慶応７６（飛級編）

「 １から６までの番号をつけた６枚のカードを横１列に並べる。

（１）左端が５番のカードであるような並べ方の総数を求めよ。

（２）次のような操作を試行という。
『さいころを振って出た目の数の番号のカードを左端に移し、空いた場所の左隣のカードを順に右に詰めることによって６枚のカードを並べかえる。出た目の数の番号のカードが左端にある場合はカードの移動はしない。』
例えば、カードの番号が左から１、３、５、２、４、６の順に並んでいて、さいころを振って４が出たとき、並べかえた後のカードの番号は左から順に４、１、３、５、２、６となる。
最初、カードの番号が左から１、２、３、４、５、６の順に並んでいるとする。

（a）試行を２回続けて行った後で起こりうる並べ方のうち、１番のカードが左から３枚目の位置にある並び方の総数を求めよ。

（b）試行を２回続けて行った後で、１番のカードが左から３枚目の位置にある確率を求めよ。

（c）試行を２回続けて行った後で、１番のカードが左から２枚目の位置にある確率を求めよ。

（d）試行を２回続けて行うとき、最初の状態を含めて、列の左端に位置することが１度もないカードの枚数の期待値を求めよ。」　2010

なんか、いつもとちょっと様子が違うなｗ

まぁええわ、そう変わらんやろ

（１）カードは１番から６番までの６枚なので、5⃣ ▢ ▢ ▢ ▢ ▢ では、５×４×３×２×１となり、１２０。つまり、総数は１２０（答え）

（２）の（a）

▢ ▢ 1⃣ ▢ ▢ ▢。１枚目は１以外のカードで５通り、２枚目は１と１枚目以外のカードで４通り。３枚目は１。たとえば、5⃣ 6⃣ 1⃣ ▢ ▢ ▢ について、▢ ▢ ▢ は、２３４となろう。頭が 6⃣、次に 5⃣ でも同じこと。つまり、抽出された頭の２枚のカードと３枚目の 1⃣ のあとは自動的に決まるので、５かけることの４が総数となり２０（答え）

消防の算数として国語で解くとこういうことになったが、数学一発で解くと、

５P２や

これが一体何かいうたら、実はコレ、慶応大学経済学部入試の数学問題や（笑）

どうってことないやろ。ま、次々いってみよか。

（b）１発目で、1⃣ が３番目にくるはずはない。くるとしたら必ず２発目や。そして、２発目に１発目と同じ目が出たら並べかえ（変化）なしや。とすると、、、

まぁ、１発目に 1⃣ がこない確率は５／６な。２発目に 1⃣ あるいは１発目と同じ目がこない確率は４／６な。とすると、試行を２回続けて行った後で、１番のカードが左から３枚目の位置にある確率は、５／６かけることの４／６となり、２０／３６ ⇒ ５／９（答え）

（c）試行を２回続けて行った後で、１番のカードが左から２枚目の位置にあるには、まず、①１回目に 1⃣ の目が出たらええわ。でも、②２回目に 1⃣ が出たらアウト。

ということは、、、①は１／６、②は５／６となり、かけ合わせると５／３６。

そして、③１発目に 1⃣ 以外が出て、④２発目に１発目と同じ目が出た場合も、1⃣ は左から２番目に留まろう。これは、③ が５／６で ④ が１／６。かけ合わせると５／３６。

したがって、確率 ① ② と、確率 ③ ④ をたすと、５／１８（答え）

（d）①（１回目1⃣、２回目▢）②（１回目▢、２回目1⃣ ）③（１回目▢、２回目▢（同じ目））

①でもれるのは４枚。②でもれるのは４枚。③でもれるのは４枚。

そして、（c）とで考慮すると、

①②③とも、４ × ５／１８となり、２０／１８。かけることの３では６０／１８ ⇒ １０／３。

１回目も２回目も１が出ると、もれは５枚となるので、５ × １／６ × １／６となり、５／３６。

期待値は、１０／３ たすことの ５／３６となり、１２５／３６（答え）

灘ナカやったらできるんちゃうかな