隠されている時計のパラドックス

前回、フライバイ・アノマリーの解説記事をやっていたら、根が深そうなので新たな記事にします。

物理の未解決問題に、以下があるんですけど、

地球に双曲線軌道で接近したいくつかの太陽系探査機にみられる、計算と一致しない小さな速度変化の原因は何か？[1]https://ja.wikipedia.org/wiki/物理学の未解決問題

内容は、

天文データに関連する少なくとも4つの原因不明の異常があります。

おそらく最も不安なのは、yby軌道上の宇宙船が2000 km以下で地球に近づくと、単位質量あたりの総軌道エネルギーが変化することが多いという事実です。

次に、天文単位AUの経年変化は間違いなく懸念事項です。
報告によれば、年に約15 cm増加している。

他の2つの異常は、既知の非重力加速度の発生源のため、恐らく不快ではありません。
1つ目は、2つのパイオニア宇宙船が太陽系を反対方向に出て行くのが明らかに遅くなることです。
私たちを含む一部の天文学者や物理学者は、この影響が懸念されていると確信していますが、他の多くの人は、両方の宇宙船から太陽から離れる方向のほぼ同じ熱放射によって生成され、それによって太陽に向かって加速を生み出していると確信しています。

4番目の異常は、月の軌道の離心率の測定された増加です。
ここでも、地球と月の両方での潮汐摩擦からの増加が予想されます。
ただし、3シグマレベルで重大な原因不明の増加が報告されています。

4つの異常すべてに平凡な説明があるか、または1つ以上の異常が系統的エラーの結果であると疑うのは賢明です。
しかし、それらは最終的に新しい物理学によって説明されるかもしれません。
たとえば、少し修正された重力理論は除外されません。
おそらく水星の近日点の過度の歳差運動に関するアインシュタインの1916年の説明に類似しています。

^ a b c Anderson, John D. and Michael Martin Nieto (2010). “Astrometric Solar-System Anomalies”. In Klioner, Sergei A., P. Kenneth Seidelmann, and Michael H. Soffel (eds.). Relativity in Fundamental Astronomy (IAU S261): Dynamics, Reference Frames, and Data. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-76481-0 (arXiv: 0907.2469).https://arxiv.org/abs/0907.2469

恐るべし、アンダーソン博士っていう感じですが、前記事のフライバイ・アノマリーは特殊相対論のパラドックスを解決するは、博士が見てくれるようですが、問題はもっと根が深かったんですね。というのが正直な感想です。

どうもこういうのが起きてるのは、膨張宇宙なのに静止宇宙のまま座標系をいじくって、対称にみようとする特殊相対論の考えが根底にあるようなので、ちょっとネットで検索し、以下の記事をみつけたので、きいてみたら、

ナンセンス:特殊相対論/パラドックスについて https://note.com/touya0117/n/nf4c14122ad09

まず、お互い様という言葉が通じなく、上のような未解決問題を知らなかったらしいです。

で、出所を探したら、

時計のパラドックス[編集]
今、ここに一組の双子がおり、二人は慣性運動しながら次第に離れているとする。 
このとき兄から見ると、弟の時計は遅れてみえ、逆に弟から見ると兄の時計は遅れてみえる事が特殊相対性理論から帰結される。 
これは一見奇妙に見えるため、時計のパラドックスと呼ばれることもあるが[39]、実は特に矛盾している訳ではない。なぜなら慣性運動している二人は二度と出会うことがないので、もう一度再会してどちらの時計が遅れているのかを確認するすべはないからである。https://ja.wikipedia.org/wiki/特殊相対性理論#CITEREF佐藤1994

時計の仮説は、アインシュタインの最初の特殊相対性理論の1905年の公式に暗黙的に（ただし明示的にではなく）含まれていました。それ以来、それは標準的な仮定になり、特に粒子加速器での非常に高い加速までの実験的検証に照らして、通常、特殊相対論の公理に含まれています。[30] [31]https://en.wikipedia.org/wiki/Time_dilation#Clock_hypothesis

公理かよｗ

再会する双子のパラドックスにオブラートされて一般相対論だよりにしてるくせに、単独で公理なので、強気だったんですかね？　う～ん、前に見たページの言葉を思い出しました。

本当のパラドックスは 一般人から 隠されている。http://www7b.biglobe.ne.jp/~kcy05t/nirelati.html

たしかに・・・まあパラドックスは示さないといけない理由はないのだろうけど、異常はちゃんと知らしめておかないといけないのに、博士課程をやってる学生もしらないっていうのはおかしい。

そもそも、静止宇宙ならこのような矛盾した時間仮説を諦めるのかもしれないが、

だが、特にマックスウェル方程式の運動している物体についての非対称性の問題から出発して、問題を「時間の絶対的な性格についての公理、すなわち同時性の公理」に突き詰めていったアインシュタインは、理論物理学の出発点にある、解決できない「奇異な矛盾」の存在に気づいていたように見える。アインシュタインはそのパラドックスについて「運動している物体の電気力学について」のあの「注」をはじめ、いくつかの箇所で語っていた。その一つについてはすでに引用した。ここでは、彼の６７才、その死の９年前の「自伝ノート」から引用することにしよう。
「まず、上のように特徴づけられる、この理論（特殊相対性理論）について一つの注意をする。この理論が、（四次元空間を別にして）二種類の物理的なもの、すなわち（一）測定棒と時計、（二）例えば電磁場や物質点などの他のすべてのものを導入するという事実は、奇異の感をいだかせる。これはある意味では矛盾している。厳密にいうと、測定棒と時計はあたかも理論的に自明なものとしてではなく、基本方程式の解（運動している原子の配位からなる対象物）として表されなければならないであろう。しかしながら、そもそもの始めから、理論の仮定が、そこから物理的事象の十分に完全な方程式を十分任意性のないように導くことができ、そこに測定棒と時計の理論を基礎づけるほどしっかりしてはいないのであるから、この手続きは正当である。座標の物理的解釈を（それ自身可能な何かを）一般にあきらめたくないならば、このような矛盾を許すほうがよいが──もちろん、理論の以後の研究において、それを取り除く必要はある。」（１９４６）。http://www1.odn.ne.jp/~cex38710/clock.htm

 

膨張宇宙では、膨張していること自体非対称っていうか、もともと非対称性な世界での物理法則の同等性をガリレオが相対性原理でいったのだろうから、諦めなくていい。

運動の定義は、

物体が、時とともに空間的位置を変えること。https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%8B%E5%8B%95

なので、膨張宇宙ではその運動が加速しているということなので、加速してない物はない。

最近解決された物理学の未解決問題に、

時間結晶内の破れた対称性[編集]

時間結晶は時間並進対称性を破り、時間的に繰り返しパターンを持つようである。場もしくは粒子は、空間結晶と相互作用することで運動量を変えることができるように、時間結晶と相互作用することでエネルギーを変化させることがある。https://ja.wikipedia.org/wiki/時間結晶

これも対称性（平衡）の中では生まれないらしいが、非対称（非平衡）な世界では発生が証明されたっていうことらしく、そもそもが加速されて、非対称な世界から対称性が生まれているのを、その対称性から追っかけているだけなのだろう。

超光速度の光が引き起こすフライバイ・アノマリー

Abstract

　観測者は地球の自転によって等方的に収縮し、そして超光速の光伝搬(フライバイ・アノマリー）を体験する。

前に、Draftで「Frequency shift and Flyby anomalies 」を書いたんだけど、ちゃんと説明しておこうと思う。

地球フライバイ・アノマリーとは。

フライバイ異常現在の科学的モデルと速度の実際の増加（すなわちにおける増加との間の不一致である運動エネルギーの間に観察された）遊星フライバイ宇宙船によって（通常は地球の）。複数のケースで、宇宙船は科学者が予測したよりも速い速度を得ることが観察されていますが、これまでのところ説得力のある説明は見つかりませんでした。この異常は、SバンドおよびXバンドの ドップラーと測距テレメトリのシフトとして観察されています。フライバイ中に気づいた最大の不一致は13 mm / sです。^[1]

フライバイ異常については、次のようないくつかの説明が提案されています。

• フライバイ異常は、光の速度がすべてのフレームで等方性であり、ドップラー効果によって宇宙探査機の速度を測定するために使用される方法で不変であるという仮定の結果であると仮定されています。^[14]測定された一貫性のない異常値：正、ヌル、または負は、この仮定を緩和して簡単に説明されます。フライバイ操作中、観測者の方向のプローブの速度成分Voは、プローブによって送信された無線周波数fの相対変位dfに、ドップラー効果によって光のローカル速度c 'を掛けたものから導出されます。Vo =（ df / f）c '。セスペデス・キュレ仮説によれば、^[15]可変重力エネルギー密度場を通過する動きにより、空間の屈折率n 'がわずかに変化するため、光の速度c'がわずかに変化し、不変量cに基づくドップラーデータの補正が行われます。これにより、地球の基準座標系でのフライバイ操作の速度またはエネルギーの変化が誤って推定されます。
• 考慮されていない横方向ドップラー効果—つまり、放射状速度がゼロで接線速度がゼロでない光源の赤方偏移。^[13]ただし、これは、レンジングデータの同様の異常を説明することはできません。

光の非対称ドップラー効果による説明。

　運動する物体や観測者は等方向に収縮（光速も、物体の長さも、時計の進み方も同期して変化するので、同じ慣性系の光速は一定）するので、回転でなくても運動する観測者を基準にすると相対的に全方向の光速が速くなる。

　DSNの観測者は自転運動( ω R cos θ )により等方向に収縮しているので、その観測者を光速度( C )の基準にすると、上の図の左（自転軸や双曲線無限遠）からの光速( W₊ )は相対的に超光速になる。

W₊＝√(C²＋[ω R cos θ]²)　　(1)。

　DSNの観測者の収縮による光速の差（C＜W₊）は、探査機の無限遠速度の差（V∞'＜V∞）に現れる。

距離の比例性は、SSNデータの大きな負の残差によって与えられます[ 14 ]。これは、DSN推定軌跡に対して、不自然な仮説を除いて、SSNレーダーエコーがフライバイ中に特別に超光速であったか、DSNドップラーと範囲のデータに過剰な遅延がありました。

V∞＝(W₊／C)V∞'、

　√(V∞²－V∞'²)／V∞≅ω R cos θ／C　　(2)。

　この観測者が運動する場合、光の非対称ドップラー効果の観測周波数（f）は、

f＝f₊／(1－V₊ cos α／W₊) 　　(3)。

α：観察者から見た光源の移動角度＝光源の移動方向からみた観測者の角度。

　運動する観測者から発し対象から反射する往復信号に、その運動分の二次ドップラーシフト（f₊）は現われない（参考：以下の図の（d））。　

　しかし、プライマリー・ドップラーシフトにフライバイ・アノマリーは現れる。

⊿f／f₀＝(f－f₀)／f₀＝⊿V∞ cos α／W₊　　(4)。

　(式4)のα（偏角δi とδo の２方向は地球の赤道を基準）と、(式2)の緯度θにあるDSN局と結び付けると、以下のアンダーソンの関係式になる。

⊿V∞／(2 V∞’[cos δ_i－cos δ_o])＝ω R／C＝√(V∞²－V∞'²)／(V∞ cos θ)　　(6).

探査機の軌道を、それと接する双曲線軌道に当てはめたとき、漸近的な進入・離脱赤緯をそれぞれ δ_i, δ_o とすると、この式は ΔV_∞ / V_∞ = K (cos δ_i− cos δ_o) と表される。 ただし左辺は双曲線無限遠点速度 (hyperbolic excess velocity) で表したアノマリーの割合である。 比例係数 K は、K ≈ 3.099 × 10⁻⁶ で、これは地球の自転角速度 ω と赤道半径 R とを用いて、 K= 2 ω R / c と表されるとされる。 ただし、c は光速度。

結論

　Mbelekは「本アノマリーは特殊相対論における横ドップラー効果のみかけである。」と述べているが、非相対論的なプライマリー・ドップラー式へキャストして説明している。これは光速度に合わせて時間が遅れ、進行方向に時空が収縮しただけでは現象を説明できないことを意味していて、

ローレンツ：絶対時間＋進行方向に物体が収縮、

アインシュタイン：相対時間＋進行方向に時空が収縮、

本論：相対時間＋等方向に物体が収縮。

 　時間が遅れ、物体が等方向に収縮し、運動する観測者の系に相対して他の系の光速が速くなり、距離が増した結果、ドップラー効果やレンジングデータにフライバイ・アノマリーが現れる。したがって光の非対称なドップラー効果の式が変わってくる。

　この結果は、光速度の観測基準系が運動により等方向に収縮したことが観測されたことになるので、以下の見直しが必要になる。

^ ローレンツの理論では物体が実際に収縮するとみなすので、運動する物体が一律に収縮するならば、「長さ」の基準となるものさしさえも収縮してしまい、結果として収縮は観測されない為検証不能となる。一方、特殊相対性理論では実際に収縮するのではなく、同時である状態が座標系によって異なる（位置のみならず運動状態によっても同時性が異なる）ため収縮して観測されるとされる。

　フライバイ・アノマリーのように、近傍で我々の時間の進み方より早い現象の大きな差異を得るのは難しく、長らく光速度不変に頼ってきたが、古典力学から光速度基準へのパラダイムシフトが、まだまだ中途半端ともいえる。

謝辞

　このフライバイ・アノマリーの提唱のリーダーであったアンダーソン博士がメールへの返事やサイトのフォロワーになってくれたのと、Webで議論してくれた人々に感謝する。

 

量子論の観測問題の解決

このような限界が存在するはずだという元々の発見的議論がハイゼンベルクによって与えられたため、これはハイゼンベルクの原理という名前が付けられることもある。しかし後述するようにハイゼンベルグ自身による不確定性原理の物理的説明は、今日の量子力学の知識からは正しいものではない。https://ja.wikipedia.org/wiki/不確定性原理

となっているが、観測問題は解決したのか？

観測問題（かんそくもんだい、英: measurement problem）とは、量子力学における問題のひとつで、観測に伴う問題を言う[1]。あるいは観測（観察）過程を量子力学の演繹体系のなかに組み入れるという問題と言い換えることもできる[2]。 https://ja.wikipedia.org/wiki/観測問題

そもそも量子には決まった大きさはなく、相互作用を観測しているのなら、

基本粒子は観測できないというのが、正解である。

これは観測者の時計の進み方を繰り込んで結果を得ないと、量子の質量も大きさも決まってないことを意味する。ちょうど素粒子論の質量の繰り込み理論の様だ。　質点ありきでどこかに時空の特異点が生じる相対性理論や、時間の次元が入って尚、エネルギーや運動量に不確定性原理[3]がある量子力学、双方に問題ある。　この問題の始まりは、無限大の紫外発散のために導入したプランク定数を相対性原理として取り入れず、アインシュタインの相対性理論を推しながら[6]、(h → 0)の極限で古典に帰着させなければならないという「物理学教程」を推し進める教育者としてのマックス・プランク[7]の迷いがあった。https://blog.goo.ne.jp/s_hyama/c/062438fabd13cd17e55257ec73f8dab7

 

 

光の運動量と質量の等価原理の違い

増大する質量　それは誤解を招く表現だ。 

これはちょうどうまい具合に、力と加速度の関係式になっている。これをニュートンの運動方程式
F=maと比べてみれば、γ³mの部分が質量を表していることになる。つまり運動している物体は、質量が
γ³倍になったかのように振舞うのであって、先ほど考えたような
γ倍ではないのである。 https://eman-physics.net/relativity/increase.html

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というのは、何が誤解なのか？

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まず、相対論的質量という概念自体にあまり意味がない（相対論的質量を参照）。そして、
E₀ = m c ² という式は、静止エネルギーと質量の関係を表している式であるから、相対論的質量という質量とは異なるものを代入して、運動している物体のエネルギーが得られるかどうかは定かではない。 https://ja.wikipedia.org/wiki/静止エネルギー

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と言われているが、

(1)  E = mi・w²/√(1-v²/c²) = Mg・c^2 = m₀ c²＋c|p| ＝ c|p'|

100gの静止エネルギーに100gの運動エネルギーを加えても200gのエネルギーになるだけですね。
加えたエネルギーが内部エネルギーになるか、運動エネルギーになるかは、ケースバイケースなので
どういう運動vするかは、光速度基準では光の運動量やエネルギーが本質なので、
粒子の運動なんてパラメータに過ぎないのね。

光の運動量の等価原理では、γ = c/w = mi / Mg　なので、(1)式は、

(2) E = γ²Mg・w²/√(1-v²/c²) = m₀ c²＋c|p| 

に変形できるから、これに　mr = γm₀、つまり加えたエネルギーがすべて物体の運動エネルギーに変化する

という近似をあてはめると、

(3) E = γ³Mg・w² = γ³m₀c²

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物体が運動している場合、相対論効果によって以下のように質量が増える。 

m = m₀/√(1 − β²)
 
したがって、物体が運動している場合にも 

E = m c ²
 
が成り立つ。 
この式は、質量とエネルギーが等価であることを意味する。https://ja.wikipedia.org/wiki/E%3Dmc2

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だから、近似式を誤解という言葉に挿げ替えているだけです。

 

 

時間の矢方向への加速運動(減速波動)

宇宙論的物体の収縮をずっと提唱し続けているのだが、

膨張宇宙の全物体が、静止エネルギー(波動) → 運動エネルギーに自由落下して変化していることを仮定しないといけない。

はたして、この運動は運動といえるのか？運動の定義を見ていこう。

物体の位置が時間とともに変化すること。https://kotobank.jp/word/運動-35686

運動の定義が以上なら、膨張宇宙における各天体が離れて行ってるのも、運動としても違和感はない。

そもそも、静止宇宙ではないのだから、時間の矢の方向に加速運動していることを基準として

空間方向の運動は、二次的なものと考えると相対論も包括し、以下のような等方的な超光速現象に対して正しくない説明をする必要がない。

FRW時空を通過する光子のエネルギーは時間と共に変化する。すなわち遠い銀河 から届いた光の波長は本来の波長より長くなる。この現象を赤方偏移とよぶ。前 章では光のドップラー効果によるものと説明したが、ハッブル距離より遠い銀河 は光以上の速さで遠ざかっているため、この説明は正しくない。赤方偏移は時空 の「曲がり」により引き起こされるのである。 https://www.cosmology.jp/intro-to-cosmology/node20.html

そもそもマッハのいう

エルンスト・マッハ(1838 - 1916)は、「慣性力は宇宙の全質量の作用として考えなければならない」[6]とした。例えば、回転するバケツの水面をへこませる慣性力についてマッハは、「慣性力はバケツが絶対空間に対してまわったから発生したのではなく、宇宙の物質が回転するバケツに、ある作用を及ぼした結果、発生した」[7]と考え、「バケツがまわることと、バケツを止めて宇宙をバケツのまわりに逆回転させることは同等である」[7]とした（マッハの原理）。 https://ja.wikipedia.org/wiki/重力

原理が、宇宙の慣性系であり、時間軸の方向へ加速運動しているから、物体が収縮し、固有時間が遅れ、宇宙が膨張して見えるほうが、シンプルな原理ですね。

 

光子の波長が伸びているではなく、観測者が収縮して昔に発射された光をみるので、赤くみえるってことですね。