とね日記について

はじめてこのブログをお読みになる方のための紹介記事です。

ブログを始めてから17年たちました。2006年から480冊以上の理数系書籍、一般人向けの科学教養書から大学の教科書レベルの本まで興味のおもむくまま読んでいます。そしてそれぞれの本について感想、紹介記事を書きました。


自己紹介欄には次のように書いています。

「原子のレベルではテレポーテーションの実験が成功していることに衝撃を受けたのがきっかけで、大学卒業後20年ぶりに趣味で物理学と数学の勉強をはじめました。 」

参考記事： テレポーテーションは実現している。（リンク集）

量子テレポーテーションは1998年に最初の実験が成功していたのです。この技術は物質の瞬間移動装置として将来用いられるだけでなく、現在のスーパーコンピュータの数億倍～数兆倍の計算速度をもつ「量子コンピュータ」の基礎技術としても使われます。そして量子コンピュータはもはや机上の理論ではなく、すでに部品やモジュールの一部は実現し、個人でも利用し始められているのです。（参考記事「発売情報：クラウド量子計算入門：中山茂」（感想記事）、「量子コンピュータの発展史（リンク集）」）

そして2022年のノーベル物理学賞は、量子テレポーテーション、量子コンピュータの技術の発展に貢献した3人の物理学者に授与されました。（参考記事：「2022年 ノーベル物理学賞はアスペ博士、クラウザー博士、ツァイリンガー博士に決定！」）

これらの理論や技術を理解するためには物理学や数学の知識が欠かせません。普通の会社員が市販されている本だけを読んで物理学や数学をどこまで理解できるのか？最先端の理論までたどり着くことができるのか？そのような気持ちでワクワクしながら読書を続けている日々を綴ったブログです。

次のような順番でブログを紹介させていただきます。

- 20世紀以降の物理学史
- 高校までに学べること
- 身近な現象を理解すること
- 現代物理学と現代数学の不思議なつながり
- 「まとめ記事」の紹介
- 高校生向けのお勧め記事
- 人気記事
- 学ぶことの意義、なぜ学ぶのか？


20世紀以降の物理学史

日常感覚では空間と時間の間には何ら関係があるようには見えません。けれどもアインシュタインの特殊相対性理論（1905年）によって縦横高さの3次元の空間と過去から未来へ進む1次元の時間は別々に分かれているのではなく、ひとつにまとまり、4次元の「時空」と呼ばれる形で存在していることが明らかになりました。物体が速度をもつと4次元時空が回転し、ある人にとっては空間の中の「長さ」として見えているうちの一部が時間側に回り込むため、もう一人にとっては「時間として見える」という現象がおこります。そのためもう一人には長さの縮みと時間の延びとして観測されることになります。

また、この理論から時空の中に存在している物質がもつ質量とエネルギーは等価だということもわかり、E=mc^2という数式であらわされる質量とエネルギーの間に成り立つ関係式が導き出されました。この数式は少量の物質をこの世界から消滅させるだけで膨大なエネルギーが得られることを意味しています。この数式が得られたことで原爆や原発を開発できることがわかったのです。

アインシュタインが生まれる前の1864年までに、電気と磁気がもたらすあらゆる現象は4本の基礎方程式で書き表せられることがわかり、この数式が電磁波の存在を予言しました。けれども電磁気の数式に特殊相対性理論を適用してみたところ、4本の方程式はたった1本の短い数式にまとめられることがわかりました。これは電磁気の本質が4次元の時空に存在することを示唆し、特殊相対性理論の正しさを間接的に裏付けたことになります。（参考記事：「マクスウェル方程式を１本にまとめたのは誰？」）

そして11年後に発表された、一般相対性理論（1916年）では、物体の質量によって物体の周囲の時空に歪みができることを示し、私たちが感じている重力の正体が正しく理解できるようになりました。そしてアインシュタインの予言からちょうど100年後の2016年には「重力波の直接観測に成功」し、そして2019年には「巨大ブラックホールの撮影に成功」して一般相対性理論の正しさが再確認されました。これは過去100年で１番目と２番目に大きな科学上の出来事です。

その後、量子力学（1925年～）によって私たちは電子や光子をはじめミクロの世界の物理法則を解明することにも成功したのです。私たちがふだん生活しているマクロの世界は原子や素粒子が集まって構成されているわけですから、ミクロの世界でそれらがどのような法則に従って存在しているかを知るのはとても大切なことです。

ところが量子力学を受け入れたとたん、日常感覚とはかけ離れたとても奇妙なことをいくつも事実として受け入れなければならなくなってしまいました。たとえば次のようなことがあります。

- 電子には運動学的、力学的な意味での「軌道」というものが存在しない。（したがって、高校物理の原子の説明では原子核の周りを電子が回っているとされるが、これは嘘である。）
- 現実世界では観測できない複素数であらわされる量（波動関数）が必要になる。
- 電子の位置は正確には決まらず確率によってしか決まらない（不確定性原理、確率解釈）
- 電子や光子には波の性質と粒子の性質があらわれる（二重スリット実験）
- １つの電子が同時に複数の状態をとること（状態の重ね合わせ、シュレディンガーの猫）
- 電子の状態は観測したときとしないときでは違ってしまう。（観測問題、波動関数（波束）の収縮）
- どんなに離れていても絡み合いの関係をもつ２つの電子が存在し、片方の電子にあらわれた状態の変化が瞬間的にもう一方の電子の状態に影響を与える（EPRパラドックス）

などがあります。電子はこの世界を構成する基本粒子（素粒子）のひとつで、すべての原子に含まれていますから、その性質を知るのはとても重要です。けれども、これらの量子力学の「奇妙さ」に蓋をして物理学は進められていきました。量子力学の理論と実験で得られた結果を技術として応用し、作り出されたのがダイオードやトランジスタなどの半導体です。エレクトロニクス技術の誕生と発展は量子力学無しには起こりえませんでした。

その後1950年頃から量子力学は、実験する立場では「素粒子物理学」、理論研究する立場からは「場の量子論」という名前で呼ばれ、両者が協調する形で研究が進んでいきました。そして1970年代までに素粒子は次々と発見され、最終的には17種類あるだろうと予想する「標準模型」の理論が完成しました。そして17番目のヒッグス粒子が発見されたのが2012年のことです。量子力学は17種類の素粒子すべてに適用できることも確認されました。

しかしそこまでの理論研究の途上で明らかになったのですが、一般相対性理論と量子力学はそれぞれ正しいにもかかわらず、一緒に使うと矛盾が生じてしまうのです。ですから最終的な統一理論は、まだ完成していません。

ブラックホールの中心は数学的には宇宙の誕生の瞬間と同じ形をしています。そこはミクロの世界であると同時に重力が非常に強い場所なので、量子力学と一般相対性理論を両方とも使わないと解明することはできません。宇宙誕生の謎を解くためには２つの理論の矛盾を解決しなければならないのです。

この矛盾を解決するために提唱され、万能なひとつの統一理論を目指して現在研究が進んでいるのが超弦理論（1984年～）です。しかし超弦理論ではなんとミクロの世界での時空は4次元ではなく10次元または11次元だというのです。そしてこの理論が明らかにしようとしている時空や物質、力や運動、エネルギーは宇宙全体に広がっているだけでなく、私たちの身の回りや私たちの体の中のことでもあるのです。超弦理論は、2013年にNHKの「神の数式 完全版」という番組で紹介され、大きな反響を呼びました。

2016年にAIが将棋や囲碁の名人を打ち負かしたことで、深層学習や強化学習などの機械学習の手法が脚光を浴びました。この新しい機械学習の手法は超弦理論を始めとする物理学の研究にも使われ始めています。（参考記事：「ディープラーニングと物理学 原理がわかる、応用ができる：田中章詞、富谷昭夫、橋本幸士」）

また、2019年6月には量子力学と一般相対性理論を統合する量子重力（超弦理論は量子重力理論のうちのひとつです。）には対称性がないことが証明されました。対称性は「神の数式 完全版」でも強調されていたとても重要な物理学の概念です。（参考記事：「量子重力には対称性はない ― 大栗機構長らが証明」）

そして、量子重力理論のもうひとつとして提唱されたものにループ量子重力理論があります。これは時空の存在を前提としない形で時空や物質がどのように生成されるかを解き明かす仮説で、量子力学と一般相対性理論の矛盾を解決します。超弦理論は時空の存在と連続性を前提としているのに対し、時空を前提とせず、そこから生成される時空は離散的だという特徴があります。そのあらましは「すごい物理学講義」という教養書で読むことができます。

ところで、私たちが日常生活で「熱」と感じているものの本質は原子や分子の振動や運動です。つまり熱とは実体のない幻想だと言えます。超弦理論やブラックホールの研究が進むにつれて、これと同じ意味合いで私たちの周りにある空間も幻想であることが示唆されるようになってきました。（参考記事：「ブラックホール戦争：レオナルド・サスキンド」、「深層学習と時空：橋本幸士先生」）

なお、量子力学の奇妙さを代表する波動関数（波束の収縮）などは、量子力学創成期に「コペンハーゲン解釈」として提唱されました。量子情報理論がご専門の堀田先生は、この連投ツイートでコペンハーゲン解釈は現代の解釈では全然不思議でないと解説しています。そしてこれまでとはまったく違う視点から量子力学の新しい教科書を書きました。（参考記事：「
入門 現代の量子力学 量子情報・量子測定を中心として：堀田 昌寛」、「量子情報と時空の物理 第2版： 堀田昌寛」）

また、1920年代後半から今日まで蓋をしてきた量子力学の「奇妙さ」は、現代になって再び注目を浴びています。その「奇妙さ」を数学としてそのまま利用する量子情報理論を工学的に応用し、量子コンピュータや量子テレポーテーションの実験が始まったのです。それは技術が進み電子や光子を１個ずつ操作できるようになったからです。またブラックホールの熱の問題の解明にも量子情報理論と超弦理論の理解は欠かせません。もともと量子情報理論は数学でしたが、現代では物理学としての側面もでてきました。

「情報」とは物事を区別したり、その区別を伝達するために０や１のような数字の組み合わせであらわすものです。０や１は原子やその運動のように物質やエネルギーとしてこの世界に存在するものではありません。けれども近年になって情報をエネルギーに変換できることがわかり、2010年には特定の条件において実験にも成功したのです。（参考記事「情報をエネルギー変換、初の成功 中大・東大教授ら ：日本経済新聞」）

またアインシュタインが光子を利用した思考実験として提示した「EPRパラドックス（奇妙な遠隔作用）」も、2015年3月までに厳密な検証が行われて不思議な現象ではなくなりました。参考文書：「量子の非局所性を厳密に検証 - 東京大学工学部」、Webページ。


研究が進むにつれて解明されたこと、実現されたことはたくさんありますが、ますますワケのわからないことが増え、それらを受け入れなければ物理学を先に進めることはできません。なんだかとんでもないことになっているのだなぁと思うわけです。僕が知らなかっただけで、日常感覚では想像もつかない奇妙な現実が、常識的にこれはありえないでしょ！と思えることが、自分が生まれるはるか以前から明らかにされていたことを知って愕然としました。

いつか相対性理論や量子テレポーテーションの理解には欠かせない量子力学、そして現在最先端の理論として研究されている超弦理論を理解できるようになりたい。本当のところ、この世界はどうなっているのかを知りたい。学生時代に物理学を専攻していなくてもそう思っている人は少なからずいるはずです。かくいう僕は大学時代は数学を専攻していて物理学の知識はほとんどありませんでした。（数学にしても大学３年のときに落ちこぼれていました。）


高校までに学べること

アイザック・ニュートンが著書『プリンキピア（自然哲学の数学的諸原理）』で万有引力の法則を発表し、月や惑星の運動や地上の物体の運動を微積分を使って証明したのは1687年で江戸時代前期のことです。そしてジェームズ・クラーク・マクスウェルが電磁気学の法則（マクスウェル方程式）を完成させたのは幕末の1864年です。理系を選択していても高校までの物理で計算方法を学べるのはそのあたりまでです。（原子や素粒子のことも高校で学びますが、ほんのさわり程度で計算方法は学べません。）

数学については数学IIIまで履修したとしても、学べるのは大ざっぱに言って17世紀末（江戸時代中期）までに研究、発見された内容にすぎません。

物理学にしても数学にしても、それ以降に人類が発見してきたことは大学に入ってからしか教えてもらえないのです。

科学の発展は経済や技術革新をもたらし社会通念や生活習慣に大きな影響を与えてきました。さまざまな電気製品や移動手段、通信手段が利用可能になり、私たちの生活スタイルは大きく変わりました。

とはいっても、ほとんどの人の自然や物事の理解のしかたは江戸時代や明治時代の人と大差ないのです。現代人のほとんどは相対性理論や量子力学が技術革新をもたらした根底にあるのだと知らされているだけで、それらを理解しているわけではありません。

理系の高校生が学ぶ物理や数学は、明治以来重点の置き方、教える順番や教え方は変わりましたが学習項目の点ではほとんど変わっていません。（参考記事：「復刻版 チャート式 代数学、幾何学（数研出版）」）

数百年をかけて数千人（数万人？）の天才たちがその生涯をかけて研究、発見し、私たちに残してくれた第一級の知的資産を理解せずに一生を終えてしまうのは実にもったいないことだと思うのです。そしてこれらの膨大な知の宝庫は効率的に学べるように整理され「教科書（専門書）」や一般の人が読める「科学教養書」として容易に手に入る時代なのです。たとえば、発表された1916年には世界中で理解できていたのは5人しかいなかったというアインシュタインの一般相対性理論も、現在では大学院ではなく物理学科の４年生のカリキュラムの中で教えられています。そして、なんと最近になって、高校卒業レベルの人でも理解できる「一般相対性理論を一歩一歩数式で理解する」や「ブラックホールと時空の方程式:15歳からの一般相対論」という本まで登場しました。

小説を読んだり、音楽を聴いたりすることも人生を豊かにしてくれます。僕もそれらを楽しむのは大好きです。（小説など一般書の感想記事はここから読めます。）けれどもそれらはしょせん一人の小説家や音楽家の限られた頭の中で創作されたものにすぎません。物理学や数学のように先人の知恵や成果をもとに積み上げられてきたものではないからです。小説や音楽は感性の賜物なので物理学や数学のように論理的ではありませんから、そもそも比較することはできないわけですが、成果という観点では小説や音楽は「個人による成果」、物理学や数学は「積み上げられ発展していく成果」なのです。

相対性理論や量子力学、超弦理論という現代物理学の３大理論を目指して読書を始めると、ほどなくひとつひとつの事柄に驚かされ、ワクワクし、高揚感に満たされるようになってきました。そしてやめられなくなってしまうのです。


身近な現象を理解すること

物理学は宇宙、ブラックホール、ビッグバンの謎に迫るための手段であるだけでなく、身の回りの自然現象を解明する手段でもあります。たとえば力学や電磁気学、熱力学・統計力学、解析力学、量子力学など大学１、２年で学ぶ内容は、身の回りの自然現象を解き明かすことに直接つながります。そもそも、いったいどれほどの人が次のようなことをちゃんと理解できているでしょうか？

- ガラスのコップはなぜ透明に見えるのでしょうか？
- 光をガラスにあてると部分反射します。ガラスは透過させる光と反射させる光をどのようにして選り分けているのでしょうか？
- 光線は最短時間で到達する道筋をたどって進むことが知られています。けれども最終到達地点をあらかじめ知らなければその道筋は決まりません。出発したときに光は到達地点を知らないのに、なぜその道筋を進むことができるのでしょうか？
- 物や自分自身は原子でできていると教えられていても、見たことのないそれはなぜあると言えるのでしょうか？
- テレビなど電気製品に使うリモコンはなぜ赤外線を使うのでしょうか？
- 光の３原色や色の３原色だけでなぜすべての色が表せるのでしょうか？
- 同じ10℃に冷やした鉄と木材に触ると、なぜ鉄のほうがより冷たくひんやりと感じるのでしょうか？
- 金属には温まりやすいものと温まりにくいものがありますが、どのような理由でその違いがおきているのでしょうか？
- 磁石と鉄、磁石と磁石は引き合ったり反発し合ったりしますが、どのようなしくみでそういう力が生じるのでしょうか？
- 正負の符号が異なる２つの電気は引き合い、同じ符号の電気は反発しますが、どのようなしくみでそういう力が生じるのでしょうか？
- スマートホンを使うと充電した電気（電子）はどこかに消えてなくなってしまうのでしょうか？
- スマートホンはなぜ発火したり爆発したりすることがあるのでしょうか？
- イヤホンケーブルのような「ひも」はなぜからまりやすいのでしょうか？

など、日ごろ経験しているこのように当たり前の現象は、きちんと学ばないとわからないものだらけです。これらは高校までの授業では学ぶことができません。

空間や時間、原子や電子、光子（そしてそのほかの素粒子）、そしてそれらの間に働く力やエネルギーの振る舞いを学んでいくうちに、これらの疑問は少しずつ解決していくのです。私たちの目にはそれぞれ違って見えるこの世界の出来事も、もとを正せば自然界を構成するこれらの要素の働きによるものです。

いずれ相対性理論やテレポーテーション、超弦理論を理解したいと読書を続けていく途上で、僕はこのように身近かな自然現象を理解することの面白さにも気が付きはじめました。


現代物理学と現代数学の不思議なつながり

勉強を続けていくうちに、数学は物理現象を方程式にして解いたり、物理法則を学ぶための道具であるだけでなく、それ以上のものであることもわかりました。物理学とは独立した抽象的な世界で発展した20世紀以降の現代数学は現代物理学と密接に結びついていたのです。具体的には微分幾何学、位相幾何学（トポロジー）、複素幾何学（複素多様体：この分野は代数学、幾何学、解析学が渾然一体となる桃源郷のように美しい光景が広がっているそうです。）、群論、作用素環論、非可換幾何学、数論、代数幾何学などの数学の分野があげられます。

これは不思議なことです。現代物理学に詳しい数学者は少ないですし、数学者たちは物理学を意識して研究を進めているわけではないからです。現代数学と現代物理学がどのように結びついているかは次の記事をお読みになるとわかります。

- 感想： NHK数学ミステリー白熱教室
- 見えざる宇宙のかたち：シン＝トゥン・ヤウ、スティーヴ・ネイディス
- 素数に憑かれた人たち ～リーマン予想への挑戦～：ジョン・ダービーシャー
- ヒルベルト空間と量子力学：新井朝雄
- 量子力学の数学的構造 I：新井朝雄、江沢洋
- 量子力学の数学的構造 II：新井朝雄、江沢洋
- ゲージ理論とトポロジーの年表
- 理論物理学のための幾何学とトポロジー I：中原幹夫
- 理論物理学のための幾何学とトポロジー II：中原幹夫
- アラン・コンヌ博士の非可換幾何学とは？
- 幾何学から物理学へ： 谷村省吾
- 相対論とゲージ場の古典論を噛み砕く： 松尾衛


数学には代数（数論）、幾何、解析という大きな３つの島があり、それぞれ別々に発展してきました。それらの起源はそれぞれ古代人が経験していた「種類別に物を数え上げること」、「図形を描くこと」、「長さ、広さ、大きさなどを測ること」にあります。そしてそれぞれ「個数が多い少ない」、「形やそのつながり方」、「量の大小」という抽象的な概念の獲得につながり、計算すること、数式に表すことにより３つの領域で数学が生まれ発展していきました。

ところが1960年代以降、代数（数論）、幾何、解析という大きな３つの島に不思議なつながりがあることが次々と明らかになってきたのです。この不思議なつながりのことをラングランズ予想（ラングランズ・プログラム）と呼んでいます。

「不思議なつながり」というのは、たとえば代数の難問に対応する問題が、まったく違う姿で解析の問題として存在するということです。解析の問題としては難問ではなくなり解くことができる場合があります。これを解くことでもともとの代数の問題も解けてしまうということなのです。なぜこのような対応関係があるのかはわかっていません。

不思議な対応関係と考えられているもののひとつに「フェルマーの最終定理」の証明があります。17世紀フランスの数学者ピエール・ド・フェルマーが著書の余白に残した「フェルマー予想」は数論（代数島）の問題として提示され、350年以上たった1994年にやっと証明されて「定理」になったわけですが、これを解く鍵になったのが「志村・谷山・ヴェイユ予想」という調和解析（解析島）の問題でした。「志村・谷山・ヴェイユ予想」の証明がなされたことが「フェルマー予想」の解決につながったのです。


そして、さらに意外なことがわかってきました。数学の大統一とも呼ばれているこのラングランズ予想を研究するうちに、数学の３つの島が現実世界の物理現象とも結びついていることがわかってきました。数学という壮大なパズルのピースを「発見し」、ピースとピースのつながりを「解明していく」と未知の物理現象や物理法則が見つかりそうです。このような期待のもとにラングランズ予想は超弦理論との関係があるのかどうかも含めて現在研究が進んでいます。

なんだかとんでもないことになっているのだなぁとここでも思うわけです。ラングランズ予想については「感想：NHK数学ミステリー白熱教室」という記事で紹介しました。そしてこの番組の関連書籍「数学の大統一に挑む：エドワード・フレンケル」に詳しく解説されています。

また、2020年4月には数学の世界は無数にあるというIUT理論を提唱した京大の望月教授が、この理論を使って世紀の難問「ABC予想」を証明したという衝撃的なニュースが報道されました。詳細は「宇宙と宇宙をつなぐ数学 IUT理論の衝撃： 加藤文元」という記事でお読みいただけます。

数学は宇宙が始まるはるか以前から存在する世界のように感じられます。数学者は数学を創り出すのではなく、もともと存在しているものを発見しているにすぎないのでしょう。（参考記事：「数学の定理は「発見」か？それとも「発明」か？」

このようなわけで勉強を進めれば進めるほど数学の抽象的で美しい数式や論理で記述される世界のほうが本質で、私たちが五感でとらえている物理世界のほうが影絵のようにあやふやなものに思えてくるのです。物質や空間、時間、力やエネルギーは本当に存在しているのでしょうか？ これについては「実在とは何か?　(別冊日経サイエンス)」という記事に書いておきました。物理学で「実在とは何か？」という疑問に最初に出会うのは量子力学を学ぶときです。実在することの不思議の鍵は量子力学の基礎方程式にあらわれる虚数 i にあったのです。虚数はもともと物理とは関係なく、代数方程式を解くために500年も前に発見されていました。（参考記事：「虚数は私たちの世界観を変えてしまった。」）


「まとめ記事」の紹介

本を１冊読んでは感想記事を書くということを１２年続けています。始めてから６年後には感想記事が200冊ぶんに達しました。そこまでの経験は「２００冊の理数系書籍を読んで得られたこと」という記事にまとめてあります。200冊ぶんの書名は「最初に読んだ理数系書籍２００冊の書名一覧」でご覧いただけます。

それから3年4カ月後には感想記事が300冊に達しました。201冊めから300冊めについては「３００冊の理数系書籍を読んで得られたこと」という記事にまとめてあります。

それから2年11カ月後には感想記事が400冊に達しました。301冊めから400冊めについては「４００冊の理数系書籍を読んで得られたこと」という記事にまとめてあります。

超弦理論まで時間を無駄にすることなく学んでみたいという方のためには「超弦理論への最短ルート： ４０冊の物理学、数学書籍」や「超弦理論に至る１００冊の物理学、数学書籍」という記事にまとめておきました。

このほか高校生や大学１、２年生向けには「高校生にお勧めする３０冊の物理学、数学書籍」や「大学で学ぶ数学とは（概要編）」がお勧めです。また数式がまったく苦手という方のためには「文系の読者にお勧めする理数系書籍リスト」という記事を書いて科学教養書を紹介しました。

地道な読書を続けた結果、始めてから1年後には相対性理論と量子力学を、6年後には量子テレポーテーションをかろうじて理解でき、7年後には超弦理論の入門書を、11年後には素粒子物理学の入門書を読み始めることができました。それぞれ次の記事に得られた感動を書いています。

- 時空の幾何学：特殊および一般相対論の数学的基礎
- 量子光学と量子情報科学：古澤明
- 初級講座弦理論 基礎編：B.ツヴィーバッハ
- 初級講座弦理論 発展編：B.ツヴィーバッハ
- 素粒子標準模型入門： W.N.コッティンガム、D.A.グリーンウッド
- 初級講座 ループ量子重力： R. ガムビーニ 、J. プリン


そして最初の１０年間の進捗の概要は「祝： とね日記はおかげさまで１０周年！」でお読みいただけます。

分野別に記事を探したい方は「記事一覧（分野別）」からお入りください。


高校生向けのお勧め記事

このようなわけで、ほとんどは本の感想記事なので物理学や数学を学べるわけではありません。けれどもそれらの面白さを高校生レベルの読者に伝えることはできないだろうかという観点から、いくつか記事を書いています。お勧めは次のような記事です。

数学：
- 因数分解って何の役に立つの？
- 高次元空間の隙間の大きさ
- キス数
- "5" で現れる不思議な形 (フェルマー点の話)
- 多次元空間へのお誘い（連載記事）
- 宇宙の形、ガウスの曲面論と内在幾何（連載記事）
- 虚数は私たちの世界観を変えてしまった。
- 虚数や複素数に大小がないのはなぜ？
- 複素数 a+bi のプラス記号は「足す」という意味？
- 複素世界は実世界とつながっている
- 種あかし： 複素世界は実世界とつながっている

物理学：
- 「理科復活プロジェクト」始動！
- 地球を８０００万個に分割してみた - 重心と質点の話
- 半地球の重力場を描いてみた - 重心と質点の話
- ストッキングを使った極小曲面、最小面積曲面の実験
- 鉛筆はどれくらいの時間立っていられるか？

工学、コンピュータ：
- 量子コンピュータ、量子アルゴリズムを学びたい高校生のために
- 安田寿明先生の「マイ・コンピュータ」３部作（ブルーバックス）
- NEC TK-80やワンボードマイコンのこと
- 電卓を作りたいという妄想


理系の高校生、大学受験生向けには、次の記事を書いています。

- 復刻版 チャート式 代数学、幾何学（数研出版）
- 大学への数学（研文書院）
- 寺田文行先生の「数学の鉄則」シリーズ
- 学習参考書が電子書籍化され始めている件
- 出題者心理から見た入試数学： 芳沢光雄
- 改訂版 関数のはなし〈上〉：大村平
- 改訂版 関数のはなし〈下〉：大村平
- 改訂版 微積分のはなし〈上〉：大村平
- 改訂版 微積分のはなし〈下〉：大村平
- 改訂版 行列とベクトルのはなし： 大村平
- 数学の教科書が言ったこと、言わなかったこと：南みや子
- 数学する精神―正しさの創造、美しさの発見： 加藤文元
- 大学で学ぶ数学とは（概要編）
- 中学生から読めるNewtonライト
- 高校の勉強に役立つNewton別冊
- 難しい数式はまったくわかりませんが、微分積分を教えてください!： たくみ
- はじめて学ぶ物理学 上、下 学問としての高校物理： 吉田弘幸


数は少ないですが、生物学系の記事も書いています。

- 二重螺旋 完全版： ジェームズ・D. ワトソン
- DNA (上)―二重らせんの発見からヒトゲノム計画まで： ジェームズ・D. ワトソン
- DNA (下)―ゲノム解読から遺伝病、人類の進化まで： ジェームズ・D. ワトソン
- 多次元空間へのお誘い（１４）：DNAの複製について


人気記事

本の感想記事以外では、次のような記事がよくアクセスされています。

- どうして鏡は左右を逆に映すのに上下はそのままなの？
- 物理学、数学の動画： 相対性理論、量子論、電磁気学、超弦理論など
- 大学で学ぶ数学とは（概要編）
- 線形代数学入門のための教科書談義
- 解析学入門のための教科書談義
- ファインマン物理学（英語版）が全巻ネット公開されました。
- 英語版「ランダウ＝リフシッツの理論物理学教程」がオンラインで無料公開された。
- 無料で学べる統計学入門サイトのリンク集
- ちょっと気になる常微分方程式の本
- 一般相対性理論に挑戦しよう！
- 重力波の直接観測に成功！
- ファインマンの経路積分に入門しよう！
- 解説：NHKスペシャル「神の数式」第１回：この世は何からできているのか
- 解説：NHKスペシャル「神の数式」第２回：宇宙はどこから来たのか
- 番組告知：NHK宇宙白熱教室（ローレンス・クラウス教授）
- 感想： NHK数学ミステリー白熱教室
- カラビ-ヤウ空間を見てみよう！
- 大栗先生の超弦理論入門：大栗博司
- 「９次元からきた男」ブロガー特別試写会の感想
- エキゾチックな球面： 野口廣
- 算数チャチャチャ（NHKみんなのうた）


学ぶことの意義、なぜ学ぶのか？

とね日記はこのようなブログです。理数系本の読書を続けていてもノーベル賞や文化勲章がもらえるようにはなりません。町内会のナントカ賞ももらえません。研究をしているわけではありませんし、論文も書いていないわけですから。だから少し悔しいと思うわけです。それならば自分が「賞」をもらう側ではなくあげる側になってみてはどうか。自分で賞を作ってみてはどうだろうかと思って2010年に始めたのが「とね日記賞」です。その年に読んだ本のうち特に素晴らしいと思った本に賞をあげてしまおうというわけです。小さいながらもひとつの「価値の創出」には違いありません。とね日記賞は毎年12月10日、スウェーデンのストックホルムで開催されるノーベル賞授賞式の日程に合わせて発表しています。

ブログの紹介をしながら、リンクでたくさんの入口をつけてみました。１０年以上続けていますからブログの中は迷宮のようにリンクでつながっています。ぜひ興味のある入口からお入りください。

年をとるにしたがい人は経験を積み、人生や世の中のことがよくわかるようになります。けれども自然や宇宙についての知識や理解はみずから学ばない限り、けして得られるものではありません。

さあ、勉強を始めましょう！読書や勉強から得られる知識や発見、高揚感はお金では買うことのできない価値のひとつです。