今年アニメに初出演した「解析概論 改訂第3版 軽装版」
このところ解析学に萌えている。今日は雑談がてらに代表的な教科書をいくつか紹介することにした。これは４月から大学に通い始める新入生を意識した記事でもある。
高校数学しか知らなかった学生が大学の数学で最初に面食らうのが解析学なのだと思う。いきなり「数についての基礎」や「実数の連続性」から始まるのだから。当たり前じゃんと思っていたことをいちいち証明しなければならないまどろっこしさに戸惑った人もいたことだろう。
こういう厳密な証明を凄いと思うか、馬鹿馬鹿しいと思うかがその後の学習を大きく左右する。馬鹿馬鹿しいと思いながら続けていくとある日、急に面白くなったりするのだから。関数の連続性の証明に使われる「ε-δ論法」もそのような分岐点のひとつだと思う。
どの教科書がいちばんよいかを決めるのは難しいもので、先生や友達に聞いてもお勧め本は人それぞれ。学生のときに読んでいた教科書に愛着を持っているのが普通だから、どうしてもバイアスがかかる。
かくいう僕もぎりぎり高木貞治先生の「解析概論 改訂第３版」で勉強した世代だ。名著とはいえこの古い本を教科書に指定している大学は今ではおそらくないのだろうけれど。
初版（1938年）岩波書店
増訂版（1943年）岩波書店
改訂第3版（1961年）岩波書店
改訂第3版 軽装版（1983年）岩波書店
定本（2010年）岩波書店 - 補遺に黒田成俊「高木函数の解説」が追加。
「改訂第3版 軽装版」は今年アニメに登場してネット民たちを沸かせたことで知られている。
参考リンク：「(祝)解析概論アニメ出演」、「あるアニメの中の解析概論」
アニメのこの回は次のリンクから視聴できる。： ニコニコ動画 動画検索
今でも十分通用する教科書なのだけれども「古い」と言う人もいる。それが「関数」を「函数」と表記していることだけでないのはわかっているが、具体的にどのようなことを指して言っているのだろう。そのことは今後ゆっくり調べてみるとして、差し当たり世代に分けて紹介してみよう。
大魔神、ジャイアントロボ世代
大魔神の映画が公開されたのが1966年、ジャイアントロボがテレビ放送されたのが1967年～1968年である。「微分積分学の史的展開 ライプニッツから高木貞治まで」をお書きになった高瀬正仁先生は1951年生まれだから先生は15歳から17歳だ。大魔神やジャイアントロボをご覧になっていたかどうかはわからないがこの世代の方である。僕は大魔神は見ていなかったがジャイアントロボの頃は６歳なのでよく覚えている。（大魔神やジャイアントロボをご覧になりたい方のためにコメント欄にYouTube動画を紹介しておいた。）
この世代が大学に入学した頃の教科書はもちろん「解析概論 改訂第3版」のハードカバー版。ぎりぎり僕の世代までということになるが、永遠の名著といわれるこの教科書に愛着を持つのは無理もないことだ。
この写真の左の本は第２版
今お求めになるのなら2010年に刊行された軽装版の「定本 解析概論：高木貞治」がよい。La TeXを使って美しく組み直されているにもかかわらず「関数」は「函数」のままである。実解析（実数関数の微分積分学）と複素解析（複素関数の微分積分学）の両方を含んでいる。記述に味わいのある教科書だ。章立ては次のとおり。
改訂第三版序文
改訂第二版序文
第一版緒言
定理索引
第１章：基本的な概念
第２章：微分法
第３章：積分法
第４章：無限級数、一様収束
第５章：解析函数、とくに初等函数
第６章：Fourier式展開
第７章：微分法の続き（陰伏函数）
第８章：積分法（多変数）
第９章：Lebesgue積分
附録I：無理数論
附録II：二、三の特異な曲線
補遺：いたるところ微分不可能な連続函数について（黒田成俊）
紹介記事はこちら。
定本 解析概論：高木貞治
https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/cf579e91cb873cda1126e70a6bd3def2
マジンガーＺ、グレートマジンガー世代
マジンガーＺのテレビ放送は1972年～1974年、グレートマジンガーは1974年～1975年である。僕はマジンガーＺは見ていたがグレートマジンガーは記憶にない。
この世代が大学生になったのは1980年代の初め。この頃出版された教科書で有名なのは杉浦光夫先生の1980年刊行の「解析入門 I」と1985年刊行の「解析入門 II」だ。演習書も1989年に「解析演習」として刊行されている。ちなみにこの教科書と演習書はKindle化されている。（Kindle版を確認）
この２冊は今回紹介する中ではいちばん難しい。記述に無駄がなく証明も厳密で「必要なことがぎっしり詰まっている」という印象。「解析概論」とは趣が全く違って「固い」感じ。特に「解析入門 II」には多様体の入門やベクトル解析に多くのページが割かれている。そのぶん他の項目の記述の密度が増しているわけだ。
僕はマジンガーＺ世代なので大学時代にこの本を見かけたことはあるが、当時出版されたばかりなので教科書としては採用されていない。教科書として定着するためには少なくとも数年はかかる。
以下はこの２冊の章立てだが、多様体は２冊目の第１章「陰函数」に含められている。
「解析入門 I」
第１章：実数と連続
第２章：微分法
第３章：初等関数
第４章：積分法
第５章：級数
附録１：集合
附録２：論理記号
「解析入門 II」
第１章：陰函数
第２章：積分法（続き）
第３章：ベクトル解析
第４章：複素解析
ガンダム世代
機動戦士ガンダムのテレビ放送は初代ガンダムが1979年～1980年で、その後、初代のも含めて2009年までに１３作品が放送された。そして2009年の機動戦士ガンダム00シリーズを小学生のときに見ていた子供たちが今年あたりから大学に入学してくるのである。（現在もガンダムのシリーズは「機動戦士ガンダム 鉄血のオルフェンズ」としてテレビ放送が続いている。）
ガンダム世代の学生たちが目にした教科書でいちばん好評なのが小平邦彦先生の著書２冊である。「解析入門」と「複素解析」（紹介記事）で、どちらも1991年に刊行された。実解析と複素解析が１冊ずつの構成だ。その後「解析入門」のほうは2003年に「軽装版 解析入門 I」と「軽装版 解析入門 II」のカラフルな表紙の２分冊として刊行されている。
小平先生によるこの教科書２冊は直観的な理解を助ける記述や図版、そして証明も厳密に書かれているのでとてもバランスがよい。高校数学の気分が抜けきらない学生にも抵抗なく受け入れられるように配慮されている。また「解析概論」を参考にして書かれているので新旧の本のよいところを兼ね備えている。新しいだけに研究され尽くされている教科書なのだ。２冊目の「複素解析」では「等角写像」や「解析接続」を詳しく解説し、特に「リーマン面」について非常に多くのページを割いているのがよいところだ。「函数」はようやく「関数」と表記されるようになった。
章立てはこのとおり。
「解析入門」
第１章：実数
第２章：関数
第３章：微分法
第４章：積分法
第５章：無限級数
第６章：多変数の関数
第７章：積分法（多変数）
第８章：積分法（つづき）
第９章：曲線と曲面
「複素解析」（紹介記事）
第１章：正則関数
第２章：Cauchyの定理
第３章：等角写像
第４章：解析接続
第５章：Riemannの写像定理
第６章：Riemann面
第７章：Riemann面の構造
第８章：閉Riemann面上の解析関数
その他の名著
「ラングの解析入門」の日本語版が刊行されたのは1978年と1981年なので初代ガンダム世代ということになるのだろう。この教科書はあまりにも有名なので触れておくべきだろう。S.ラングによる「解析入門 (原書第3版)」と「続 解析入門 (原書第2版)」のことである。
この教科書はこれまでに紹介した純日本産の教科書とまったく違い、軽妙な語り口で書かれている。１冊目はレベルも高校生に合わせているので数学IIIの復習から始まっている。最初のうちは数学専攻の学生には易しすぎるだろう。
翻訳のもとになっているのはそれぞれ「A First Course in Calculus 3rd Edition」と「Calculus of Several Variables 2nd Edition」である。１冊目は１変数の微積分、２冊目は偏微分、重積分、ベクトル解析、線形代数が中心で物理学への応用を意識している。詳しい目次はAmazon英語版のページから見れるので参考にしてほしい。（上記の英語版のリンクはそれぞれ最新版が開くようにしておいた。）
複素解析の英語版は「Complex Analysis 4th Edition」として出ているので、日本語版の２冊は実解析だけの教科書であり、複素解析は含まれていない。
最近新装版として名著が復刊した。次の２冊はおがわけんたろうさん（@KentaroOgawa）から教えていただいたものだ。東大教養学部で使われた名教科書が復活!ということである。複素関数論とあわせてどうぞ。
「新しい解析入門コース[新装版]：堀川穎二」（詳細）
「複素関数論の要諦[新装版]：堀川穎二」（詳細）
これらの教科書の感想、紹介は次の記事でお読みいただける。
堀川先生三部作とキング・クリムゾンの頃
http://d.hatena.ne.jp/hiroyukikojima/20150904/1441393304
読者に優しい数学書を書く技術
http://d.hatena.ne.jp/hiroyukikojima/touch/20101025/1288006574
ここまでに紹介してきたのは解析学の理論の教科書だ。厳密に証明を重ねていくことで微分積分が構成されていくさまを学ぶための本である。
微分積分を使いこなすのはまた別の話。試験に出たり、実際に役に立つのは微分積分を解くための技術だ。そのために理学部、工学部の学生すべてが演習書でトレーニングすることになる。そして線形代数学も同様だ。どちらも大学数学の基本中の基本である。
演習書は数多く出ているのでどれがよいか決めるのほとんど不可能。大学で指定された本や自分の好みやレベルに合わせて買うのがいちばんよいと思う。
僕が大学生の頃に使っていたのは1979年刊行の「詳説演習微分積分学」と1981年刊行の「詳説演習線形代数学」だ。先日格安のものを見つけたので懐かしさが手伝って購入しておいた。どちらも古いロングセラーの本だが、現在でもじゅうぶん通用するので最後に紹介しておいた。
今日の記事はここまでとしよう。
関連記事：
大学で学ぶ数学とは（概要編）
https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/07137c47d16d95ddde8f5c4cb6f37d55
大学で学ぶ数学とは（実用数学編）
https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/975ad3faa2f6fd558b48c76513466945
線形代数学入門のための教科書談義
https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/9d2ac30c9f5f620ad703304d710ed90b
ちょっと気になる常微分方程式の本
https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/779e59b0996c582373308c0a4facf16f
定本 解析概論：高木貞治
https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/cf579e91cb873cda1126e70a6bd3def2
岡潔／多変数関数論の建設：大沢健夫
https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/e059394599194c8763006c8195df95a0
ヴィジュアル複素解析
https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/2f47e7b748d4ca7022dc53305388a00b
なっとくする複素関数：小野寺嘉孝
https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/de4d9ea37c56d434505002d35e0132bf
発売情報： 藤原松三郎の「代数学」「微分積分学」が新装復刊
https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/140799e9f304a45fe4d94ec4461ee7ec
ブログ執筆のはげみになりますので、１つずつ応援クリックをお願いします。
アクセス
トータル
ランキング
この本は僕も手に取ってみたことがないので、よくわかりません。ただ、アマゾンでの紹介や読者レビューを読むと、とても優れた本であることがわかります。読者レビューは２つ投稿されていて詳しく説明されています。
ここから開いてください。
http://amzn.to/21JR7aT
ただしとても難しい本のようですのでご注意を！
「どんな内容ですか？参考にしたいので、一応中身を教えてください。」と言われても、紹介記事以上のことはお伝えできません。ひとことでいえば「絵が美しいクイズやパズルの本」ですね。
記事で紹介した写真は拡大できますので、ご覧になればすぐわかるはずです。
アリスとキャロルのパズルランド 不思議の国の謎解きブック
http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/69d049330b9e82752d583a32d737a3a1
なかなか難しいご依頼ですね。「関数のはなし」や「微積分のはなし」も直観的に説明している本ですが、それ以外だとさしあたり次のような本でしょうか。
物理数学の直観的方法〈普及版〉 (ブルーバックス)：長沼伸一郎
http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/ab9396e295687179ac3a71553b8165a1
直観を鍛えるとは「柔軟な思考ができるようにする」ことですからクイズやパズル系の本もお勧めです。
アリスとキャロルのパズルランド 不思議の国の謎解きブック
http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/69d049330b9e82752d583a32d737a3a1
頭の体操： 多湖輝
http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/84471f39ad13cd56d99d8738abf1d51b
それと、数学ガールのシリーズもいいですね。
数学ガール：結城浩
http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/bb4f1447d41afcc8b46b85229296dd7a
阿倍野ルシアスにある本屋の数学棚に
上下２巻あったな
まず大村先生の本をお読みになるのがよいと僕も思います。
値段は僕にはどうしようもできませんね。１冊２３００円くらいですよ。次のいずれかをするしかありません。
- バイトをしてお金をためる。または次のお小遣いまで待つ。
- 1970年代に刊行された古い版の本をアマゾンの中古で買う。
- 図書館を利用する。
はい、頑張ってください。大村先生の本は面白いですよ～。
そうなのです。これまで何度もサトシさんとコメント欄を通じてやり取りさせていただいて、大村先生の本がいちばんよいと思いました。
中学生、高校生向けの参考書や大人向けのやり直し系の本を読むのも大変だと思いますし。
大村先生の本であれば楽しい話を新鮮な気持ちで読み進みながら、最短ルートで読者を目的地へ連れて行ってくれると思うのです。
工学的発想の良さを感じます
大阪のでかい本屋の数学棚にも置かれてました
数式からグラフを思い浮かべる能力を初めから持っている人はいません。だからご安心ください。
私たちは小学生で正比例のグラフと反比例のグラフ、中学生になるとそれらの数式を、そして２次関数と放物線を習います。また円の方程式は高校で学びます。それは能力ではなく経験や学習によって得られるものです。
そのような経験や学習を積みたいのでしたら、先日ご紹介させていただいた大村平先生の「関数のはなし（上）」と「関数のはなし（下）」をお読みください。
当時は超優秀な学生または金持ちでないと大学進学はできませんでしたね。
今日のような状況で卒業を難しくしたら就職できない学生ばかりになり社会や経済が許さないでしょう。
大学へ行くことの社会的価値はいまと比較になりません。
ドイツ語ではありませんが、次のような資料を見つけました。
明治時代に学ばれたフランス流数学
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1677-24.pdf
第6話 勃興期の人材に求められるものは
http://femingway.com/?p=2013
藤澤利喜太郎は英語で講義したけど
見ていたのはドイツ語のテキストだったとか
その本は僕も読みたいですね。
でも解析概論を読み直してからになるでしょうか。
高瀬正仁
東京大学出版会
読んでます
菊池大庵とか藤澤利喜太郎の講義の様子など興味深いです
> 「解析演習」は「解析入門 II」のタイトル誤りでは？
ご指摘ありがとうございます。目次を掲載している箇所のことですね。修正しておきました。
演習書 読まねばならないと思いつつ
後回しにしてました
背中押していただきありがとうございました
共立出版の数学探検シリーズのことでしょうか？
http://urx.blue/qbqa
今年はいろいろお世話になりました。よいお年をお迎えください！
中身もよく見てみよう
何でも一時コンピュータの本出した出版社も数学書の良さを再確認したとか
それはよい内容の数学書は寿命が長い
T京図書は昔の本の「版」を管理せず、紛失してしまっているのではないだろうかと僕は想像しています。
「私の本を新しく出すより、ランダウリフシッツとメシアを再販したほうが日本の大学生のためになる」
と訴えたらしいですが、ダメだったみたいですね
筑摩文庫からランダウの小教程が出始めた時、ついに版権手放して筑摩からランダウリフシッツ全巻出るか、と思ったんですが、結局出ませんでしたね
僕も共立出版には良いイメージを持っています。
いちばん困った印象なのはT京図書ですよね。ランダウリフシッツだけでなくブルバキの数学原論とかもありますし。（数学原論読める人はそういないとは思いますが、あるのとないのでは大違いです。）
恐らく岩波の歴代のどのシリーズをも超える、日本最大の数学シリーズではないでしょうか？
学部1年生から研究者のレファレンスクラスまでほとんどの数学の分野がそろってます
その一方スミルノフ高等数学教程のようなクラシックな良シリーズも版を絶やさず発行し続けたりと
すぐに絶版して空白期間作っては値上げして再販する某I波書店や、散々リクエストあるにもかかわらず版権持ったままランダウリフシッツを絶版し続けている某T京図書は見習ってほしいものです
松阪先生の『解析入門』全6巻は僕も欲しいです。いまアマゾンをチェックしましたが、第１巻と第５巻しか買えませんね。（どちらも中古です。）
ソーヤー『微積分入門』ちくま学芸文庫についてリマインドしていただき、ありがとうございました。
「OVA”ジャイアントロボ THE ANIMATION～地球が静止する日～”」をチェックしてみます。
ラングの正続『解析入門』は松坂先生と片山先生が訳されましたが、私は松坂先生がご自身で書かれた『解析入門』全6巻の復刊を強く望みます。最後に残っていた第5巻も最近品切れになってしまい、6巻ともすべて品切れになりました。古書市場に出るとすぐ売れ切れになる状況が続き、入手困難な状況が長く続いています。岩波書店には復刊の要望が多く寄せられていると思いますが、岩波は何を考えているのでしょう。このシリーズは時間に余裕がある理学部・工学部の1-2年生が勉強するのに最高の教科書だと思います。
最近刊行された微積の入門書の中では、ソーヤー『微積分入門』ちくま学芸文庫が、解りやすくて最高です。微積を知らなかった中学・高校生向けです。
話は原作マンガと全然違いますが、横山光輝マンガの登場人物が総登場(各マンガの主人公は悪役側で出て来る)なので分かる人には更に面白い。
はいい本が多いようですね
編集者とか監修者がいいのかな
コメントありがとうございます。
ふくちゃんがお書きになった本の中では黒田先生の『微分積分 (共立講座 21世紀の数学)』を立ち読みで知っていました。よい本だと思います。
SpringerのダウンロードリンクのことはツイッターでＲＴしていました。たくさんあるので選ぶのが大変です。ｗ
ブログの記事の中にも分野別のリンクを書いておきました。
いんさんへ
コメントありがとうございます。
> 自主ゼミでReal and complex analysisを読み、Functional Analysisへと進みました
まさにそのように進むのがベストですね。僕のブログでは（一定の読者数を維持するために）日本語の教科書を読んで紹介していますが、自分の勉強のことだけを考えると英語の教科書を読むほうがよいと思っています。
> 今なら断然Principles of Mathematical Analysisを勧めますね
> 日本語訳のウォ－ルタ－・ルディン『現代解析学』共立出版も復刻している
復刻したのですか！僕だけでなくこのブログをお読みになっている読者の方にもよいお知らせですね。
自分は自主ゼミでReal and complex analysisを読み、Functional Analysisへと進みました
教養課程の微積は、授業の教科書だった笠原皓司著の微分積分学を中心に、杉浦の解析入門も参考書としており、Principles of Mathematical Analysisは大学1年の段階では存在も知りませんでした
今なら断然Principles of Mathematical Analysisを勧めますね
日本語訳のウォ－ルタ－・ルディン『現代解析学』共立出版も復刻しているので、大学1年生も手に取りやすいと思います（原著は第3版なのに対し、日本語訳は第2版のままですが）
解析学の教科書はいろいろありますね。
ぼくは『解析概論』はハードカバー版を（古本屋で）買いました！
ゴツくて高級そうな雰囲気が良かったので。
微積の教科書は迷うところですよね。
個人的には黒田先生の『微分積分 (共立講座 21世紀の数学)』がバランスが取れてて良いと思いますし、
多変数だと島和久先生の『多変数の微分積分学』が
（あまり有名ではないけど）、結構一般的にやっていて、
読み応えがあってとても好きです。
教科書指定となると、三宅先生の黄色い本（『入門 微分積分』）を買わせておけば、とりあえず安心でしょうか。
ラングの本は、水色の本は序盤はイプシロン-デルタを使わずに話を進めてくれるので、
熱心な学生さんに薦めると、割と良い評判が返ってきます。
ところで、最近Springerが2004年以前に出版された
数学や物理の本を放出してるの知ってましたか？！
（twitterで出回ってるので、とねさんなら知ってるのかな）
"Springer link"でGTMシリーズなどを検索すると、
結構な種類の本を無料でダウンロードできますよ！
ラングの
Undergraduate Analysis
が一番読み進めている本です
ラングの解析入門は八割くらい
ではおやすみなさい
溝畑先生の教科書については、残念ながら僕は情報を何も持ち合わせていませんので、年が明けてから実物を確認しに書店に行ってみますね。
明日（１２時を過ぎているので今日）は「量子力学萌え」の一日にしたいと思いますので、今夜はそろそろ寝ることにいたします。
の何冊か読んで違いを語りたいものです
見下ろせるくらいまで理解したい
やはり、そうでなくちゃ！
> 解析学の山どこまで登れるか萌え
僕の場合、ノスタルジックな萌えですかね。ｗ
解析学入門書萌え
に決まってますよ
解析学の山どこまで登れるか萌え
かな
面白いのはそっちでしたか！（笑）
大魔神はYouTubeで見れますよ。初めて見るとインパクトあります。
大魔神 1966年3部作（時代劇特撮映画）
https://www.youtube.com/watch?v=05vnZ_lc9JY
Daimajin: The Return of Giant Majin - Clip2
https://www.youtube.com/watch?v=mNvTgGn5I5I
ジャイアントロボもYouTubeにありますね！僕も大好きでした。
ジャイアントロボ（その１）
https://www.youtube.com/watch?v=wyWvknNyOU4
ジャイアントロボ（その２）
https://www.youtube.com/watch?v=rvHToxMLtyI
ジャイアントロボ
大魔神
ガメラ対ギャオス
大好きでした
大魔神
見てみたい
いえ、これで全部です。最後に「今日の記事はここまでとしよう。」と書き加えておきました。
> 面白い
ありがとうございます。
まだ途中ですか？