【問題15】船の水位はどうなる？

【問題15】
あなたは乗っている船から、ビー玉を落としてしまいました。
船の水位は上がるでしょうか？下がるでしょうか？


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【解答】
下がります。

はじめ、船の重さによって水位は上昇しています。
船から何か物体を落としたとき、
物体の重さの分だけ（船が浮き上がるため）水位が下がり、
物体の体積の分だけ水位は上がります。

ビー玉の密度は水の密度よりも高いため、
「体積の小さい大量の水」と考えることができます。

ビー玉の体積の分上昇する水位よりも
ビー玉の重さによって（船が浮き上がり）下降する水位のほうが大きいため
水位は下がる、というわけです。

ビー玉落としたくらいじゃ水位の変化は観察できなさそうですが・・。

もしビー玉でなく、
水よりも密度が低いものであったら水位は上昇し
水と密度が同じものであれば水位の変化はありません。

【問題14】足の速い男

【問題14】
ある足の速い男が言いました。
「ベッドから10m離れたところに電気スタンドがある。
僕はベッドからスタンドの電気を消しにいって、
暗くならないうちにまたベッドに戻ってこれるんだ」

そんなこと可能なのでしょうか？

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【解答】
昼間であれば可能です。

電気を消した部屋は暗いと思い込んでしまった人は
なかなか答えが出なかったのではないでしょうか。

答えを聞けば「なぁんだ」と思うかもしれませんが
こういった問題を解くのに必要な柔軟な発想力は
非常に重要視されているので、あなどれません。

【問題13】ある村の理容師

【問題13】
ある村の理容師は
「自分でヒゲを剃らない村人すべてのヒゲを剃るが、
自分でヒゲを剃る村人のヒゲは絶対に剃らなかった」
といいます。
それでは、この理容師さんは自分のヒゲをどうしたのでしょう？

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【解答】
理容師が女でヒゲが生えなければ、何の問題もありません。
男でも永久脱毛とかしていれば問題無さそうです。

ノーベル文学賞を受賞した哲学者であり数学者の
イギリスのバーランド・ラッセルが提唱したパラドクスです。

自己言及パラドクスですね。

【問題12】割れやすいコップ

【問題12】
全く同じ2つのコップがあります。
1つのコップを床に置き、もう1つのコップをその上から
床に置かれたコップめがけて落とすとき
どちらのコップが割れやすいでしょう？


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【解答】
答えは床に置かれたコップ。
2つのコップが衝突したとき、
衝突箇所で2つのコップには同じ力がはたらきます。
（これを作用・反作用の法則、或いは運動の第3法則といいます。）
床に置かれたコップは、更に同じ力が床からはたらくので、
床に置かれたコップのほうが割れやすいのです。

そういえば、便器（の水溜り）に向かって立って小便をしたとき
飛び散る液体は便器に入っていた水ではなく１００％小便みたいですね。
関係あるような気がして思いつきで書いたけど、全然関係ないですね。

【問題11】連続する整数の問題

【問題11】
　連続する４個の整数を掛け合わせると、
積が９□□□□４になりました（□に入る数字はわかりません）。

　この連続する４個の整数の中で、最大の整数を求めなさい。


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【解答】
この問題は算数オリンピックのジュニア・トライアル
すなわち、小学生５年生以下の部の予選問題です。

5の倍数を掛けると末尾が0か5になってしまうので、
連続する整数の下一桁は
1，2，3，4　又は　6，7，8，9
のいずれかとわかります。

また、
10*10*10*10 <9□□□□4 < 20*20*20*20 11*12*13*14　又は　16*17*18*19
と限定され、題意に合うのは後者となり、答えは19となります。

ちなみに小学生（５年生以下）の正答率は約４０％のようです。