3月28日(木)のつぶやき

私達は数の学習・理解をお手本通りに何の疑問も持たずに忠実に熟すことを目標にして来た(^_^;)
x²−18x−319の因数分解の解法思考を通して自由な着想・発想の面白さに気付かされました(^_-)-☆
x²−18x−319=x²−… twitter.com/i/web/status/1…

— YOSH(自閉症研究) (@yosh0316) 2019年3月28日 - 08:19

x²+6x−135=x²+6x+9−144
=(x+3+12)(x+3−12)
=(x+15)(x−9)
実は一次係数奇数の時も途中の式変形で分数表記になりますがこの着想で解決します(^_-)-☆
x²−x−6=x²−x+1/4−… twitter.com/i/web/status/1…

— YOSH(自閉症研究) (@yosh0316) 2019年3月28日 - 08:38

学校の授業で2整数を一意表記する学習を試みると先程の問題は愉しく理解出来る筈だ!
3と5を一意表記すると
4±1
7と13は？→10±3
以前にツイートした数学教師から叱責注意・減点(零点)を受けた私の教え子たちから私が教えられた… twitter.com/i/web/status/1…

— YOSH(自閉症研究) (@yosh0316) 2019年3月28日 - 10:43

7と13は10±3で一意表記
では10と3は？
実は
1/2(13±7)=10、3
和と差に着目(^_-)-☆
2数の一意表記の鍵になる発想を私自身は教え子たちから学んでいた！

— YOSH(自閉症研究) (@yosh0316) 2019年3月28日 - 10:58

1/2[(a+b)±(a−b)]=a、bの単純だけれども意表を突く着想・発想は因数分解理解のみならず数式理解の鍵になる知見だと思います(^_-)-☆

— YOSH(自閉症研究) (@yosh0316) 2019年3月28日 - 11:06

詰り、1/2(和+差)が2数の一意表記だと理解出来るのです(^_-)-☆

— YOSH(自閉症研究) (@yosh0316) 2019年3月28日 - 11:19

x²−6x−91
は(x−3+10 )(x−3−10 )=(x+7)(x−13)
ですが……2つの(　　)内の表記は
−3±10=+7、−13
−91=9−100との表記と理解出来ますね(^_-)
式変形過程を表記します
x²−6… twitter.com/i/web/status/1…

— YOSH(自閉症研究) (@yosh0316) 2019年3月28日 - 11:35

x²−x−12
=x²−x+1/4−49/4
=(x−1/2+7/2)(x−1/2−7/2)
=(x+3)(x−4)
因数分解完了!

— YOSH(自閉症研究) (@yosh0316) 2019年3月28日 - 11:45

x²−2mx+n
の二次式を表記変形してみる
(x−m+p)(x−m−p)
n=m²−p²
二次式は必ず
x²−2mx+m²−p²と表記可能
この時
(x−m+p)(x−m−p)と因数分解完了

n=m²−p²は重要な判断基準。… twitter.com/i/web/status/1…

— YOSH(自閉症研究) (@yosh0316) 2019年3月28日 - 13:58

x²+3x−10は
−10=9/4−49/4なので
x²+3x+9/4−49/4
=(x+3/2+7/2)(x+3/2−7/2)
=(x+5)(x−2)
因数分解完了(^_-)-☆

— YOSH(自閉症研究) (@yosh0316) 2019年3月28日 - 14:06

二次方程式の解の公式も不必要になります(^_-)-☆
x²−6x+2=0も
2=9−7と表記して
x²−6x+9−7
=(x−3+√7)(x−3−√7)=0より
x=3±√7
二次式は表記変形すれば公式は不必要な数式だと判断出来ました(^_-)-☆

— YOSH(自閉症研究) (@yosh0316) 2019年3月28日 - 14:37

教科書・参考書の説明は
x²−3x−40の因数分解など定数項の−40=(−8)×(+5)など2積の特定が簡単な例題を意図的に選択？
x²−18x−319などの2積の特定が困難な例題掲載は外していることで知識刷り込み、思考力の育成軽… twitter.com/i/web/status/1…

— YOSH(自閉症研究) (@yosh0316) 2019年3月28日 - 15:49

指導教師を当惑させる例題(^_-)-☆
x²−34x+208の因数分解
①定数項208に着目して2数を特定して下さい(^_-)-☆
208をどの様に2積にするのでしょうか？その際の定石は知っていますか？(^_-)-☆
②解の公式を… twitter.com/i/web/status/1…

— YOSH(自閉症研究) (@yosh0316) 2019年3月28日 - 20:48

しかし、+208=17²−9²だから
x²−34x+208=x²−34x+17²−9²
=(x−17+9)(x−17−9)=(x−8)(x−26)
定数項を2数の積に特定する定石は判りますか？(^_-)-☆

— YOSH(自閉症研究) (@yosh0316) 2019年3月28日 - 20:57

その定石とは
+208=289−81=17²−9²ですが…まさか208=13×16=26×8=52×4…などと試行錯誤、思い付いくまま手当り次第でしょうか？
教え子たちは指導教師の手当り次第の試行錯誤刷り込みに戸惑っていました(^_-)-☆（笑）

— YOSH(自閉症研究) (@yosh0316) 2019年3月28日 - 21:08