「次の 1⃣、2⃣ にあてはまる数を求めなさい。
2を10個かけてできる数 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2を17で割った余りは 1⃣ です。
また2を2022個かけてできる数 2× ・・・ ×2を17で割った余りは 2⃣ です。」 2022
久しぶりに
1⃣ について、
まず、2の5乗は32(定番)。とすると、10乗では、32 × 32。960たすことの64となるので1024。パッとみて、17の60倍では1020、つまり、余りは 4 です(答え)
2⃣ について、
ウムム、調べたほうが速いか
①1乗で余り2、②2乗で余り4、③3乗で余り8、④4乗であまり16、⓹5乗である32を割ると1余り15、⑥6乗である64を割るので3余りは13、⑦7乗では128なので17で割ると7余り9、⑧8乗では256となり余りは1、⑨9乗では512となり余りは2、⑩では 1⃣ の4、、、もうお気づきでしょうな。①から⑧のループや。
2022わることの8は、余り6。⑥の余りは13(答え)
これでも端折りすぎかな。現場ではもっと速い。ここまでですら書く必要なく、1⃣ と 2⃣ にあてはまる数字をこたえさえすればよいのだから。言い訳だ。
兎にかく男は速く、計算高くあれ(笑)