数学のアート

ウィキペディア参照

 

私たちが"数字"を意識するのは、経済、日々の暮らしのお金の計算とか、お仕事上の時間に追われる場合とか、お買い物の損得勘定等々の様々な計算程度で、何時も（日常）はその程度のモノだと思うのです(＾◇＾)


数式となるとせいぜい、小学生の後半でピタゴラスの定理を教えられて、おぼろげながら三角形の不思議を思い出す程度なのかもしれません。


義務教育を終えるまで数字のお勉強では、私たちは解析学・代数学・幾何学のある事を教わった事になります。


それらはみんな、自分にとって苦手な数字の世界でした。


今では解析はというと、物事の、巨視的・微視的な数字の見方のイメージで、代数とは数字と四則演算の基本的な発想とそれ以上での代数とは、数字の不思議な世界の印象、幾何学なら図形や次元との数字の関係のイメージ（？）という大雑把な気持ちが数式にはあります。


という事で義務教育終了後の人生では、何かを比べる時くらいにしか数字は、私たちの生活では登場しない様な雰囲気ではないでしょうか・・・？


ところが数字には、面白い色々な秘密が隠されていました・・・。


数字と記号を用いれば、色々な事がイメージできます。


その中には、芸術に通じる美しさも存在している。


数式には、美すら存在しているという事です。


その事については、数学に今までの苦手さを忘れて、判らぬまでもある程度チョッピリ頑張ってみれば、ホウホウ、ナルホドなどと数字・数式の美しさの一端に、感動できるかもしれません。


この感動が、鮮明な方たちなほど、きっと数学に愛された人々なのでしょう。


その様な数学の先生から良く聴かされるお話が、オイラーの等式だと思います。





eはネイピア数。この数字が不思議なところは、・・・





つまり、



（ｘで微分＝ｈを極力小さくして引き算しても変わらない）


そして、 i は虚数。

 

i × i ＝ -1。


また、πは円周率。


これらはそれぞれ、解析学・代数学・幾何学で登場する数字で、それ等が0と1で数式になる。


iやπの虚数・無理数が、この様な式になった時、0と1で繋がってしまう・・・。


これが数式の美しさを表現しているという事です。


数学を愛している人々には、ソコに美を感じる様です。


オイラーは生前、息をするように計算していたと言う逸話を残した、天才だったそうです。


超有名な大天才数学者ガウスは、この公式を観て感動できない人には数学のセンスは、哀しいかな無いでしょうとさへ言わしめたそうです。


数学にはホトホト縁がなかった我人生(>_<)でも世の中には、想像も出来ない様な発想で、驚く程の世の中の秘密を暴露するかの様な人々が、数学で名を残してきました。


オイラーの等式には、解析学と代数学・幾何学が絶妙に融合されているという事が実感できるところが偉大なのだそうです。


それには先ず、マクローリン展開から話が始まります。





このkを無限に続けて計算すれば、・・・





この右辺の式と虚数の性質を組み合わせて、オイラーの公式に当てはめます。


ちなみにオイラーの公式は、・・・





この公式の意味は縦軸に虚数、横軸に実数のグラフに単位円を描いたときに・・・





と表されます。


φ＝πとなった時に、オイラーの等式が成立すると・・・。


上述のグラフは曲形式で記された方式で、詳細はド・モアブルの定理で、





が成立する事が判っています。


これは正に、指数と周期の関係を数字で表現された事になります。
(その詳細はウィキペディアに委ねますm(_ _)m)


数字と記号で、自然の現象の美しさや不思議をヒトは知る事になりました。


そんな感じのするお話なので、日記にしておきます。

 

子ども 習い事 英会話

小さい頃からの習い事。


わが子が好んで通うのなら、結構な事です。


興味を示すことに、志向する子どもの成長を親がバックアップ出来れば、将来必ず人生のプラスになる。


他方で、社会のAI化は子どもたちの将来・生活環境に大きく作用してその時、今の義務教育で生き抜ける基礎を養えるかどうか・・・。


社会の移り変わりに合わせて、教育の在り方がそれに合わせて同調してくれたら、多少なりともその心配は薄れる気もします。


今までは、納税してくれる国民を育てるために、格好の教育方針という辛辣なご意見もあったりします・・・？


学習塾もそれに合わせて、義務教育ではまかなえない部分を彼ら子どもたちの時間をある意味、犠牲にして・・・という発想も無いとは言えません。

そこでは教えてはくれない、経済を洞察できる発想とか、世界各国のお付き合いの現状とか事実とか、政治や経済での繋がりとか、その他の地政学的とかにも発想が及ぶような配慮とかも、必要になるかもしれません。


自分と自分以外の主観・客観視感とか、理性と情緒とか・・・。


個と集団とかも・・・。


大企業で終身雇用とかエリートコースという、今までの常識や概念も社会のAI化で、先を見通す事に難しさを添えている様な気もします。


世の中便利になる一方、昔は良かった的な事も増えてくる気もしたりします。


漠然とした味気なさみたいな・・・？


真夜中の街灯や治安の維持に貢献しくれるカメラで、都会の隅々まで見通しが効く様な都会には、妖怪は活躍の場が減少していく事でしょう。


あやかしが失せて行けば、山姥やヘビを寄せ付ける事も無くて、おバケに襲われる事もなくなって小さな子どもたちも闇の恐怖から解放される気もしないではありません。

昔の鬼太郎を知っている世代には、カラフルな今の鬼太郎に違和感を感じるのは、暴露された人間のテリトリーで安全に暮らせる安心感と、何となく重ね合わさって感じられたりもします。


AI化で益々インフラ基盤は整備されることに反対はしないモノの、逆に避けられぬ大災害や人災に見舞われた時に、昔の知恵が役に立つという発想もあったりとか考えたりします。


読み書きそろばんは最低の知恵として身に付けて欲しいモノの、成長するにつれての必要な知恵は子どもが、幼い頃に興味を持った習い事からも学習する場合もあるでしょう。


でもそれだけでは、いかがなものなのか・・・？


科学的発想と、それと並行して歴史的というか、時間の推移で培ってきた知恵を身に付けて欲しいと思う親だっていないとは限りません。


国というカタチは時代の流れで進歩前進していく事でしょう。


資本主義や民主主義では、中々克服するのが難しい人類の繁栄も無いとは言えません。


既得権益の跋扈とか、公権の正当化とかは今尚確固たるモノとも言えません。


法律だって力のあるサイドで有効に作用する場合もあったりします。


それを逆手に取る様な詭道、兵法を一概に卑怯とか弱者の手練手管で片づけるのも危うい発想なのかもしれません。


今回のパンデミック騒動で、世界各国の色が少々、見え隠れした様な気もします。


その様な事もこれからの子どもたちに、自覚できる知恵を養ってあげたい気がします。


そいう意味では、バイリンガルも間口が広がりそうです。

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教育の悩み 親子鷹

 

子どもが授かって喜び溢れるご夫婦も、スクスク成長してくれる我が子に元気に健全に育って欲しいと願いつつも、いかにして育てなければいけないのか、若いお二人なら悩む事もあるかもしれません。

子育てとは、親子共々の成長のプロセス。教えたり、教えられたリの生活の始まりとも言えるでしょう。

希望あり悩みもあり、時には失敗は許されない緊張感に押しつぶされそうな重圧感も、感じる事があるかもしれません。

核家族・近隣との疎外感、孤立した私たちの家族、頼れる何物も無いように感じてしまって、夫婦が不安になってしまったら行く末も不安になったり・・・？

もし、我が子を優秀な国立大学への進学とか、エリートコースを歩ませたいのならば、日々の親子の対話が最も大切な行為で、さらに家族が健全に過ごせることが必要な様です。

逆に言えば子どもの幼い頃から、会話のない親子ほど後に、後悔を強いられるケースが多い様です。

幼児期には親の助けがないと、哺乳動物も、もちろん人類もスクスク育つ事ができない。目が見える様になり、聴覚も胎内の頃にいた以上に機能し出したら世間の色合いや音を感じ出して両親の温もりも感じながら先ずは、スクスク元気に成長してくれて、赤ちゃんはとにかく泣く事で親に助けを求めることになる・・・。その期間はせいぜい、1～2年・・・。

その内、歩けるようになって会話をする事も可能になって、段々と行動範囲が広がって、何事にも興味を持つ頃がやって来る・・・。

この頃に、例えば家庭の事情で、モノを秤で測ったり、重さを計ったり、時間を気にする作業を親とかが作業していて子どもがそれを見たら、何をしているのか興味を覚えたりします。

時には手伝ったりも・・・。

チョットした手習いを出来始める頃に、楽器とか、絵の具とか、鉛筆とかハサミ、その他の道具類に興味を示してゴソゴソ何かを始めたり・・・・。

そんな折にたまたま達成感を覚えたり、満足感に満たされたりして継続する力を知る様になったら、子どもたちは彼らなりにケジメをつけるまでその行為に没頭したり・・・。

その内に物事の分析や解析を、例えば計算とか、読み書きの様な切り口から、あるいは情感から感じられる抽象的な概念を悟れる知恵もついて来て、理性と情緒を制御することも覚える様になります。

そうなったら主観性や客観性のイメージが判り始めてこの時、何のために勉強するのか遊ぶのかを、自ずと決められる心が芽ばえれば、後は親は傍観しつつ子どものベクトルが希望の方向を指す様にバックアップできれば幸いなのかもしれません・・・。

昨今の教育事情はひと昔前に比べて、多岐にわたる様になりました。

例えば、プロムラミングの導入とか、ボランティア活動の経験とか、文化人類学的なフィールドワーク、スポーツに手習い等々に英会話・・・。

もし、中学受験を目指すのならそれらに、多少の精通・知識を両親に、問われたりもします。

子どもにとっても、それを望むか否かを判断できる知恵を、それ以前に培って欲しいと思うのも、親心の一つなのかも知れません。

話変わって、江戸末期。

徳川幕府が終焉を迎えて、明治政府が樹立する時に官軍サイドでは西郷隆盛が、幕府サイドでは勝海舟が表舞台で次のご時世の談判をする事になりました。

世界の歴史では、この様な折には市民革命や易姓革命の様な派手な攻防が、勃発して政権が交代するものですが異国の介入もなく、江戸が火の海になる事もなく、比較的穏やかに時代は代わって行きました。

勝海舟はこの時、慶喜を米国に亡命させるための手立てとか、江戸の町を火の海にして、日光へ落ち延びて慶喜の存命を図り、徹底抗戦の折の事にも頭を巡らし、あらゆる状況に対応できる様にしていたそうです。

史実に残る無血開城は、対外的に最も不安定だった国政を、他国に侵攻されることなく移譲出来た大きな成果と言えるでしょう。

江戸の町民の存命にも貢献出来ました。戦禍を極力押しとどめる事も出来ました。

その勝海舟は旗本とは言え、無役の父の下で子どもの頃はスクスク育った。父の小吉は読み書きもおぼつかない程のヤンチャで、周りの住人からは慕われてはいたモノの、チョッピリ任侠的な人だったそうです。

あまりの粗雑さから本家からは度々叱責を受けて、海舟も養子として本家に引き取られそうになったのを強く固辞して、自ら育てる様になりネコ可愛りする程の様でした。

けれども小吉は彼自身、剣には心得があったモノの、自分では息子を剣を教えず別に道場に通わせ、勉学にも励ませて周囲の付き合いのある住人には、トンビが鷹を産んだと自画自賛していたそうです。

海舟が犬に咬まれて大けがをしたときには、四六時中息子を介護したエピソードは、有名になりました。

貧しい家庭に育った勝海舟。小吉は全く勉学とは、ほど遠いお父さん。

そんな海舟は、咸臨丸で米国まで赴いたし、坂本龍馬を育てたし、無血開城も成し遂げました。更に西南の役で一刻、汚名を帯びた西郷隆盛を評価して、その栄誉を回復もしました。

亡き父の孝行を無事に成し遂げた、幕末の偉人でもあった勝海舟。教育パパの下で育てられた偉人のイメージです。

そんな海舟ですが、伴侶には同じ墓に入りたくないと拒まれたそうです。彼は結構ハンサムで、浮き名を流していた・・・？

父子鷹（上）（新潮文庫）

 

自信 悩み 解決

人間、何事も自信が大切。

物事の成否、取り組み、勇気、信頼を勝ち取る、等々・・・自信のあるなしで自ずと結果は異なる事が多いモノ。

では、自信は何処から生まれるのか？

勿論、経験・体験、練習、学習等々から得られると思うのが普通でしょう。

他方、世の心理学者の権威の一人、アルバート・バンデューラ先生は、「自己効力感」という研究成果を提唱されました。

さて、その自己効力感とは・・・？

自分がある状況において必要な行動をうまく遂行できると、自分の可能性を認知していること・・・とウィキペディアで紹介されています。

自信の根源とは経験や体験をする前から、そのヒトそれぞれの思いに既に成否のカギがあって、心の鍛え方で誰でも勝ち取れるモノだと・・・。

始めは根拠のない自信から。
 

 

たくさんたくさん色々な事をやってみて、失敗も沢山やる。ソコから学べば、次の新しいモノをやる。その間イチイチへこんでいては時間がもったいない。だから失敗しても気にせず・へこまなず、タスクをこなす。

そもそも誰だって、先の事はわからない。ソコに踏み込んでいって前に進む。何もかもが初体験。上手くいく事もあれば、そうでない事もある。しかも失敗の方が多いのは、自明の理。何故なら経験していないから・・・。

失敗に、クヨクヨするだけ時間の無駄。とはいえ、ヒトには感情もあれば、限界もある。そこで、何故かと考える。ソコに個人個人の個性が発揮されて、自分なりの解決策が・・・。

この時諦観がつまり"あきらめ"が、時に手助けになる事もある。時を経て後で、その壁を乗り越えてたどり着いたりとか・・・。忘れさへしなければ、あの時の"あきらめ"が今、達成出来た・・・とか。

潜在意識は覚醒していた好例・・・？

失敗をしないヒトより、多い人の方が達成率は高い事もあって、失敗こそがヤハリ頂上到達へのカギだった。

それは、厳しく辛い行動の時もあるでしょう。

けれども時に自己を顧みて、どれだけ進んだのかを考えてみましょう。

自分の頑張りだけの純粋な力量を知る事が出来たりして、それがたとえ1mmしか前進していなくたって前進出来ていれば、それが、自信になり実績にも・・・。

ポジティブな感情を大切にして、根拠のない不安を根拠のない自信で乗り切って・・・。

自己効力感に協調して、成功している人は既に、多くの方々が活躍しています。

 

何があっても「大丈夫。」と思えるようになる自己肯定感の教科書 [ 中島 輝 ]

GAFA 老後2000万円 教育

GAFAが世界を席巻している昨今、昭和、平成、令和と新たな世代になるにつれて、生きる力の源になる教育にも変化が・・・。というニュースをTVで観ました。

その中で今までの義務教育では、カバーしきれない子供たちへの新たな教育の必要性がささやかれていました。例えば、アナログ的発想とデジタル的なそれとか・・。

一方では、老後2000万円問題にも言及されて、シニア世代の活躍にも・・・。

ヒトの生き方が、時の流れで刻々と変わっていく様（さま）が、スピーディーにというかドラスティックに私たちに作用している。

今までの発想では追いついてゆけない、新たな発想の開拓が必要だとか・・・。

それでもふと思うに、今この時のそれだって、連綿と続いてきた時の流れ。
ならば過去・現在・未来を俯瞰できる感覚は大切だし、その中の一つ 歴史 についても深く広い概念で勉強しないといけないかもしれないなどと感じたり・・・。

時短を追い求めてきた未来化。一方で長寿な人生。
それ以上に快適な人生を謳歌できるこの世にするにはどうすれば・・・？

ヒトの欲にはキリがない。
進化で産まれ出した、この世のシステムとかモノには、良し悪しが後でわかったり・・・。

生きていくには、変化に対応しないといけないけれど安定と温存を望む気持ちもあったり・・・。

ならば、ネガティブに発想するより、ポジティブに発想したいと思うのです。

ヒトにネガティブな発想を強いるのは、命の危機に対処するための、シグナルという考え方があるそうで、それなら基本はポジティブに人生を謳歌するためにこそのネガな発想と考えて・・・。

人間生涯教育なのかなどとも考えれば、楽しく学習できれば幸い。

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