提籃？ 提蘭籠？

最近三香園さんに譲って頂いたかごです。
25年くらい前の年季の入った品です。
この薄型サイズ、前から欲しかったのでよかったです。




ところで、この籠、「ていらん」とか「ていらんかご」と呼んでいますが、正しいのかどうか今ひとつ自信が持てません。
漢字で「提藍」と書くと「籠」は要らないんじゃないかと。調べると「藍」という漢字は「竹で編んだかご」という意味らしいですから、「提藍」に「籠」をつけると「かご」が被ってしまいます。
蘭を提げる籠ということで、「提蘭籠」というのがいいのかもしれません。
ということで、呼び方は「ていらん」と「ていらんかご」のどっちでもよくて、漢字で書くときは「ていらん」は「提藍」、「ていらんかご」は「提蘭籠」と書くのが妥当な線か・・・？
全くどうでもいいことですけど。