「平均寿命」 と 「平均余命」 ③

「Ｚ歳の平均余命は、Ｚ歳以上の定常人口の総和をＺ歳の人口で割った値で、０歳の平均余命を平均寿命と言う。」

　毎年10人が生まれる村で、毎年一人ずつ各年齢の人が死んでいく場合の「生存曲線」の式は、x年目の人数をf(x)
とすると、

f(x)=10-x　・・・・Ⓐ

です。毎年、0歳児が10人生産（しょうさん）され、一年に一人ずつ死んでいくので、同級生は5年目に5人残り、10年目には10人全員いなくなります。この時の0歳児は1歳未満の人数なので、一年間の平均人数は9.5人で、同様に1歳児は8.5人・・・・9歳児は0.5人となり、10歳児の場合は誕生日と同時に死ぬので0人となります。この場合の「定常人口」は、

9.5＋8.5＋・・・＋1.5＋0.5＋0＝50　・・・・Ⓑ

で、「定常人口総数」は５０人になり、これを0歳児の人数10人で割ると「平均寿命は５歳」を得る事が出来ます。そこで、本来の定義により「生存曲線を積分」して「定常人口」を計算します。Ⓐを積分すると、

∫f(x)dx＝x(10-x/2)　・・・・Ⓒ

になります。この「生存曲線」は0歳から10歳までが有効な人口なので、Ⓒを０～１０で定積分すると、

10（10－10／2）－0（10－0／2）＝50　・・・・Ⓓ

で、Ⓑと同じ結果を得る事が出来ます。また、同級生が半数（5人）になるのは5年目なので「寿命中位数＝５」になります。

　ちなみに、Z歳以上の定常人口を

Σ【Y＝Z～最高年齢】（Y－Z）・Ｙ歳の死亡数　・・・・Ⓔ


で計算すると、Z=0とし、最高齢を１０歳、Ｙ歳の死亡数は一人で、Ｙには「平均寿命 と 平均余命」でも書いたようにＹに0.5を加え、

Σ【Y＝0～10】（Y－0）・Ｙ歳の死亡数
＝0.5Ｘ1＋1.5Ｘ1＋・・・・＋9.5Ｘ１＋10.5Ｘ0
＝50

で、0歳の人口10人で割ると「平均寿命は５歳」になります。

　考え方としては、一人が1年間生きる「人生」を「１定常人口」とし、一人が50年間生きる場合と、50人が一年間生きる場合も同じく「５０定常人口」と言います。そして、0歳児10人が全員5年間生きる場合も「0歳児の平均寿命が5年」と言います。

　平成30年男性の、0歳児10万人当たりの「定常人口総数」は812万人で、2018年の人口ピラミッドから0歳児男性は約50万人なので、4060万人の「男性定常人口総数」が得られます。この年の男性実人口は6150万人なので、2090万人分の「（平均寿命）人生」が統計からアブレています。或いは統計上、過剰な老人で「人生」を分け合って生きているようにも思えます。

　余剰老人が4000万人死んで、日本の総人口が8000万人になると、統計上スッキリします。或いは0歳児を今の100万人から50万人多く生産（しょうさん）して「150万人」すると、老人も統計上は安心して暮らせます。