3月25日(月)のつぶやき

因数分解に関しては長年の刷り込み・思い込み学習指導が滲み付いている。先日もツイートしたのだが…x²−6x−91の因数分解は積が91の2数
13×7を持ち持ち出して
−13+7=−6←一次係数を確認した上での(x−13)(x+6)で… twitter.com/i/web/status/1…

— YOSH(自閉症研究) (@yosh0316) 2019年3月25日 - 13:02

→【解答説明】
x²−6x−91の定数項−91には着目せずに一次係数−6を2つの(　)に各々半分−3を配分
(x−3 )(x−3 )と配置して
−3×−3=9なので定数項−91
を−91=9−100と考えて各々の(　)に+1… twitter.com/i/web/status/1…

— YOSH(自閉症研究) (@yosh0316) 2019年3月25日 - 13:02

x²−22x+112は112になる2数が判り難いのでわざわざ出題します(^_-)-☆
(x−11+3)(x−11−3)=(x−8)(x−14)
112は実は8×14だった訳ですが…2数を特定判断するのに苦労しますよ(^_-)-☆

— YOSH(自閉症研究) (@yosh0316) 2019年3月25日 - 13:17

この出題に由来する多様な因数分解の問題を出題します!
x²+6x−112 　 ①
x²−32x+112　 ②
x²−24x−112 ③
x²−58x+112 ④
x²−54x−112 ⑤
x²−23x+… twitter.com/i/web/status/1…

— YOSH(自閉症研究) (@yosh0316) 2019年3月25日 - 14:18

①x²+6x−112
=(x+3+11 )(x+3−11)=(x+14)(x−8)
②x²−32x+112
=(x−16−12)(x−16+12)=(x−28)(x−4)
③x²−24x−112
=(x−12−16)(x−12+… twitter.com/i/web/status/1…

— YOSH(自閉症研究) (@yosh0316) 2019年3月25日 - 15:10

⑥は一次係数は奇数
x²−23x+112=x²−7x−16x+112
=x(x−7)−16(x−7)
=(x−7)(x−16)
①〜⑤の因数分解で112=8×14=16×7=28×4=56×2の2数積表記を確かめた訳で…改めて2数… twitter.com/i/web/status/1…

— YOSH(自閉症研究) (@yosh0316) 2019年3月25日 - 18:16

更に
112=256−144=(16+12)(16―12)
=28×4の表記も面白い。
112=120−8=4×(30−2)=4×28
112=140−28=14(10−2)=14×8
など表記しての数遊び(実は遊び=学習(^_-)-☆)は数思考の土台になる。

— YOSH(自閉症研究) (@yosh0316) 2019年3月25日 - 18:36

⑦も一次係数は奇数
x²−9x−112=x²+7x−16x−112
=x(x+7)−16(x+7)=(x−16)(x+7)
一次係数が奇数の場合、仔細に検討すると必ず共通因数が浮かび上がる。一次係数が奇数の場合には定数項を形成する… twitter.com/i/web/status/1…

— YOSH(自閉症研究) (@yosh0316) 2019年3月25日 - 20:23

x²−3x−40の場合には私の授業では一次係数が奇数,従って定数項は
偶数で必ず偶数×奇数の積だと最初から判断して−8×5　
因数分解は(x−8)(x+5)と楽勝。

x²+5x―84の場合は定数項は−7×12と即座に判断。(x−… twitter.com/i/web/status/1…

— YOSH(自閉症研究) (@yosh0316) 2019年3月25日 - 20:44

私の印象【数学教科書・参考書は因数分解をする際の一次係数、定数項の分析を無視して刷り込み公式を丸暗記する様に編集されている。学習指導要領は生徒の好奇心、自由な発想・着想を喚起する指導を排除して無味乾燥の退屈な授業を推奨している】一連のツイートは自由な発想の展開でした!

— YOSH(自閉症研究) (@yosh0316) 2019年3月25日 - 21:04

x²−6x−91を分析的思考で考えて下さい!一次係数偶数、定数項奇数。定数項は奇数×奇数
91を7×13と判断しないで一次係数偶数ならば
(x−3+10 )(x−3−10)=(x+7)(x−13)
一次係数偶数の楽勝パターンで
9… twitter.com/i/web/status/1…

— YOSH(自閉症研究) (@yosh0316) 2019年3月25日 - 21:48

二次方程式の解の公式を利用すると手間取る問題を紹介。
x²−8x+11=0
解の公式利用では
x=1/2(8±√64−44)=1/2(8±√20)
=1/2(8±2√5)=4±√5
勿論別の　x²−2mx+n=0の解の公式はx=m… twitter.com/i/web/status/1…

— YOSH(自閉症研究) (@yosh0316) 2019年3月25日 - 22:23

私自身は二次方程式の解の公式は刷り込み丸暗記公式なので殆ど無縁なのです。
暗記不要だと考えて下さい(^_-)-☆

— YOSH(自閉症研究) (@yosh0316) 2019年3月25日 - 22:25