中学算数 わりあま

【ナルホド・ザ・中学受験算数】

今回は割り算の割る数と余りから割られる数を突き止める問題（条件式2本）です。

[問題]6で割ると2余り、8で割ると4余る整数があります。このような整数のうち、2ケタでもっとも大きい整数はいくつですか？

[考え方]写真の2つの式をご覧ください。この問題では両方の式で「割る数と余りの差」が4（青色）にそろっていることが大事なポイントです。求める整数□があと4大きければ、6でも8でも割り切れるはずです。すぐにピンとこなければ、1つめの式で簡単な数を考えてみてください。たとえば8÷6＝1あまり2ですが、割られる数が4増えて12になれば割り切れますね。2つめの式でも同じことです。このことを整理して言い直すと、求める整数□は、6と8の公倍数より4小さい整数ということになります。公倍数とは「最小公倍数の倍数」だから、6と8の公倍数とは24の倍数のことで、求める整数□は24の倍数より4小さい整数なのです。2ケタでもっとも大きいという条件を加味すると、24を4倍した96から4を引いた92が正解となります。

[解答]92

解説

本問は「割る数と余りの差がそろっているタイプ」ですが、他には「余りだけがそろっているタイプ」「特にそろっているものがないタイプ」もあります。

[お宝公式]★割る数と余りの差がそろっているとき→割られる数＝割る数の公倍数－そろっている差