桃山７

「 （ １＋３＋５＋７＋・・・＋９３＋９５＋９７＋９９ ）÷ １００ を求めよ。」　2021

１たす９９は１００、３たす９７も１００、５たす９５も１００、、、

これが２５個あるはず

とすると、１００ × ２５ ÷ １００ となり、２５（答え）

これも四の五の考え思い悩んでいる場合ではないで

１から１００までたせば、１０１が５０個で、５０５０

そして、（１、２）（３、４）（５、６）・・・（９７、９８）（９９、１００）で、５０ブロック、１ブロック内では奇数と偶数で１差なので、総じると偶数のほうが５０多い。

つまり、１から１００までの偶数の総和は２５５０。奇数では２５００。

（甲と乙をたして５０５０、甲と乙の差は５０の鶴亀やろ）

眺めてると、本問では奇数ばかりたしてるから、２５００。わることの１００で２５。

１から１０まででは、５５。

１２かける１２は、１４４。イチ

これくらいはもう覚えておき、ことあるごとに利用するほうが速い。

ロクヨン６４の倍でイチニッパー１２８、ニゴロ２５６、５１２など。

慶応４９

「 ある整数の割り算で、商を四捨五入により小数第一位まで求めることにします。４０で割ると商が ７．０ になり、４２で割ると商が ６．６ になる整数を小さい順に２つ 答えなさい。」　2013

① ４０で割ると商が ７．０ 

② ４２で割ると商が ６．６ 

A： ① の商は、６．９５以上７．０５未満

４０をかけると、２７８以上２８２未満

B： ② の商は、６．５５以上６．６５未満

４２をかけると、２７５．１以上２７９．３未満

フム

A と B を満たす整数は、２７８と２７９（答え）

早稲田１４

「 ガム、キャラメル、チョコレートがそれぞれたくさんあります。この中から１０個選び、袋に入れてお菓子の「つめ合わせ袋」を作ろうと思います。どのお菓子も必ず２個以上入れるとすると、異なる「つめ合わせ袋」は何種類ありますか。」　2005

① ガム６、キャラ２、チョコ２　（ガム、キャラ、チョコの数を入れ替えて３通り）

② ５　３　２（ガム、キャラ、チョコの数を入れ替えて６通り）

③ ４　４　２ 及び（４　２　２）（２　２　４）で３通り

④ ４　３　３（同様に３通り）

これだけやろ

① たす ② たす ③ たす ④ で、

１５種類（答え）

早稲田１３

「 ５つの ▢▢▢▢▢ の中に、それぞれ  〇 か X のどちらかを次の規則に従って書きます。

規則１： 〇より X のほうが多い
規則２： ３つ同じ数は続かない

この時、異なる書きかたは何通りありますか。」　2008

ハハハ

〇 が１つ、X が４つの場合の並びは、① X X 〇 X X のみ

〇 が２つ、X が３つの場合の並びは、

② 〇 〇 X ▢ ▢

③ ▢ 〇 〇 X ▢

④ ▢ ▢ 〇 〇 X

これらの裏が、⑤ ⑥ ⑦となろう。

仕上げに X 〇 X 〇 X を計上すると、８通り（答え）

※ 〇 〇 X を裏から見たら、X 〇 〇 になるでしょう　アハハ

桃山６

「 ２２３をわっても、８２３をわっても、余りが１３になるような整数の中で、もっとも小さい整数はいくつですか。」　2021

フム

２２３ひく１３は、２１０

８２３ひく１３は、８１０

パッと見で、３０の約数で検討してみよか

１３に最も近く１３より大きい約数は、１５（答え）

※ わった余りが１３になるということは、それをわった数は必ず１３より大きい

国語の問題やん

桃山５

「 ５０円のみかんと１７０円のももを合わせて３０個買いました。ももに払った金額は、みかんに払った金額よりも７００円多くなりました。ももは何個買いましたか。」　2024

パッとみて、１０個（答え）

なんでかいうたら、５０と１７０の倍数の差が１００単位になるのは、１７０のほうでは必ず５倍、１０倍、１５倍・・・となるから。

たとえば、１５倍で検討すると、２５５０円。みかんは１５個１２５０円。その差は１３００円となりアウト。１０倍で検討すると、１７００円。みかんは２０個で１０００円。その差は７００円でOK。

こんなんもん、パッとみて暗算、頭の中だけでできなあかんで。四の五の手を打つほどでもないわ。まぁ、数が膨大ならば式打たなあかんけどな。子供の勘定やん。

ところで、飲食店でお代を支払うときには、

「お勘定をお願いします」

これこそ、正しく行儀のよい日本語

「おあいそ！」や「おあいそお願いします」では、（知性と品性に劣る）動物語ｗ

慶応４８

「 ある数と１４０の最大公約数は１４、最小公倍数は２９４０である。ある数を求めよ。」　2023

コレ、やったことあったかな

桃山４

2024

（１）２２０×５＋１１×３０ー２２０は、

２２０×４＋１１×３０

８８０＋３３０となり、１２１０（答え）

（２）パッとみて、カッコの中は、1／１２

とすると、▢ ー １／２４ ＝ １／１２

▢ は、１／８（答え）

桃山３

2024

８０＋白２＋黒２＝１８０　となり、

よう見てや（手品ちゃうで）

４０＋白＋黒＝　９０

 X    ＋白＋黒＝１８０

Xー４０＝９０ なので、

Xは、１３０度（答え）

甲陽１３　類似問題でリトルハードシリーズな

桃山２

「 整数を１から５０まで順にかけ合わせた数、１×２×３×・・・・・×５０は７で最大何回割り切ることができますか。」　2024

フフン

５０までの７の倍数は、７、１４、２１、２８、３５、４２、４９で７個な。

７は素数なので、それ以外の数との公倍数は、それと７をかけ合わせるしかない。以前にも説明した数の性質な。

ところが、本問では、回数を問われているので、４９の場合は、７が２回。

７（７×１）、１４（７×２）、２１（７×３）、２８（７×４）、３５（７×５）、４２（７×６）では、６回。

４９では、７×７で、２回。

６回たす２回で、８回（答え）

ちなみ、１００まででは、９８が２×７×７で、７の登場は２回なので、

９８わる７は１４回。４９と９８で１回ずつ割り増しなので、たすことの２回で１６回。

ひっかけて躓かせる問題だ。受験者の正答率は低かったはず。私もサッと「７回」と解いて次に向かった。