木の実の数え方1232_iii

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きかれたアーラーは実際に小枝を挿したり木の実を置いたりしないで、さっき、予想した三つ目と同じように
一回り6個、二回り12個、三回り18個を並べた後に、頂点1個とその隣に3個の計4個が6セットある四回り24個の木の実を六角の形に並べ四つ目を完成させ、小枝を一本加え計4本にするはず、と自分の頭の中でおさらいしてからスージーに
頂点6個の一回りから4x6=24個の四回りまでの四つ目完成させ4本目の小枝を挿し、くずして
頂点6個の一回りから5x6=30個の五回りまでの五つ目完成させ5本目の小枝を挿し、くずして
頂点6個の一回りから6x6=36個の六回りまでの六つ目完成させ6本目の小枝を挿し、くずして
頂点6個の一回りから7x6=42個の七回りまでの七つ目完成させ7本目の小枝を挿し、くずして
頂点6個の一回りから8x6=48個の八回りまでの八つ目完成させ8本目の小枝を挿し、くずして
頂点6個の一回りから9x6=54個の九回りまでの九つ目完成させ9本目の小枝を挿し、くずして
頂点6個の一回りから九回りの26個で十番目の途中の今に至ると各位置まで動きながら手順を話した。
しかし結局、1232個目ってわかる運びが相変わらず謎のままだとがっかり気味のアーラーに
それでは先ずは完成した九つ目では木の実がいくつ並んでいたかを思い浮かべてとスージー。

アーラーはスージーが六十まで数える間に考えてたことを順番に思い出しながら
一回りの6個から12、18、24、30、36、42、48で九回りが54個って具合に
6個ずつ増えるから(1+2+3+4+5+6+7+8+9)x6って考えてもよくて、
1+2+3+4+5+6+7+8+9の三角の形が六つあるけど隣同士の三角形を合わせると
(1+2+3+4+5+6+7+8+9)+
(9+8+7+6+5+4+3+2+1)で10x9または9x10の四角の形が三つになり
〇〇〇〇〇〇〇〇〇__
●〇〇〇〇〇〇〇〇
●●〇〇〇〇〇〇〇
●●●〇〇〇〇〇〇
●●●●〇〇〇〇〇
●●●●●〇〇〇〇
●●●●●●〇〇〇
●●●●●●●〇〇
●●●●●●●●〇__
●●●●●●●●●　×３だから
10x9x3=9x10x3=270個って計算の途中も一緒に説明するアーラー。

見事な計算過程をきかされたスージーは思わず、アーラーの頭の中の
10x9または9x10の四角って二つに分けられるよってポイントアウトした。
二つの三角形を足した像を思い浮かべ直すアーラーは
程なく9x9と9x1を見つけ（__の一方）、完成した九つ目では木の実の数が
10x9x3=9x10x3=(9x9+9x1)x3=(9x9+9)x3=270と考えれるから
同じように(8x8+8)x3+26=242だったんだと改めて納得。
勢いにのってアーラーは1232-242=990個を求めるべく、
一つ目から九つ目の完成を足せばいいから
(1x1+1)x3+(2x2+2)x3+(3x3+3)x3+(4x4+4)x3+(5x5+5)x3+(6x6+6)x3+(7x7+7)x3+(8x8+8)x3+(9x9+9)x3
って式を諳んじてみたものの、このままでは計算が面倒だし、しかも
9x10x11にはなりそうもないと少なからず落ち込み、思考は失速。

実はイイ線いっていることを伝えるべきか迷いながらスージーは諳んじられた式が
{(1x1+1)+(2x2+2)+(3x3+3)+(4x4+4)+(5x5+5)+(6x6+6)+(7x7+7)+(8x8+8)+(9x9+9)}x3
だから
三つの1x1+2x2+3x3+4x4+5x5+6x6+7x7+8x8+9x9と
三つの1+2+3+4+5+6+7+8+9の足し算になると告げる。

二つの三つのにスッキリまとまった感じだけどそれでは9x10x11には、
なりそうもないと感じるアーラーは
1x1+2x2+3x3+4x4+5x5+6x6+7x7+8x8+9x9の計算を
1+4+9+16+25+36+49+64+81の計算をするぞと不平気味に口走る。

新手な脅迫！に、こういうのが斜め上かもしれないとウケたスージーは
ここでもう一工夫っていうか、ポイントを押さえているアーラーならここを
一番おもしろいって印象を持つかもと一気に説明を続ける。
つづく

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