ソフトウェア開発したい日記

「面白い!」と思った頭の体操や、数学の問題を載せていきます
その他ロードバイクででかけた先の写真や、ソフト開発のメモ等

【問題20】天国の扉と地獄の扉

2010年04月24日 21時42分03秒 | 頭の体操
嘘つき正直の論理クイズ第2弾
10年近く前に初めて知ったとき、感動を覚えた問題

【問題20】
あなたは死にました。
目の前には見た目のまったく同じ二つの扉があり、
扉の前には見た目のまったく同じ二人の門番がいます。

片方の扉は天国へ通じ、片方の扉は地獄へ通じています。
また、片方の門番は正直者、もう片方は嘘つきです。
天国の扉を守っているのは正直者などということはなく、
二人の門番で二つの扉を守っています。

あなたは門番のどちらか片方に、一度だけ質問をすることができ、
どちらか片方の扉だけを開けることができます。
天国の扉を開けるためには、なんと聞けばいいでしょうか?

 解答はこちら 

【解答】
(片方の門番の前に行き、もう片方の門番を指差して)
「あの門番はどちらが地獄の扉だと言うと思いますか?」

もし聞いたのが正直者の門番であったら、こう考えます。
『相方は嘘つきだから、嘘をついて天国の扉を指差すな』と。
それを正直に答えるので、天国の扉を指差します。

もし聞いたのが嘘つきの門番であったら、
『相方は正直者だから、正直に地獄の扉を指差すな』と考え、
嘘をついて天国の扉を指差します。

聞いたのが正直者でも嘘つきでも、天国の扉が指差されるので
指が差された扉を開ければ、天国の扉というわけです。

この問題にも解答は複数ありますが、
上に示した解答が最も問題に則しているぽくて好きです。

もし門番が一人だったらこの聞き方はできず、
別の聞き方をする必要がありますが、それはまた別の機会に。

もし正直者は天国への扉を守っているなどの条件があったら
「あなたの守っている扉を教えて」と問題19と同じような質問で良くなってしまうので、
その辺りもポイントですね。

【問題19】嘘つき村と正直村

2010年04月21日 20時49分42秒 | 頭の体操
嘘つき正直の論理クイズ第1弾
まずは最もオーソドックスなものを

【問題19】
嘘つき村か正直村へ続く分かれ道に
どちらかの村の村人が立っています。

村人に何と言えば、正直村に行けるでしょうか?
(嘘つき村の村人は嘘しか、正直村の村人は本当のことしか言いません)


 解答はこちら 

「あなたの村に連れて行って下さい」等

問題のバリエーションも多ければ
解答のバリエーションもかなり豊富なこの問題。

この問題の場合は、条件を巧みに利用した上記解答例がスマートのように思います。

【問題18】0度の2倍の寒さ

2010年04月19日 20時56分43秒 | 頭の体操
【問題18】
0度の2倍の寒さとなる温度は何度でしょう?


 解答はこちら 

【解答】
-136.575℃

0度と曖昧な書き方をしていますが、
まず絶対零度より低い温度はあり得ないので
0K(ケルビン)ということはありえません。

ここは日本人らしくセルシウス温度(摂氏)で考えましょう。
0℃のままでは計算できないので熱力学温度(ケルビン)に変換します。
0℃は273.15Kであり、その半分は136.575Kとなります。
セルシウス温度に再び修正すると、
答えは-136.575℃となります。

物好きな方や外国在住の方は
はファーレンハイト温度(華氏)とランキン度で考えてみて下さい。

【問題17】着せ替え人形の論理

2010年04月18日 21時41分28秒 | 頭の体操
【問題17】
女の子が、服とエプロンを着けている4体の人形(A,B,C,D)を持っています。
ある日女の子は、服とエプロンを4体の中で互いに着せ替えました。
着せ替えの後、どの人形がどの人形の服とエプロンをつけているのでしょうか?
次の4つの情報から考えてください。

1. 少なくとも1体は自分の服を着ていて、少なくとも1体は自分のエプロンを着けています
2. 「Aの服を着ている人形」のエプロンを着けているのはCです
3. 「Bの服を着ている人形」のエプロンを着けているのはAです
4. 「Dのエプロンを着けている人形」のエプロンを着けているのはBです

 解答はまだありません 

高い論理的思考能力と、センスを問われる問題です。

【問題16】割り切れる最小の数の作り方

2010年04月17日 23時09分16秒 | 頭の体操
【問題16】
1、2、3、4、6、7、8、9の8つの数字を並べて
1、2、3、4、6、7、8、9のどの数にも割り切れる整数を作ります。
8つの数字は必ず1度は使い、また、何度使っても構いません。

このようにして作る整数のうち、最小のもを答えなさい。

 解答はこちら 

【解答】
1123449768

まず思いつくのは、単純に並べただけの
「12346789」という数。
ここから変形を加えていき、7、8、9で割り切れるような数を探します。

9の倍数であるためには各桁数の和が9の倍数であればいいので、
1+2+3+4+6+7+8+9=40
に5を加えて45にします。
1+4または2+3を加えることになりますが
1と4を次のように加えるほうがより小さくなります。
「1123445678」

8の倍数であるためには下3桁が8の倍数であればいいのですが
7、8、9を並び替えても8の倍数にならないので下6桁で考えます。

あとはしらみつぶしに8の倍数となるものをみつけ、
更にその中から7の倍数になるものもみつけると
「1123449768」になると。

・・下4桁を9768にしたとき7で割り切れたからよかったけど
割り切れなかったらと思うと・・

ちなみにこの問題は算数オリンピックに出された問題で
正答率は20%近くあります。
すごいなぁ。