1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝55ですね。
これを2たつに折り畳むと
1 ２ 3 4 5
＋ 10 9 8 7 6
----11 ---- 11-----11-----11-----11
すなわち、11×5ヶ＝55
これを公式にすると
(N/2)×(N＋1)＝10/2×(10＋1)＝55
ちなみに、N＝100とすると
(100/2)×(100＋1)＝5050 になります。
昔、ドイツの小学校で先生が100までの積算
する問題を出したそうです。かなり時間がかか
ると先生は思っていましたが、さっさと解いて
出ていつた生徒がいたそうです。後の天才数学
者ガウスだったそうです。
これをBASIC言語で表すと
<積算>
10 S=0
20 input " N=";N
30 for K=1 to N
40 s=s+K
50 print s;
60 next k
<公式>
100 input " N=";N
110 A=(N/2)×(N+1)
120 print N;A;
②次はケーキを食べたる。
まず、ケーキの半分を食べました。次に残りの
半分を食べました。さらに残りの半分を食べま
した。さらに……と続きました。
これを数式で表すと
{1/2}+{1/4}+{1/8}+{1/16}+{1/32}+……＝1
{1/2^N}＝1
これもBASIC言語にしますと
10 s＝0
20 for N＝1 to 10
30 A＝{1/2^N}
40 s=s+A
50 print s;
60 next N
