宇宙論的加速による月の離心率の増大

前回、月間と宇宙膨張の関係で、宇宙膨張による経年の収縮により、月～地球間も2.75~3.8(cm/yr)の距離が伸びた関係を示したが、あれ？まだ未解決問題が残ってると思い。

地球フライバイ・アノマリー。
地球に双曲線軌道で接近したいくつかの太陽系探査機にみられる、計算と一致しない小さな速度変化の原因は何か？[1]
天文単位の永年増加。
天文単位系では惑星の動きが力学法則に従っているのに、レーダー観測では惑星は遠ざかっているというデータが得られており、メートルに対して天文単位が増加しているようにみえる。 この現象はどう説明するのか？[1]
月の離心率の増大。
月は潮汐摩擦によってゆっくり遠ざかっているが、同時に軌道が少しずつひしゃげていることがレーザー観測から判明している。 力学的モデルとは一致しないこの離心率のわずかな拡大の原因は何か？[1]https://ja.wikipedia.org/wiki/物理学の未解決問題

こんなに一遍に未解決問題片付けていいのか？って言われそうですが、月の離心率の増大やります。

By Phoenix7777 - Own work
Data source: HORIZONS System, JPL, NASA, CC BY-SA 4.0, Link

改良された潮汐モデルを用いて行われたルナレーザーレンジ(LLR)技術を用いて収集された拡張データの新たな解析では、月の軌道の偏心度eの異常率e˙の問題を解決することができませんでした。これは、e˙=(5 ± 2) × 10-12 yr-1の大きさでまだ存在しています。いくつかの可能性のある宇宙論的説明は、宇宙膨張のポストニュートン効果と、宇宙スケール因子Sの相対加速度速度¨SS-1の遅い時間変化の観点から提案されていますが、どれも成功していません。数桁違いに小さい。https://arxiv.org/abs/1404.6537

要は、潮汐モデルでは、離心率の計算が合わなくなるらしい。

平均距離：385000 km.

平均軌道離心率：0.0549.

https://ja.wikipedia.org/wiki/月の軌道

まずは、地球～月間の距離が年2.75cm伸びたとして、

x＝2.75e-2／3.85e+8＊5.49e-2＝3.931e-12.

つぎに、地球～月間の距離が年3.8cm伸びたとして、

y＝3.8e-2／3.85e+8＊5.49e-2＝5.422e-12.

ケプラーの法則は万有引力の法則の関係は、

軌道長半径 （質量が同程度の場合は連星間距離）を a、公転周期を P、主星の質量を M、伴星の質量を m、万有引力定数を G とすれば、これらの関係は次のようになる。

宇宙論的減速により、地球（M）と月（m）の重力質量が減り、軌道長半径（a）が大きくなり離心率は増大する。

近年解決された問題.

パイオニア・アノマリー (1980年–2012年): 太陽系外に脱出したことにより、パイオニア探査機の加速度が予測されたものとは逸脱していた^[31][32]。これは、これまで考慮されてこなかった熱反跳力の結果であると考えられている^[33][34]。https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%89%A9%E7%90%86%E5%AD%A6%E3%81%AE%E6%9C%AA%E8%A7%A3%E6%B1%BA%E5%95%8F%E9%A1%8C

本当はこれも未解決だったので、これも入れたら、4つだ。

 

宇宙論的加速による月と地球の距離の増大

前回、天文単位(AU)に経年変化をやってみて、太陽などの恒星へ直接距離を正確に求めるのは難しいなあと、

実際、観測による定義はもう諦めているらしい。

これに伴って天文単位の永年変化のような、従来ほとんど無視しうるほどのものであった影響が現実問題になりつつある。こうしたときに、太陽質量 Ms の値が天体の運動だけでなく「ものさし」であるべき天文単位にも影響するという定義はメリットに乏しく、天文単位の大きさをメートルに対して固定するといった定義の見直しが避けられないという声があがっていた[17]。これを受けて、国際天文学連合は2012年の新たな定義で、天文単位をメートルに対して固定した値として定めることとなった。これとともに、天文単位は観測によって決定される値ではなくなった。 https://ja.wikipedia.org/wiki/天文単位

ということで、月間距離の経年変化を日間と同じ原理での説明にチャレンジする。

Ancient distance and apparent size of the moon

The Moon currently moves away from us at a rate of 3.8cm/year (1.5"/yr). BUT this 'lunar retreat' rate has varied over the last 4.5 billion years. This is a rough idea of what it may have looked like. Causes of variation: (1) meteor impacts on Earth or Moon. (2) reconfiguration of landmasses with earthquakes that generate changes in the rotational axis of the Earth.

やり方は同じで、ハッブル定数を70(km/s/Mpc)とすると、1年で、

x＝70e+3／3.085E+22＊3600＊24＊365≒ 7.156E-09(m/yr/m).　　(1)

これに月までの距離をかけると、

y＝x＊380,000,000=2.75 (cm/yr).　　(2)

天文単位より、月までの距離はアポロ着陸ミラーがあり、直接的、近い、長年の蓄積データがあり、

月の距離を正確に計算するには、約2.5秒の往復時間に加えて、多くの要因を考慮する必要があります。これらの要因には、空での月の位置、地球と月の相対運動、地球の回転、月の自由度、極運動、天候、空気のさまざまな部分での光の速度、地球の大気中の伝播遅延、観測ステーションとその地殻運動と潮汐による運動、そして相対論的効果。[7]距離はさまざまな理由で絶えず変化しますが、地球の中心と月の中心との間の平均は385,000.6 km（239,228.3 mi）です。[8]

月は地球から遠ざかり、 3.8センチメートル/年。[9]この率は異常に高いと説明されています。[17]https://en.wikipedia.org/wiki/Lunar_Laser_Ranging_experiment

これも多くの原因がありそうだが、主にこの宇宙膨張における物体の収縮による距離の増加＋潮汐力ってとこだろうか？

地球と月間も、宇宙膨張していると言ってよいようだ。