3月24日(日)のつぶやき

↓の因数分解は一次係数偶数の場合には効果抜群
x²―6x−91=(x―3＋10 )(x―3―10 )
=(x＋7)(x―13)
と91=13×7を思い浮かべたり知らなくても
9―100=―91より因数分解が完了するのです(^_-)… twitter.com/i/web/status/1…

— YOSH(自閉症研究) (@yosh0316) 2019年3月24日 - 10:26

一次係数が偶数の場合には解に無理数、虚数を伴う二次方程式には更に効果抜群
x²―8x+13=0の二次方程式では
(x−4+√3 )(x−4−√3)=0より
x=4±√3
公式を知らなくても二次方程式は楽勝かな？(^_-)-☆
但… twitter.com/i/web/status/1…

— YOSH(自閉症研究) (@yosh0316) 2019年3月24日 - 11:20

一次係数が奇数の場合の二次方程式の解は☆／2を多用の計算経緯を辿りますが……考え方は一緒です。この場合には解の公式を造り出すことと一緒です!!
x²−3x+1=0の場合
(x―3/2+√5/2)(x―3/2−√5/2)=0
従って　x=1/2(3±√5)

— YOSH(自閉症研究) (@yosh0316) 2019年3月24日 - 11:44

実は一次係数が奇数の場合には予め
x＝1/2(3±√☆)と想定して
x²−3x+1＝0の場合は
定数項4倍して4と
☆=9−4=5
従って　x=1/2(3±√5)
x²+5x+3=0の場合には定数項×4=12
を準備して　5×5−… twitter.com/i/web/status/1…

— YOSH(自閉症研究) (@yosh0316) 2019年3月24日 - 13:19

→二次方程式の一次係数が奇数の場合の教え子たちの様々な気付きを思い出してみた。
x²−3x+1=0の場合は
(x−3/2… )(x−3/2 … )と表記して
分数は厄介な表記と感じて書き換えることを提案した生徒がいた
1/… twitter.com/i/web/status/1…

— YOSH(自閉症研究) (@yosh0316) 2019年3月24日 - 15:50

→
4x²−12x+4=0と見做して
(2x−3−√5 )(2x−3+√5)と式表記が可能だから
x=1/2(3±√5)と方程式の解法は完結。私自身も見事な解法だと感じた。成程、厄介な表記を回避する急がば廻れの思考に感心した(^_-)-☆

— YOSH(自閉症研究) (@yosh0316) 2019年3月24日 - 15:50

x²+5x+3=0の場合は4倍して
4x²+20x+12=0
(2x+5−√13 )(2x+5+√13)=0
より
x=1/2(−5±√13)

— YOSH(自閉症研究) (@yosh0316) 2019年3月24日 - 16:24

x²−3x+1=0は
実は4倍して
4x²−12x+4=0より
(2x−3+√5 )(2x−3−√5)=0
従ってx=1/2(3±√5)
の解法も有ります！

— YOSH(自閉症研究) (@yosh0316) 2019年3月24日 - 18:31

↓の式4x²−12x+4=0は
(2x−3)²−5=0より
(2x−3)²=5だから
(2x−3)²=5
∴　2x−3=±√5　
2x=3±√5
x=1/2(3±√5)
と教科書・参考書の模範解答で表記されますが……この平方完成概… twitter.com/i/web/status/1…

— YOSH(自閉症研究) (@yosh0316) 2019年3月24日 - 18:59

平方完成概念で解の公式を理解するよりは式表記で理解する方が良いのではと私は考えています。
x²−4x+1=0は
教科書・参考書では必ず
(x−2)²=3と表記して
x−2=±√3　∴x=2±√3
と説明…理由が理解出来ますか？
私… twitter.com/i/web/status/1…

— YOSH(自閉症研究) (@yosh0316) 2019年3月24日 - 19:24

x²−4x−5=0を私の教え子の1人が
(x−2＋3)(x−2−3)=0
x=2±3=5、−1
と解答したら叱責→減点(-_-;)
私は全く問題は無いと考えているのですが…2±3の表記がフザケているとの指摘!呆れ果てました(^_-)-☆

— YOSH(自閉症研究) (@yosh0316) 2019年3月24日 - 20:02

学校の教師としては
x²−4x−5=0を因数分解して
(x−5)(x+1)=0
従って、x=5,−1の解答か
譲歩して平方完成概念利用の
(x−2)²=9　
従って　x−2=3,−3
左辺の−2を右辺に移項して
x=3+2,2−3… twitter.com/i/web/status/1…

— YOSH(自閉症研究) (@yosh0316) 2019年3月24日 - 20:22

(x−2+3)(x−2−3)=0
整理して
(x+1)(x−5)=0
従って、x=−1,5　　
の解答が無難なのでしょうか(^_-)-☆ twitter.com/yosh0316/statu…

— YOSH(自閉症研究) (@yosh0316) 2019年3月24日 - 20:31

この生徒は因数分解ではなくてx²−2x−24=0の二次方程式では
x²−2x−24=(x−1+5)(x−1−5)=0
x=1±5=6,−4の様に解答を表記する生徒でした(^_-)-☆ twitter.com/yosh0316/statu…

— YOSH(自閉症研究) (@yosh0316) 2019年3月24日 - 21:24

学習指導要領では
x²−8x−65の因数分解を2数の積が定数項、一次係数はその2数の和を形成するとの誘導刷り込み指導する…65=5×13の知識で−13+5だから(x−13)(x+5)と因数分解可能だけれど…それは単純な刷り込み指導… twitter.com/i/web/status/1…

— YOSH(自閉症研究) (@yosh0316) 2019年3月24日 - 22:36

x²−8x+13は因数分解は出来ない？
2数の発見不可能？
(x−4+√3)(x−4−√3)の式の発想・着想は無意味？刷り込み指導ではこの発想・着想を無視して、二次方程式で
x²−8x+13=0は因数分解は出来ないので解の公式を平… twitter.com/i/web/status/1…

— YOSH(自閉症研究) (@yosh0316) 2019年3月24日 - 22:50

x²−8x−65を因数分解する場合に65=13×5の着想が必要だろうか？
4×4−9×9=−65の着想は？
x²−8x−65=(x−4−9)(x−4+9)
=(x−13)(x+5)と因数分解可能では？

— YOSH(自閉症研究) (@yosh0316) 2019年3月24日 - 23:20