クラスに誕生日の同じ人がいる確率
直感的でないことで有名ですが、具体的な数値とともに
どれだけ直感とずれているかを考察。
たとえば45人クラスの場合、45人全員の誕生日が異なる確率を求め、
1から引けば良い。（余事象）
45人全員の誕生日が異なる確率は、365P45 / 365^45なので、
45人クラスで誕生日の同じ人がいる確率は、
1 - 365P45 / 365^45 = 0.94097590 = 94.1%
となります。誕生日が同じというのはなかなか起きないことのように見えて、
45人いれば9割以上起こるという、そんな感じのお話。
最近では、小説「数学的にありえない」の中で、この話を利用した賭けが登場していました。Newtonでも最近ので書いてあったような気がします。
ちなみに、
10人クラスの場合 0.11694818 = 11.7%
20人クラスの場合 0.41143838 = 41.1%
30人クラスの場合 0.70631624 = 70.6%
40人クラスの場合 0.89123181 = 89.1%
45人クラスの場合 0.94097590 = 94.1%
50人クラスの場合 0.97037358 = 97.0%
60人クラスの場合 0.99412266 = 99.4%
70人クラスの場合 0.99915958 = 99.9%
となります。
途中までは下に凸の関数、途中からは上に凸の関数となってます。
変曲点となる人数は忘れましたが、グラフから察するに20人くらいのような気がします。
直感的でないことで有名ですが、具体的な数値とともに
どれだけ直感とずれているかを考察。
たとえば45人クラスの場合、45人全員の誕生日が異なる確率を求め、
1から引けば良い。（余事象）
45人全員の誕生日が異なる確率は、365P45 / 365^45なので、
45人クラスで誕生日の同じ人がいる確率は、
1 - 365P45 / 365^45 = 0.94097590 = 94.1%
となります。誕生日が同じというのはなかなか起きないことのように見えて、
45人いれば9割以上起こるという、そんな感じのお話。
最近では、小説「数学的にありえない」の中で、この話を利用した賭けが登場していました。Newtonでも最近ので書いてあったような気がします。
ちなみに、
10人クラスの場合 0.11694818 = 11.7%
20人クラスの場合 0.41143838 = 41.1%
30人クラスの場合 0.70631624 = 70.6%
40人クラスの場合 0.89123181 = 89.1%
45人クラスの場合 0.94097590 = 94.1%
50人クラスの場合 0.97037358 = 97.0%
60人クラスの場合 0.99412266 = 99.4%
70人クラスの場合 0.99915958 = 99.9%
となります。
途中までは下に凸の関数、途中からは上に凸の関数となってます。
変曲点となる人数は忘れましたが、グラフから察するに20人くらいのような気がします。