微分解析学の応用技法について（第三回）

さて、前回に公表したようなプロセスにおいて所定のグラフからどれくらい外れてしまうのだろうか？

前回と同じく条件をｆ(ｔ)＝ｔ^2として

１）区間［０,１］において

ｆ(0.5)＝0.25を中点(0.5，0.25)と比べるとＤ＝0.25、折れ線近似よりもｔ＝0.5において２Ｄ＝0.5だけ後ずさりするので（0.5，０）を通る。そこから（１,１）を目指すことになるから後半の線分の傾きは２で、これはｆ’(１)＝２（ｔ^2の微分は２ｔ）となるので接線と一致する。

２）区間［１,２］において

ｔ＝１における傾きが２なので、今度は（１,１）から（２,３）までが基準線となり、基準となる放物線のグラフが（２,４）を通ることを思えば加速は物足りない。同じように、中点より２Ｄ＝0.5だけ後ずさりするので、ｔ＝1.5では（1.5,1.5）を通る。そこから（２,３）を目指すので、次の運動の基準となる直線の傾きは３である。

３）区間［２,３］において

基準となる折れ線近似ポイントは（２,３）から（３,６）まで。中点（2.5,4.5）から２Ｄ＝0.5だけ下がった（2.5,４）を通り、ｔ＝３における傾きは４であって、この数値が次の運動の基準となる。

４）区間［３,４］において

この区間の折れ線近似は（３,６）から（４,10）で中点は（3.5,８）であり、途中経過点は（3.5,7.5）である。ｔ＝４における傾きは５となる。

あらら、どーやら１秒ごとに速度が１ずつ増えていく等加速運動で近似されるらしい！

ｘ＝ｆ(ｔ)＝ｔ^2

から

ｄｘ/ｄｔ＝２ｔ

のはずだから、

「加速度がちょうど半分になる」ということらしい。

しかし、これはきわめて理想的な《均質な素反応の連続動作》による思考実験を計算したものだから、どんな場合でも「素反応に与えられる加速度の半分で動く」とは決めつけられない。というより、さまざまな場面においてバラバラですらありうるような印象すら受けるのは私だけだろうか、とにかく、クーロン引力の方程式というのは大雑把にしか成立しておらないのではなかったか、という動議を以て今回の結論としたいのだｗ）

このことは、ユニバーサルフロンティア理論における単位系の吟味において、クーロン定数を１とするというプランクの提案に沿うことを拒否して、素粒子らしいとも言われるように「素電荷をこそ１に取りたい」という思いの根拠ともなるだろう・・。

今回の思考実験は折れ線近似を二回使って行ったが、実際にはフォトンストリング（長さを持ったフォトン）によって「最初は時間遅れをともなった厳密解に近い曲線」「次回からは折れ線の場合と同じように徐々にずれていく曲線」「トータルでは同じく加速度が半分になる結果」となるｗ）

（うまくいった、うれしい）