甲陽１４

「 ３つの整数Ａ、Ｂ、Ｃがあり、ＡとＢの比が １３：２、ＡとＣの比が ３：２２です。ＣをＢで割った余りが４８であるとき、Ｃの数を答えなさい。」2011

Ａ：Ｂ ＝ １３：２
Ａ：Ｃ ＝ ３：２２

ということは、Ｂ：Ｃ ＝ ６／１３：２２ となり、３：１４３

１４３わる３は、４７あまり２

あまりが設問中の１／２４となっているので、Ｃを２４倍すればよい

１４３ × ２４＝３４３２（答え）

ちなみに、B は ７２
試してみよう
３４３２ ÷ ７２＝４７あまり４８

なぜそうなるか、、
たとえば、小さな数で考えてみればわかりやすい
① ３ ÷ ２ ＝ １ あまり １
② ６ ÷ ４ ＝ １ あまり ２（①の２倍）
③ ９ ÷ ６ ＝ １ あまり ３（①の３倍）
簡単でしょう
数が大きくても必ず当てはまる

慶応２５

2021

フフン

△ABCは、一辺が６たす３で、９ｃｍの正三角形で、当然 ∠A ∠B ∠C はどちらも６０度で等しい。

酔って、△QBR、△BCP、△PAQ は、二つの角度を等しく共有、つまりそれぞれの全ての角度がそれぞれに対応した上で等しいから、相似形（あるいは合同）なのですよね。

でも、話しの長い人のことは嫌い ＞＜

とすると、

ＡＱ：ＡＰ（６ｃｍ）＝ ＰＣ（３ｃｍ）：ＢＣ（９ｃｍ）となり、

ＡＱ は、２ｃｍ。

さらに、とすると、BR：BQ ＝  ＰＣ（３ｃｍ）：ＢＣ（９ｃｍ）となり、

BQは、９－２ｃｍで、７ｃｍなので、BRは、２１／９ｃｍ。

つまり、AQ：BR ＝２ｃｍ：２１／９ｃｍ なので、１８：２１

もっとも簡単な整数の比で表せという指示なので、６：７（答え）

幾何学図形に対して直観力が試される慶応の良問、おつかれさん

（△ABC は正三角形というよりは、∠Cを頂点とした二等辺三角形にみえるけどね。まぁ、良しとしましょう）

なにか書かせてもらおうかなｗ

星光７

2007

△ABE と△BCE の面積の比は、３：１
ということは、AE：EC は、３：１。そして、AC は ４。

△ADF と△DEF の面積は等しいので、AD：DE は、１：１
AE は３なので、DE は、１．５

したがって、AC：DE は、４：１．５
つまり、８：３（答え）

おはよう