晴彷雨読

晴れの日は、さまよい、雨の日は、お勉強

📗メリーゴーラウンドで逆走

2025年02月14日 | 📗お勉強
回転座標系での運動を考える。遠心力、コリオリ力という、慣性系では働かない、仮想的な力が働く。今まで、複雑に考えすぎていた。今回は、すっきりまとめる事ができた。

回転座標系での運動の例として、逆走する人を考える。同じ大きさの角速度で走れば、外側の人からは静止して見える。人を動かすような力は働かない。回転座標系では、遠心力、コリオリ力が働き、円運動をする。


📗慣性テンソル 棒 三角形 長方形

2025年02月12日 | 📗お勉強
棒,三角形,長方形の慣性テンソルについて復習した。復習のたびに、なんでこんな簡単な事がわかってなかったんだろうと愕然とする。

長方形の慣性テンソルについて結果だけを示すと、

長方形の質量の中心に対する慣性テンソル [Ic]
=[B^2 0 0|0 A^2 0|0 0 A^2+B^2]*(1/12)*M

長方形の頂点に対する慣性テンソル [I]
=[4*B^2 -3*A*B 0|-3*A*B 4*A^2 0|0 0 4*(A^2+B^2)]*(1/12)*M

[I]-[Ic]=[B^2 A*B 0|A*B A^2 0|0 0 (A^2+B^2)]*(1/4)*M

対角線に対する慣性モーメント I
対角線 C=root(A^2+B^2) 
対角線上にない頂点の対角線に対する高さ H=A*B/C
I=(1/6)*M*H^2


📗慣性テンソル 長方形

2025年02月01日 | 📗お勉強
長方形の薄い板の慣性テンソルを求めてみた。
横(x軸) A  縦(y軸) B  質量 M
質量の中心に対する慣性テンソル [Ic]
頂点に対する慣性テンソル [I]

[Ic]=[B^2 0 0|0 A^2 0|0 0 A^2+B^2]*(1/12)*M
[I]=[4*B^2 -3*A*B 0|-3*A*B 4*A^2 0|0 0 4*(A^2+B^2)]*(1/12)*M

[I]-[Ic]=[B^2  A*B  0|A*B  A^2  0|0  0  (A^2+B^2)]*(1/4)*M

おもしろいなあ。

剛体の運動は、テンソル、モーメント、慣性、の順に学習した方がわかりやすいと思う。