３の４５６乗の１の位の数は？

３＾４５６（３の４５６乗）の１の位の数を求める。

まず、３＾４５６は８１＾１１４乗を合点していただきたい。

３＾４（３の4乗は８１）の１１４乗とイコール。

ここで８１の１の位は１なので、８１≡１（ｍｏｄ１０）と書ける。

８１＾１１４≡１＾１１４（ｍｏｄ１０）≡１（ｍｏｄ１０）

従って、３＾４５６の１の位は１である。


蛇足ながら

ここで、３＾４５６を２７＾１５２と変形してしまうと、
３＾３＝２７≡７（ｍｏｄ１０）となって
３＾４５６≡７＾１５２（ｍｏｄ１０）
７の１５２乗の１の位と等しいことは分かるものの、結局解けないので注意。


３の４５６乗は１０を法にした１と合同である。
故に１の位は１である。