「ある数に7をたすと11で割りきれ、11をたすと7で割りきれます。このような整数のうちで3番目に小さい数を求めなさい。」 2009
( A +7)が11の倍数では、A は4、15、26、37、48、59、70、81、・・・
( B +11)が7の倍数では、B は3、10、17、24、31、38、45、52、59(おっ!)
A と B が等しくなる最小のある数は59らしく、7をたした数と11をたした数の組み合わせは(66、70)。
7をたして11の倍数になり、11をたせば7の倍数になるということは、さらに11をたせば当然11の倍数になり、7をたせば7の倍数になる。
(66+11、70+7)は最小公倍数77なので、結局、公倍数から18をひけば、A と B は等しいある数になろう。
整理すると、
11と7の最小公倍数77では、(66、70)となり、ある数は59。
ではでは~、
2番目に小さい公倍数154では(143、147)となり、ある数は136。
3番目に小さい公倍数231では(220、224)となり、ある数は213(答え)