9月11日(金)のつぶやき

　【Muttsu66】=YOSH　@yosh0316　00:01

?
二次方程式
4C?＋2C－1=0
の解は
C=1/4(－1±√5)
72°は第１象限の角なのでC＞0
∴ C=1/4(－1＋√5)
従って
cos72°=1/4（√5－1)
ZZ*=1
Z?＋Z*?
#三角関数、複素数

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　【Muttsu66】=YOSH　@yosh0316　00:21

? Z?＋Z*?=－1/2(1＋√5)

(Z－Z*)?=Z?＋Z*?－2
=－1/2(5+√5)
Z－Z*=2S i より
－4S?=－1/2(5＋√5)
∴S?=1/16(10＋2√5)
S＞0
S=sin72°
=1/4 √(10＋2√5）

#三角関数、複素数

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　【Muttsu66】=YOSH　@yosh0316　01:15

先程のcos72°、sin72°
の考察でその値を
C=cos72°
=1/4(√5－1）
S=sin72°
=1/4√(10＋2√5）
と求めた。cos18°=S sin18°=Cは90－72=18より
iZ*=i(C－iS)=S＋iCより
三角関数の公式は殆んど使わず即答！?

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　【Muttsu66】=YOSH　@yosh0316　01:16

?cos36°＋i sin36°は
36=18+18だから
(S＋i C)?
=(S?－C?)+2iCS
cos36°=S?－C?
sin36°=2CS
を計算。
cos27°、sin27°は
√2/2(1－i)(C＋iS)
=√2/2{(C＋S)＋i(S－C)}を計算！

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　【Muttsu66】=YOSH　@yosh0316　01:36

三角関数の数値を求める場合は結局角の足し算、引き算と複素数の掛け算
27°ならば72°－45°
(cos72°＋isin72°)
にマイナス45°を表す
cos45°－sin45°
=√2/2(1－i)
を掛けると
cos27°＋isin27°が求まるだけ！

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　【Muttsu66】=YOSH　@yosh0316　01:44

三角関数の加法定理、２倍角、半角、
3倍角、和積の公式などの煩雑な公式、定理は記憶する程の価値はないのです！

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　【Muttsu66】=YOSH　@yosh0316　20:23

【Muttsuのお勧め公式】
三角関数で記憶して役立つのは↓の公式(^_-)
[cos(A＋B)＋cos(A－B)=2cosAcosB]
例えば
cos75°＋cos15°
=2cos45°cos30°
=√6/2
とcos75°、cos15°の知識無しで解答可能！
# 三角関数

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　【Muttsu66】=YOSH　@yosh0316　20:35

↓の知恵袋の解答と比較
P=sin20・sin40・sin80=cos70・cos50・cos10
=1/2[cos120+cos20]cos10
=－1/4cos10+1/4(cos30+cos10)
=√3/8
m.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/q119725…

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　【Muttsu66】=YOSH　@yosh0316　20:46

更に↓と比較
(角度の°を省略)
P=sin20・sin40・sin80
=cos70・cos50・cos10
=1/2[cos120+cos20]cos10
=－1/4cos10+1/4(cos30+cos10)
=√3/8
m.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/q141012…

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　【Muttsu66】=YOSH　@yosh0316　21:33

【cos(A＋B)＋cos(A－B)=2cosAcosB】…
Muttsuお勧め公式で
B＝Aなら
cos2A+1=2cos?A
?２倍角公式
B＝2Aなら
cos3A+cosA=2cosA・cos2A
cos3A=4cos?A－3cosA?3倍角公式

# 三角関数

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　【Muttsu66】=YOSH　@yosh0316　21:42

【cos(A＋B)－cos(A－B)=－2sinA・sinB】
もMuttsuお勧め公式第２部です！
第１部は
【cos(A＋B)＋cos(A－B)=2cosA・cosB
この２つを暗記すると三角関数の公式は殆んどマスターですね(^_-)

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