「 R中学校でテストをしました。男子生徒の5%、女子生徒の4%が100点をとり、100点をとった生徒の人数の合計は全体の1/21でした。
(1)男子生徒と女子生徒の人数の比を、もっとも簡単な整数の比で表しなさい。
(2)全体の人数が500人以上600人以下のとき、全体の人数は何人ですか。」 2006
(1)男子生徒と女子生徒の人数の比を、もっとも簡単な整数の比で表しなさい。
(2)全体の人数が500人以上600人以下のとき、全体の人数は何人ですか。」 2006
(1)男子生徒をX人、女子生徒をY人とする。
0.05X +0.04Y =( X + Y ) × 1/21
1/20 × X + 1/25 × Y = 1/21 × X + 1/21 × Y
1/20 × X ー 1/21 × X = 1/21 × Y ー 1/25 × Y
1/420× X = 4/525 × Y
525 × X = 1680 × Y
したがって、
X : Y = 1680 : 525 = 336 : 105 = 112 : 35
= 16 : 5(答え)
(2)21の倍数で、500以上600以下では 504、525、546、567、588。これらの数字の人数のうちの5/21が女子生徒の人数であり、さらに100点をとった女子生徒は 1/25だったので、105( 5/21 × 1/25 = 1/105 )で割りきれる人数でなくてはならない。
したがって、525人(答え)