＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
「接触率」
３ＭＸ３Ｍの部屋を３Ｘ３のマスで仕切りをします。勿論、仕切り越しに対面することは出来ます。
この部屋に9人が入り、真ん中のマスにいる人Ｐに注目すると、Ｐは8人と隣接しています。
1マスの長さが１Ｍなので、Ｐは隣人4人と＋方向に１Ｍ、Ｘ方向の4人と１．４Ｍ離れています。
総隣接距離＝１Ｘ４＋１．４Ｘ４＝９．６Ｍ
入室制限をして5人にするとＰはＸ方向に4人と隣接します。
総隣接距離＝１．４Ｘ４＝５．６Ｍ
つまり、小部屋の人数を9人から5人に（－４５％）すると、総隣接距離は９．６Ｍから５．６Ｍ（－４２％）に減ります。これを、大人数で計算すると、５０％の人数制限で５０％の「接触率」を減らす事が証明され、８０％の外出制限で８０％の接触率を減少させる事が出来ると言われる根拠のようです。１Ｍと１．４Ｍでの感染確率を同じと仮定すると、密閉空間では人数が減った割合で感染確率も減ります。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
５ＭＸ５Ｍの部屋を５Ｘ５のマスで仕切りをしたら、25人が部屋に入り、中央Ｐと左上隅に居る人とは２．８Ｍの距離になり、その下の人とは２．２Ｍ、その下でＰの真横の2人分離れた人とは２Ｍの距離が有ります。上記の時と同様に計算すると、25人から「４８％」減らし13人にすると、総隣接距離は４６．６Ｍから２４．８Ｍへ「４７％」減になるのですが、ソーシャルディスタンス（２Ｍ）を考えると外周の人は考慮する必要が無く、Ｐと近接の8人だけを、「正確な計算対象」にすべきである事が判ります。
そこで、「感染リスクは距離の二乗に反比例する」ことを考慮に入れ、Ｐ（感染源）との距離「Ｄ＝０ｍ」では感染確率「Ｋ＝１」で、「Ｄ＝２ｍ」では「Ｋ＝０」とし、人体の大きさを無視し、２Ｍ離れるとウイルスは地面に落ちて「飛沫感染」は起きないと仮定します。勿論、地面に落ちたウイルスは足（靴）に付着し、接触感染や空気感染が起こる可能性は有りますが、これも此処では無視します。
Ｋ＝ａＤＸＤ＋ｂＤ＋ｃ
を、上記の条件で解くと
a＝－１／８、ｂ＝－１／４、ｃ＝１
となり、解は
Ｋ＝１－Ｄ（Ｄ＋２）／８
です。
１Ｍ離れた人は「Ｋ＝０．６２５」、√２Ｍ（約１．４Ｍ）離れた人は「Ｋ＝０．４」に成ります。ここで一部屋に９人入っている場合の、Ｐから２Ｍ以内に居る８人について考えると、其々が感染する確率は他人に影響しないので、総感染確率はＫの総和になります。つまり、【ΣＫ】＝２の場合は８人の内２人が「確率的に感染」するという意味です。
【ΣＫ、ｎ＝１～８】＝０．６２Ｘ４＋０．４Ｘ４＝４．０８
なので、４人が確率的に感染する事になり、その結果Ｐも含めて、この部屋での「感染者率は約５６％」になります。
また、この計算では、時間もクシャミの回数も、換気の状況や諸々の条件が抜け落ちているので、単なる「理論値に過ぎない」事も目を瞑ります。その上で、この場合は一人が４人に感染を広げたので、基本再生産数（basic reproduction number）「Ｒ0＝４」になります。「Ｒ0」は、実態（普通は対策を行う）を示す実効再生産数「Ｒ」とは少し違います。
次に、この部屋が5人入った状態では、Ｐ（感染源）の廻りには１．４Ｍ離れた位置に感染確率が０．４の人が４人いるので、
【ΣＫ、ｎ＝１～４】＝０．４Ｘ４＝１．６
から、密度を「５／９（約４６％削減）」にすると、Ｒ0は「１．６／４．０８（約６１％減）」になり、Ｐも含めて「感染者率は５２％」になります。
つまり、感染可能領域に居る人の数が9人の時は「感染者率＝５６％」で、5人の時は「感染者率＝５２％」になり、密度を下げても然ほど「感染者率」は変わらず、「感染者数」が密度の割合で減少する事になります。これは当たり前の事で、感染可能な人が半分になれば感染する人も確率的に半分になることは、大学で勉強しなくても高卒資格で、否、私の様に義務教育を受けていれば分かる事です。
ちなみに「集団免疫閾値：ＨＩＴ（herd immunity threshold）と云う概念が有り、
ＨＩＴ＝１－１／Ｒ0
で表され、「集団免疫率」が「ＨＩＴ」以上になったら新たな動態での感染拡大が起きないと云う数値です。例えば、「Ｒ0＝４」の場合は７５％以上の、「Ｒ0＝１．６」の時は３８％以上の集団免疫が起きる迄は、「動体での感染」は拡大すると云う意味です。
つまり、この理論では、日本での今年の3月以降の感染拡大が小さかったのは、それ以前に「集団免疫」を大きな割合で獲得していたからと云う事になります。
※コメント投稿者のブログIDはブログ作成者のみに通知されます