述して、さまざまな
幾何学モデルを表現できる。
この幾何学モデルをSTL形式のファイルで作成できれば
3Dプリンターでプリントが可能になる。
Math Artwork
http://www.bugman123.com/Math/index.html
すでにデザイン分野でモデルベースをつくるために
活用されているようで、多彩な幾何学モデルのデザインを
インテリアや小物に展開できれば、ますますモノ作りが
楽しくなる。
そこでSTL形式の３次元物体像のモデルデータを
計算幾何学でつくれるアプリ関連の情報を集めてみた。
■Mathematica（マセマティカ）
http://www.wolfram.com/mathematica/
ウルフラム・リサーチ社が開発した科学技術
計算システム。複数のパラダイムをエミュレート
するプログラミング言語。
関数型と手続き型の両方をサポート。
フリー入力でインタプリタのプログラミング言語の
ように記述しながら処理ができる。
数学とアルゴリズムから2D/3Dのデータや関数の可視化とアニメーション化
までさまざまな演算処理を行える。
学生及び教職員の情報処理教育の一環として利用している大学も多い。
計算幾何学で作成された3DデータをSTL,OBJ,3DS,VRML,Maya形式などの
ファイルに出力が可能。JavaViewのアドオンパッケージもあり。
※３０日間評価版あり。ファイルに出力する機能は制限により使用不可。
http://www.wolfram.com/mathematica/trial/
チェックポイント
インポートとエキスポートできるファイル形式が豊富。
※Wolfram Mathematica 9 ドキュメントから
http://reference.wolfram.com/mathematica/guide/ImportingAndExporting.html
科学・医学データ、化学・生体分子学、地理空間、数値データ、
数学データ形式などインポートして３Ｄ化できるデータであれば
それをSTL,OBJ,3DS,VRML,Maya形式でエキスポートが可能。
科学もインテリア芸術になる！！
■JavaView
http://www.javaview.de/
3Dジオメトリビューアと数学的可視化ソフトウェア。
インターネット上のHTMLドキュメント内で 3Dジオ
メトリ対話式の幾何学的実験の表示が可能。
2D/3Dのデータや関数の可視化とアニメーション化
に特化。JavaベースのオープンAPIは、3Dビューアと
MathematicaやMapleのような商用ソフトウェアに高度な視覚化ツールキット
での統合が可能。OBJ,STL,VRML形式などのファイルに出力が可能。
※評価版あり。メールアドレス登録で評価ライセンスがもらえる。
http://www.javaview.de/download/index.html
■Maple（メープル）
http://www.cybernet.co.jp/maple/
サイバネットシステム社。
Mathematicaと同じような数式処理モデル設計環境。
フリー入力でインタプリタのプログラミング言語のように
記述しながら処理ができる。
科学・工学分野の数式解析、数値解析、数式モデル
設計とシミュレーションによる理論解析、プログラミング機能など
モデル化されている。分野に特化したシミュレーションも可能。
3DデータはX3D,DAE,POV形式のファイルに出力が可能。
JavaViewのアドオンパッケージもあり。
※１ヶ月間評価版あり。評価版ユーザ登録で評価ライセンスがもらえる。
http://www.cybernet.co.jp/maple/purchase/evaluation.html
■Grasshopper for Rhino
http://www.grasshopper3d.com/
わかりやすいGUIによってプログラミングを
意識することなくアルゴリズムを使用した
新しい形が設計できるRhinoのプラグインソフト。
数学的な部品がコンポーネント化されていて
それらを組み合わせながら幾何学的なアルゴ
リズムをつくっていく。主に建築デザインで活用されている。
Grasshopper Primer 日本語版（チュートリアル）
http://www.rhino3d.co.jp/support/ghp_DLform.html
Grasshopper for Rhino最新版
http://www.rhino3d.com/download/grasshopper/1.0/wip
※Rhinocerosが必須。
チェックポイント
PanelingTools Rhino 5 and Grasshopper
簡単に直感的なパネルコンセプトのデザインや
複雑なジオメトリ化が簡単に行えるプラグインソフト。
2Dと3Dの細胞のようなパターンを生成して、長方形の
グリッド上にそれらを取り込み複雑なジオメトリの
3次元パターンがつくれる。
さらにGrasshopperを使えばこんなデザインも可能だ。
※PanelingTools入手先（Rhino Communityサイト）
http://v5.rhino3d.com/
■OpenSCAD
http://www.openscad.org/
計算幾何学アプリではないが3DCADモデルを
プログラミングで作る。
複雑な形状も立方体や円や角柱などの形状を
和、差、積の演算を組み合わせて作っていく。
POV-Ray独自のC言語風の構造化ドキュメントの
ようにデータを入力し、マクロ関数による半自動配置ができる。
開発言語のコーディングみたいな感じでプログラマーには馴染みやすい。
計算幾何学的なものもコーディングしだい。
３ＤモデルはCSG,STL形式で保存が可能。
※オープンソースライセンスフリー。
OpenSCAD User Manual翻訳
http://ja.wikibooks.org/wiki/OpenSCAD_User_Manual
■Generative Components
http://www.bentley.com/
建築CADメーカーのBentley社。
点、線、面といったプリミティブな要素(Feature)を
組み合わせ、形態を生成するソフト。
同社のMicroStationにも搭載されているソフトで
立体の要素同士の関係をアルゴリズムで定義して
複雑な曲面のデザインができる。用途的にはGrasshopper Rhinoと類似。
Feature同士を関連付けさせる関数を容易に設定することができ、生成
されたモデルは、Feature同士を関連付けさせる関数に沿って連動する
ため、複雑な形態を統合的かつ直観的に変形させることができる。
３ＤモデルはSKP,OBJ,STL,IGES,SETP形式で保存が可能。
※無償ライセンス版あり。ユーザ登録でダウンロードが可能。
日本語の情報元が少ないが
無償版とはちょっと違うが日本語の使い方の手順。
Generative%20Components_manual.pdf
■ORI-REVO（オリ-レボ）
http://mitani.cs.tsukuba.ac.jp/ori_revo/
筑波大学システム情報工学研究科。
計算幾何学アプリではないが回転体ベースの
立体折紙設計ツール。
折り線を入力するだけで3Dモデルと展開図が
リアルタイムに作成できる。
展開図は、DXF形式、PNG画像の形式で保存。完成３Ｄモデルは
OBJ形式で保存が可能。
もともと折り紙用のモデルなので、紙（面やエッジ）が重なる部分が
あるので、展開図をスケッチとしてモデラー側に読み込んでから
回転体として作ったほうが修復の手間がいらない。
OpenSCADでも同じことができそう。
※非営利目的の個人使用の範囲でライセンスフリー。
■Project Shapeshifter
http://shapeshifter.io/
AutodeskのWebGLベースの簡易3Dモデラー。
計算幾何学アプリではないが、3Dモデリングの
特別な知識がなくても、自分オリジナルのモデルを作成できる。
スライダー操作のみで幾何学的なデザインの3Dモデルも簡単に。
Vase(花瓶), Bowl(お椀), Ring(指輪), Bracelet(腕輪),
Plate(お皿), Candlestick(ローソク立て)などのテンプレートがある。
小物のデザインに最適。３ＤモデルはOBJ,STL形式でダウンロード。
※無償ライセンス、推奨ブラウザはGoogle Chrome。
■MuPAD
https://ja.wikipedia.org/wiki/MuPAD
ドイツのPaderborn大学で開発された数式処理システム。
このソフトを使ってミスタードーナツのモデルを作っている方のサイトが面白い。
MuPAD で作るミスタードーナツ ryoryomomo
http://www.geocities.jp/ryoryomomo/
■MathMod 4
2016.2
Abderrahman Taha https://www.facebook.com/MathMod-529510253833102/
Download https://sourceforge.net/projects/mathmod/
Abderrahman Taha氏が開発したフリーで使える数学的可視化ソフトウェア。
OBJ形式ファイルに出力が可能。
いろいろなサンプルがたくさんあってわかりやすく面白い。
複雑なものもできて結構使えそうな感じがします。
早速、ミスタードーナツやってみました！ 2016.2
サンプルに「Torus」っていうのがすでにあるので
それをちょっと書き直すだけでできました。
"cos(u)*(4+cos(v+2*u)/2*(4+cos(2*u+8*(v))))"
"sin(u)*(4+cos(v+2*u)/2*(4+cos(2*u+8*(v))))"
"sin(v+2*u)/2*(4+cos(2*u+8*(v)))"
色を変えたりシェーダー機能できれいに焼けます！
メッシュのグリッドの細かさも調整できます。
Mathematicaでもつくったというからあげさんのサイトもちょっと参考になりました。
Raspberry Piでドーナツをつくる
http://karaage.hatenadiary.jp/entry/2014/09/01/120000
ポン・デ・リングができなくて困っていた私に神の救いが！
http://karaage.hatenadiary.jp/entry/2014/09/04/120000
coffeeさんのMathematicaはもっとリアルで美味しそうです。
【Mathematica】フレンチクルーラーの描き方
http://coffee.guhaw.com/Entry/430/
ドーナツの３Ｄモデルデータ無償ダウンロードできます。
Torus Cruller Donuts !
http://www.thingiverse.com/thing:1376764
幾何学計算を自分でつくるのはちょっと大変だが
これらのアプリを使ってつくったモデルを
公開しているサイトも多数あるので
パラメータを操作して形状パターンを自由に変えて
気に入ったデザインにすることもきるのでいい。
詳しくは実際にやってみたモデル作成の手順もあわせて
まとめていくので、それまでは各自挑戦してみよう！
ほんとに３Ｄプリントできるかな？と思うような
幾何学形状のものも多彩に作成可能だ。
複雑な形状のものは３Ｄプリンターでプリントできる
データにするためにモデル修復が必要になるので
前にまとめた下記の記事を参考に！
（続）3Dプリンターで避けては通れない３つの壁を
いかに乗り越えていくか！！【モデル修復の壁】
○各計算幾何学アプリのSTLファイルの作成ポイント
■Mathematicaの場合
【Export】ファイル出力
モデルファイルを読み込み各形式ファイルに変換する。
例：
パス→C:\xyz
変換元ファイル名→ethanol.xyz（分子モデルデータ）
変換後のファイル名を指定する。（3ds、stl、wrl）
拡張子で自動判断。
※カラー属性も出力したい場合はwrl形式よりも3ds形式が良い。
【Graphics3D】3Dのグラフィックス画像を表示
【Show】グラフィックスを表示
例：
■JavaViewの場合
JavaView画面のFile→New→Projectから選択。
Contorol Panelでパラメータを操作して変形。
気に入った形状になったら
JavaView画面のFile→Saveからファイル形式を選択して保存。
WRL形式の場合はカラー属性も出力可能。
ブラウザ表示（JavaView）の場合は画面で右クリック。
NewDisplayを選択しJavaViewで表示させる。
JavaView画面のFile→Saveからファイル形式を選択。
保存するファイルの内容がテキストで表示されるので
メモ帳などのテキストエディターにコピー＆ペーストで貼り付けて
そのファイル内容にあった拡張子を付けて保存。
■Mapleの場合
画面で右クリック。
出力→拡張3D形式を選択して保存。
MeshLab等に読み込んでSTLに変換。
○モデル作成の参考になる幾何学モデルがあるサイト
■Mathematica関連
Wolfram Community
Creating a 3D mesh plot and exporting it to an STL file for 3D printing
http://community.wolfram.com/groups/-/m/t/139463
Academia.edu
3D printing for mathematical visualisation
http://www.academia.edu/2996650/3D_printing_for_mathematical_visualisation
shapeways
MathematicaParametricSurface
http://www.shapeways.com/
3D Math Models
https://3dmathmodels.site.wesleyan.edu/2014/03/12/
Bathsheba Sculpture LCC
http://www.bathsheba.com/downloads/
yeggi
mathematica 3D Models
http://www.yeggi.com/q/mathematica/
Math Artwork
http://www.bugman123.com/Math/index.html
Thingiverse
mathgrrl designs
http://www.thingiverse.com/mathgrrl/designs/
Stack Overflow
Hardcore mathematic and 3d shapes using canvas and javascript
http://stackoverflow.com/questions/8774008/
StackExchange Mathematica
How do you export the result of a RevolutionPlot3D to STL for printing?
http://mathematica.stackexchange.com/questions/27728/
Xah Math
Geometry: Gallery of Surfaces
http://xahlee.info/surface/gallery.html
立体構造データ(PDB)
Protein Data Bank
http://www.rcsb.org/pdb/home/home.do
※PDBファイルのダウンロードの仕方
分子モデルデータ（XYZ）
nutjunkie[GitHub]
https://github.com/nutjunkie/
Wolfram Demonstrations Project
http://demonstrations.wolfram.com/index.html
Wolfram Mathworld
http://mathworld.wolfram.com/topics/Geometry.html
■JavaView関連
JavaViewLib
Getting Started
http://www.javaview.de/maple/gettingStarted/
Visual Geometry Pages
Platonic Solids
http://www.visual-geometry.de/content/solids/PaPlatonic.html
Moebius Strip
http://www.visual-geometry.de/content/surfaces/indexMoebius.html
Deformation of Lawson CMC Surface
http://www.visual-geometry.de/content/cmc/PaLawson_Anim.html
The Klein Bottle
http://www.visual-geometry.de/content/kleinBottle/kleinBottle.html
Eg-Models
Regular and Archimedean Polytopes
http://www.eg-models.de/models.html
The Knot Server
Knot data
http://www.colab.sfu.ca/KnotPlot/KnotServer/
http://newweb.cecm.sfu.ca/cgi-bin/KnotPlot/getknot?knot=8.3.10
University of York
Gallery of Surfaces
http://www-users.york.ac.uk/~im7/surfaces.html
■Maple関連
■Grasshopper for Rhino関連
■PanelingTools Rhino 5 and Grasshopper関連
■OpenSCAD関連
The Wallace Line
Loxodrome in Openscad
http://kitwallace.tumblr.com/post/76273401911/loxodrome-in-openscad
Mark Durbin（Thingiverse）
http://www.thingiverse.com/MakeALot/designs
smcameron（GitHub）
https://github.com/smcameron/opencscad
Extruding a braid
http://forum.openscad.org/Extruding-a-braid-td5690.html
Interactive Art & Computational Design, Spring 2014
Parametric Object – Seashell
http://golancourses.net/2014/category/13-parametric-object/
Cubehero Blog
How to generate extruded 3D model from images in OpenSCAD
http://blog.cubehero.com/2013/11/11/
Robotics
OpenSCAD Tip: Round 1 of 3 - Basic Rounding
http://www.iheartrobotics.com/2011/02/openscad-tip-round-1-of-3.html
Cubehero Blog
http://blog.cubehero.com/category/openscad/
openscad@rocklinux.org
http://forum.openscad.org/
■Generative Components関連
■ORI-REVO関連
■Project Shapeshifter関連
ご案内
アクセスいただきありがとうございます。
ご意見・ご感想・ご要望等、何でもご自由にコメントＯＫです。
記事の最後の方にコメント欄があります。
記事リストの場合はそれぞれの記事の最後（右下）にある
「コメント (X)」欄をクリックして下さい。
今後の内容の充実に活用させていただきます。
よろしくお願い致します。 しめばら＠とものり
ゴンメッシュのモデル形式はもともと計算幾何学分野で
３次元物体像の形状を表現する場合に広く用いられてきた。
他の形式のものに比べると３次元物体像の形状の作成が
容易なため、指定したパラメータを元に新たな３次元
物体像の形状を計算プログラムで記述して、さまざまな
幾何学モデルを表現できる。
この幾何学モデルをSTL形式のファイルで作成できれば
3Dプリンターでプリントが可能になる。
Math Artwork
http://www.bugman123.com/Math/index.html
すでにデザイン分野でモデルベースをつくるために
活用されているようで、多彩な幾何学モデルのデザインを
インテリアや小物に展開できれば、ますますモノ作りが
楽しくなる。
そこでSTL形式の３次元物体像のモデルデータを
計算幾何学でつくれるアプリ関連の情報を集めてみた。
■Mathematica（マセマティカ）
http://www.wolfram.com/mathematica/
ウルフラム・リサーチ社が開発した科学技術計算システム。複数のパラダイムをエミュレート
するプログラミング言語。
関数型と手続き型の両方をサポート。
フリー入力でインタプリタのプログラミング言語の
ように記述しながら処理ができる。
数学とアルゴリズムから2D/3Dのデータや関数の可視化とアニメーション化
までさまざまな演算処理を行える。
学生及び教職員の情報処理教育の一環として利用している大学も多い。
計算幾何学で作成された3DデータをSTL,OBJ,3DS,VRML,Maya形式などの
ファイルに出力が可能。JavaViewのアドオンパッケージもあり。
※３０日間評価版あり。ファイルに出力する機能は制限により使用不可。
http://www.wolfram.com/mathematica/trial/
チェックポイント インポートとエキスポートできるファイル形式が豊富。
※Wolfram Mathematica 9 ドキュメントから
http://reference.wolfram.com/mathematica/guide/ImportingAndExporting.html
科学・医学データ、化学・生体分子学、地理空間、数値データ、
数学データ形式などインポートして３Ｄ化できるデータであれば
それをSTL,OBJ,3DS,VRML,Maya形式でエキスポートが可能。
科学もインテリア芸術になる！！
■JavaView
http://www.javaview.de/
3Dジオメトリビューアと数学的可視化ソフトウェア。インターネット上のHTMLドキュメント内で 3Dジオ
メトリ対話式の幾何学的実験の表示が可能。
2D/3Dのデータや関数の可視化とアニメーション化
に特化。JavaベースのオープンAPIは、3Dビューアと
MathematicaやMapleのような商用ソフトウェアに高度な視覚化ツールキット
での統合が可能。OBJ,STL,VRML形式などのファイルに出力が可能。
※評価版あり。メールアドレス登録で評価ライセンスがもらえる。
http://www.javaview.de/download/index.html
■Maple（メープル）
http://www.cybernet.co.jp/maple/
サイバネットシステム社。Mathematicaと同じような数式処理モデル設計環境。
フリー入力でインタプリタのプログラミング言語のように
記述しながら処理ができる。
科学・工学分野の数式解析、数値解析、数式モデル
設計とシミュレーションによる理論解析、プログラミング機能など
モデル化されている。分野に特化したシミュレーションも可能。
3DデータはX3D,DAE,POV形式のファイルに出力が可能。
JavaViewのアドオンパッケージもあり。
※１ヶ月間評価版あり。評価版ユーザ登録で評価ライセンスがもらえる。
http://www.cybernet.co.jp/maple/purchase/evaluation.html
■Grasshopper for Rhino
http://www.grasshopper3d.com/
わかりやすいGUIによってプログラミングを意識することなくアルゴリズムを使用した
新しい形が設計できるRhinoのプラグインソフト。
数学的な部品がコンポーネント化されていて
それらを組み合わせながら幾何学的なアルゴ
リズムをつくっていく。主に建築デザインで活用されている。
Grasshopper Primer 日本語版（チュートリアル）
http://www.rhino3d.co.jp/support/ghp_DLform.html
Grasshopper for Rhino最新版
http://www.rhino3d.com/download/grasshopper/1.0/wip
※Rhinocerosが必須。
チェックポイント PanelingTools Rhino 5 and Grasshopper
簡単に直感的なパネルコンセプトのデザインや複雑なジオメトリ化が簡単に行えるプラグインソフト。
2Dと3Dの細胞のようなパターンを生成して、長方形の
グリッド上にそれらを取り込み複雑なジオメトリの
3次元パターンがつくれる。
さらにGrasshopperを使えばこんなデザインも可能だ。
※PanelingTools入手先（Rhino Communityサイト）
http://v5.rhino3d.com/
■OpenSCAD
http://www.openscad.org/
計算幾何学アプリではないが3DCADモデルをプログラミングで作る。
複雑な形状も立方体や円や角柱などの形状を
和、差、積の演算を組み合わせて作っていく。
POV-Ray独自のC言語風の構造化ドキュメントの
ようにデータを入力し、マクロ関数による半自動配置ができる。
開発言語のコーディングみたいな感じでプログラマーには馴染みやすい。
計算幾何学的なものもコーディングしだい。
３ＤモデルはCSG,STL形式で保存が可能。
※オープンソースライセンスフリー。
OpenSCAD User Manual翻訳
http://ja.wikibooks.org/wiki/OpenSCAD_User_Manual
■Generative Components
http://www.bentley.com/
建築CADメーカーのBentley社。点、線、面といったプリミティブな要素(Feature)を
組み合わせ、形態を生成するソフト。
同社のMicroStationにも搭載されているソフトで
立体の要素同士の関係をアルゴリズムで定義して
複雑な曲面のデザインができる。用途的にはGrasshopper Rhinoと類似。
Feature同士を関連付けさせる関数を容易に設定することができ、生成
されたモデルは、Feature同士を関連付けさせる関数に沿って連動する
ため、複雑な形態を統合的かつ直観的に変形させることができる。
３ＤモデルはSKP,OBJ,STL,IGES,SETP形式で保存が可能。
※無償ライセンス版あり。ユーザ登録でダウンロードが可能。
日本語の情報元が少ないが
無償版とはちょっと違うが日本語の使い方の手順。
Generative%20Components_manual.pdf
■ORI-REVO（オリ-レボ）
http://mitani.cs.tsukuba.ac.jp/ori_revo/
筑波大学システム情報工学研究科。計算幾何学アプリではないが回転体ベースの
立体折紙設計ツール。
折り線を入力するだけで3Dモデルと展開図が
リアルタイムに作成できる。
展開図は、DXF形式、PNG画像の形式で保存。完成３Ｄモデルは
OBJ形式で保存が可能。
もともと折り紙用のモデルなので、紙（面やエッジ）が重なる部分が
あるので、展開図をスケッチとしてモデラー側に読み込んでから
回転体として作ったほうが修復の手間がいらない。
OpenSCADでも同じことができそう。
※非営利目的の個人使用の範囲でライセンスフリー。
■Project Shapeshifter
http://shapeshifter.io/
AutodeskのWebGLベースの簡易3Dモデラー。計算幾何学アプリではないが、3Dモデリングの
特別な知識がなくても、自分オリジナルのモデルを作成できる。
スライダー操作のみで幾何学的なデザインの3Dモデルも簡単に。
Vase(花瓶), Bowl(お椀), Ring(指輪), Bracelet(腕輪),
Plate(お皿), Candlestick(ローソク立て)などのテンプレートがある。
小物のデザインに最適。３ＤモデルはOBJ,STL形式でダウンロード。
※無償ライセンス、推奨ブラウザはGoogle Chrome。
■MuPAD
https://ja.wikipedia.org/wiki/MuPAD
ドイツのPaderborn大学で開発された数式処理システム。
このソフトを使ってミスタードーナツのモデルを作っている方のサイトが面白い。
MuPAD で作るミスタードーナツ ryoryomomo
http://www.geocities.jp/ryoryomomo/
■MathMod 4
2016.2Abderrahman Taha https://www.facebook.com/MathMod-529510253833102/
Download https://sourceforge.net/projects/mathmod/
Abderrahman Taha氏が開発したフリーで使える数学的可視化ソフトウェア。
OBJ形式ファイルに出力が可能。
いろいろなサンプルがたくさんあってわかりやすく面白い。
複雑なものもできて結構使えそうな感じがします。
早速、ミスタードーナツやってみました！ 2016.2
サンプルに「Torus」っていうのがすでにあるので
それをちょっと書き直すだけでできました。
"cos(u)*(4+cos(v+2*u)/2*(4+cos(2*u+8*(v))))"
"sin(u)*(4+cos(v+2*u)/2*(4+cos(2*u+8*(v))))"
"sin(v+2*u)/2*(4+cos(2*u+8*(v)))"
色を変えたりシェーダー機能できれいに焼けます！
メッシュのグリッドの細かさも調整できます。
Mathematicaでもつくったというからあげさんのサイトもちょっと参考になりました。
Raspberry Piでドーナツをつくる
http://karaage.hatenadiary.jp/entry/2014/09/01/120000
ポン・デ・リングができなくて困っていた私に神の救いが！
http://karaage.hatenadiary.jp/entry/2014/09/04/120000
coffeeさんのMathematicaはもっとリアルで美味しそうです。
【Mathematica】フレンチクルーラーの描き方
http://coffee.guhaw.com/Entry/430/
ドーナツの３Ｄモデルデータ無償ダウンロードできます。
Torus Cruller Donuts !
http://www.thingiverse.com/thing:1376764
幾何学計算を自分でつくるのはちょっと大変だが
これらのアプリを使ってつくったモデルを
公開しているサイトも多数あるので
パラメータを操作して形状パターンを自由に変えて
気に入ったデザインにすることもきるのでいい。
詳しくは実際にやってみたモデル作成の手順もあわせて
まとめていくので、それまでは各自挑戦してみよう！
ほんとに３Ｄプリントできるかな？と思うような
幾何学形状のものも多彩に作成可能だ。
複雑な形状のものは３Ｄプリンターでプリントできる
データにするためにモデル修復が必要になるので
前にまとめた下記の記事を参考に！
（続）3Dプリンターで避けては通れない３つの壁を
いかに乗り越えていくか！！【モデル修復の壁】
○各計算幾何学アプリのSTLファイルの作成ポイント
■Mathematicaの場合
【Export】ファイル出力
モデルファイルを読み込み各形式ファイルに変換する。
例：
パス→C:\xyz
変換元ファイル名→ethanol.xyz（分子モデルデータ）
変換後のファイル名を指定する。（3ds、stl、wrl）
拡張子で自動判断。
SetDirectory["C:\xyz"];
model = Import["ethanol.xyz"];
Export["ethanol.3ds", model];
Export["ethanol.stl", model];
Export["ethanol.wrl", model]【Graphics3D】3Dのグラフィックス画像を表示
【Show】グラフィックスを表示
例：
f[u_, v_] := {u, v, u^2 - v^2};
scale = 40;
radius = 0.75;
gridSteps = 10;
curvesU = Table[scale*f[u, i], {i, -1, 1, 2/gridSteps}];
curvesV = Table[scale*f[j, v], {j, -1, 1, 2/gridSteps}];
tubesU = ParametricPlot3D[curvesU, {u, -1, 1},
PlotStyle -> Tube[radius], PlotRange -> All];
tubesV = ParametricPlot3D[curvesV, {v, -1, 1},
PlotStyle -> Tube[radius], PlotRange -> All];
corners = Graphics3D[Table[Sphere[scale f[i, j], radius], {i, -1, 1, 2}, {j, -1, 1, 2}]];
output = Show[tubesU, tubesV, corners]
Export["MathematicaParametricSurface.3ds", output];
Export["MathematicaParametricSurface.stl", output];
Export["MathematicaParametricSurface.obj", output]■JavaViewの場合
JavaView画面のFile→New→Projectから選択。
Contorol Panelでパラメータを操作して変形。
気に入った形状になったら
JavaView画面のFile→Saveからファイル形式を選択して保存。
WRL形式の場合はカラー属性も出力可能。
ブラウザ表示（JavaView）の場合は画面で右クリック。
NewDisplayを選択しJavaViewで表示させる。
JavaView画面のFile→Saveからファイル形式を選択。
保存するファイルの内容がテキストで表示されるので
メモ帳などのテキストエディターにコピー＆ペーストで貼り付けて
そのファイル内容にあった拡張子を付けて保存。
■Mapleの場合
画面で右クリック。
出力→拡張3D形式を選択して保存。
MeshLab等に読み込んでSTLに変換。
○モデル作成の参考になる幾何学モデルがあるサイト
■Mathematica関連
Wolfram Community
Creating a 3D mesh plot and exporting it to an STL file for 3D printing
http://community.wolfram.com/groups/-/m/t/139463
Academia.edu
3D printing for mathematical visualisation
http://www.academia.edu/2996650/3D_printing_for_mathematical_visualisation
shapeways
MathematicaParametricSurface
http://www.shapeways.com/
3D Math Models
https://3dmathmodels.site.wesleyan.edu/2014/03/12/
Bathsheba Sculpture LCC
http://www.bathsheba.com/downloads/
yeggi
mathematica 3D Models
http://www.yeggi.com/q/mathematica/
Math Artwork
http://www.bugman123.com/Math/index.html
Thingiverse
mathgrrl designs
http://www.thingiverse.com/mathgrrl/designs/
Stack Overflow
Hardcore mathematic and 3d shapes using canvas and javascript
http://stackoverflow.com/questions/8774008/
StackExchange Mathematica
How do you export the result of a RevolutionPlot3D to STL for printing?
http://mathematica.stackexchange.com/questions/27728/
Xah Math
Geometry: Gallery of Surfaces
http://xahlee.info/surface/gallery.html
立体構造データ(PDB)
Protein Data Bank
http://www.rcsb.org/pdb/home/home.do
※PDBファイルのダウンロードの仕方
分子モデルデータ（XYZ）
nutjunkie[GitHub]
https://github.com/nutjunkie/
Wolfram Demonstrations Project
http://demonstrations.wolfram.com/index.html
Wolfram Mathworld
http://mathworld.wolfram.com/topics/Geometry.html
■JavaView関連
JavaViewLib
Getting Started
http://www.javaview.de/maple/gettingStarted/
Visual Geometry Pages
Platonic Solids
http://www.visual-geometry.de/content/solids/PaPlatonic.html
Moebius Strip
http://www.visual-geometry.de/content/surfaces/indexMoebius.html
Deformation of Lawson CMC Surface
http://www.visual-geometry.de/content/cmc/PaLawson_Anim.html
The Klein Bottle
http://www.visual-geometry.de/content/kleinBottle/kleinBottle.html
Eg-Models
Regular and Archimedean Polytopes
http://www.eg-models.de/models.html
The Knot Server
Knot data
http://www.colab.sfu.ca/KnotPlot/KnotServer/
http://newweb.cecm.sfu.ca/cgi-bin/KnotPlot/getknot?knot=8.3.10
University of York
Gallery of Surfaces
http://www-users.york.ac.uk/~im7/surfaces.html
■Maple関連
■Grasshopper for Rhino関連
■PanelingTools Rhino 5 and Grasshopper関連
■OpenSCAD関連
The Wallace Line
Loxodrome in Openscad
http://kitwallace.tumblr.com/post/76273401911/loxodrome-in-openscad
Mark Durbin（Thingiverse）
http://www.thingiverse.com/MakeALot/designs
smcameron（GitHub）
https://github.com/smcameron/opencscad
Extruding a braid
http://forum.openscad.org/Extruding-a-braid-td5690.html
Interactive Art & Computational Design, Spring 2014
Parametric Object – Seashell
http://golancourses.net/2014/category/13-parametric-object/
Cubehero Blog
How to generate extruded 3D model from images in OpenSCAD
http://blog.cubehero.com/2013/11/11/
Robotics
OpenSCAD Tip: Round 1 of 3 - Basic Rounding
http://www.iheartrobotics.com/2011/02/openscad-tip-round-1-of-3.html
Cubehero Blog
http://blog.cubehero.com/category/openscad/
openscad@rocklinux.org
http://forum.openscad.org/
■Generative Components関連
■ORI-REVO関連
■Project Shapeshifter関連
ご案内アクセスいただきありがとうございます。
ご意見・ご感想・ご要望等、何でもご自由にコメントＯＫです。
記事の最後の方にコメント欄があります。記事リストの場合はそれぞれの記事の最後（右下）にある「コメント (X)」欄をクリックして下さい。今後の内容の充実に活用させていただきます。
よろしくお願い致します。 しめばら＠とものり
MuPAD で作るミスタードーナツ
http://www.tees.ne.jp/~c-warako/
https://www.yobi3d.com