物理学科、数学科の一般常識アンケート

　
　
高校までしか数学や物理を学んでいない人、そしてもっと早い段階で理系の勉強から離れてしまった人は、理系大学生にとっては当たり前の言葉であっても意味がわからない言葉がある。とかく人は自分中心に考えがちなものだ。自分が当然と思って話していても、相手にはまったく通じていないことがある。理系ブログを書いている僕にとって、これは注意すべきことである。

ということで、自分にとって当たり前の事がらを、ツイッターでアンケートをとってみた。どれも大学の物理学科、数学科の学生にとっては一般常識の分野名ばかりである。（アンケートは、ここから始まる連投ツイート）

僕のツイッター・アカウントをフォローしてくださっている方は、理系バイアスがかかっているから「世間一般の方」ではない。それを承知でとったアンケートである。それぞれについて、アンケート結果と正解、解説、感想などを書いておく。解説は専門的にせず、理系高校生を想定してやさしめに書くことにした。そのために正確性、厳密性が損なわれてしまうことをご了承いただきたい。

なお、提示した分野が物理学なのか、数学なのかについては、研究や発展に貢献した学者の主な研究領域を調べるとわかりやすい。

大学入学を来月に控えた新入生には、ぜひ参考にしていただきたい。記事にまとめて紹介するにはよいタイミングである。


解析学と解析力学



あなたは解析学と解析力学の違いを少しでも理解していますか？
はい： 67.7%
いいえ： 32.3%
回答数： 192票

解答： 解析学は数学の一分野、解析力学は物理学の一分野なのでまったく異なる。（ウィキペディア： 解析学　解析力学）

解析学（かいせきがく、Mathematical analysis）： 高校で学ぶ関数の微分・積分を、より厳密に定義して発展、応用していく分野である。代数学、幾何学と合わせ数学の三大分野のひとつである。大学の２年までに実数関数の解析学（実解析）と複素関数の解析学（複素解析、関数論）、そしてそれらの多変数化などを学ぶ。解析学は微積分をもとに、微分方程式や関数論、関数解析など多岐に渡って発達しており、現代では確率論をも含む。ただし「多変量解析」というタイトルの本は解析学ではなく統計学の分野なので間違えないように注意。（教科書をAmazonで検索）

貢献した学者： フェルマー、デカルト、パスカル、ニュートン、ライプニッツ、テイラー、マクローリン、オイラー、フーリエ、ディリクレ、デデキント、コーシー、ワイエルシュトラス、リーマン、ルベーグ、ヒルベルト、高木貞治、アンリ・カルタン、岡潔など。

解析力学（かいせきりきがく、Analytical mechanics） ： 解析力学とは、力学を数学的に整理したものである。ラグランジュ形式と正準形式（ハミルトン形式）がある。このように整理することで力学の手法はより洗練された汎用的なものになり、高校物理までの力学の計算方法では、複雑で解けない問題を楽に解くことができるようになる。解析力学では天体の運動から地上の力学、電磁気学、原子や原子核まで、あらゆるスケールの物理現象で成立している普遍的な原理を学ぶ。（教科書をAmazonで検索）

貢献した学者： ダランベール、フェルマー、ラグランジュ、オイラー、ハミルトン、ポアンカレ

感想： やさしいアンケートだと思う。予想どおり、両者の区別ができている人が多かった。

関連記事：

解析学入門のための教科書談義
https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/22c325e49cfd7c721679dbc2896b86a4

よくわかる解析力学：前野昌弘
https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/bd9d328483de3bc3f9a3ad14ec6fe078

無料で読めるラグランジュの『解析力学』の原書、英訳本
https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/221a82d4684ba88e2c0fde79d73860e9


統計学と統計力学



あなたは統計学と統計力学の違いを少しでも理解していますか？
はい： 79.1%
いいえ： 20.9%
回答数： 191票

解答： 統計学は数学の一分野、統計力学は物理学の一分野なのでまったく異なる。（ウィキペディア： 統計学　統計力学）

統計学（とうけいがく、Statistics）： 統計学は、経験的に得られたバラツキのあるデータから、確率論を基礎とした応用数学の手法を用いて数値上の性質や規則性あるいは不規則性を見いだす。統計的手法は、実験計画、データの要約や解釈を行う上での根拠を提供する学問であり、幅広い分野で応用されている。現在では、医学（疫学、EBM）、薬学、経済学、社会学、心理学、言語学など、自然科学・社会科学・人文科学の実証分析を伴う分野について、必須の学問となっている。また、統計学は哲学の一分科である科学哲学においても重要な一つのトピックになっている。（教科書をAmazonで検索）

貢献した学者： ウィリアム・ペティ、ゴットフリート・アッヘンヴァル、ガウス、アドルフ・ケトレー、フランシス・ゴルトン、イェジ・ネイマン、カール・ピアソン、レオナルド・サベージ、フィッシャー、ベイズなど。

統計力学（とうけいりきがく、Statistical mechanics） ： 系の微視的な物理法則を基に、巨視的な性質を導き出すための学問である。統計物理学 (Statistical physics)、統計熱力学 (Statistical thermodynamics) とも呼ぶ。歴史的には系の熱力学的な性質を気体分子運動論の立場から演繹することを目的としてルートヴィッヒ・ボルツマン、ジェームズ・クラーク・マクスウェル、ウィラード・ギブズらによって始められた。理想気体の温度と気圧ばかりでなく、実在気体についても扱う。気体だけでなく、液体、固体やそれらの状態間の相転移、磁性体、ゴム弾性などの巨視的対象も広く扱う。（教科書をAmazonで検索）

貢献した学者： ルートヴィッヒ・ボルツマン、ジェームズ・クラーク・マクスウェル、ウィラード・ギブズなど。

感想： やさしいアンケートだと思う。予想どおり、両者の区別ができている人が多かった。

関連記事：

高校数学でわかる統計学：竹内淳
https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/ba393f6500440b20dd06c66dc2b800aa

悩めるみんなの統計学入門：中西達夫
https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/da51039e6f55f5d55bdd7b700f761584

統計力学を学ぶ人のために： 芦田正巳著
https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/ff7a54088c9ea6fd8d6a3b2ab88c9263

統計力学〈1〉（田崎 晴明著）
https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/617948cd72bf22f297e999a40f63743b

統計力学〈2〉（田崎 晴明著）
https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/bb7189e7f9437ef342757a9199863e8a


関数論と関数解析



あなたは関数論と関数解析の違いを少しでも理解していますか？
はい： 31.4%
いいえ： 68.6%
回答数： 220票

解答： どちらも解析学に属する数学分野であるが、両者は異なる。関数論は複素解析とも呼ばれる複素関数の微積分学のことで理工系学部では2年次に学ぶ。関数解析は無限次元空間上での微分積分学という捉え方も可能であり、空間の概念を一般化（抽象化）および無限次元化した関数空間上で構築される数学理論を研究するもので数学科の３、4年次に学ぶ。（ウィキペディア： 関数論（複素解析）　関数解析）

関数論（かんすうろん、Function theory）： 関数論は複素関数論、複素解析とも呼ばれ、複素数の関数に関わる微分法、積分法、変分法、微分方程式論、積分方程式論などの総称である。複素解析の手法は、応用数学を含む数学全般、(流体力学などの) 理論物理学、(数値解析や回路理論をはじめとした) 工学などの多くの分野で用いられている。（教科書をAmazonで検索）

貢献した学者： オイラー、ガウス、リーマン、コーシー、ワイエルシュトラスなど。

関数解析（かんすうかいせき、Functional analysis） ： フーリエ変換や微分方程式、積分方程式などの研究に端を発している。特定のクラスの関数からなるベクトル空間にある種の位相構造を定めた関数空間や、その公理化によって得られる線形位相空間の構造が研究される。主な興味の対象は、様々な関数空間上で積分や微分によって定義される線型作用素（物理学では演算子と呼ばれる）の振る舞いを通じた積分方程式や微分方程式の線型代数学的取り扱いであり、無限次元ベクトル空間上の線型代数学と捉えられることも多い。また、無限次元空間上での微分 (フレシェ微分など) を扱うため、無限次元空間上での微分積分学という捉え方も可能である。関数解析で扱われるヒルベルト空間は量子力学の数学的基礎である。また、コンピュータが高度に発達した現代においては数値解析（特に有限要素法、精度保証付き数値計算）において微分方程式の解の存在を議論するためなどに使われる他、機械学習にも応用される。（教科書をAmazonで検索）

貢献した学者： リース・フリジェシュ、ステファン・バナフ、ダフィット・ヒルベルト、イズライル・ゲルファント、ピーター・ラックス、加藤敏夫、吉田耕作、藤田宏、増田久弥

感想： 想定外の結果だった。回答された人に数学専攻の方が少なかったためだと思われる。関数論（複素関数論）は理工学部の学生であれば必須科目であるが、関数解析は通常、物理学科や工学部のシラバスには含まれていないだろうし、数学科であっても選択科目である。

関連記事：

高校生からわかる複素解析： 涌井良幸
https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/3fcb2512013832cedb96da38b5325a99

なっとくする複素関数：小野寺嘉孝
https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/de4d9ea37c56d434505002d35e0132bf

ヴィジュアル複素解析
https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/2f47e7b748d4ca7022dc53305388a00b

複素解析： 小平邦彦
https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/f2d66f57d8e7e4bc971fedc5b204f5e9

関数解析 共立数学講座 (15)：黒田成俊
https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/f6e43878a931431e0247782c4f9197fc


特殊相対性理論と一般相対性理論



あなたは特殊相対性理論と一般相対性理論の違いを少しでも理解していますか？
はい： 83.7%
いいえ： 16.3%
回答数： 166票

解答： どちらも物理学、アインシュタインが発表した相対性理論である。特殊相対性理論は1905年に、一般相対性理論は1915年から1916年にかけて発表された。（ウィキペディア： 特殊相対性理論　一般相対性理論）

特殊相対性理論（とくしゅそうたいせいりろん、Special theory of relativity）： 物体が等速運動することによって空間が縮み、時間の進みが伸びるという理論。慣性運動（高校物理で言えば無重力空間での等速直線運動）する観測者が電磁気学的現象および力学的現象をどのように観測するかを記述する、物理学上の理論である。アルベルト・アインシュタインが1905年に発表した論文に端を発する。特殊相対論と呼ばれる事もある。最も端的に述べると、重力のない状態での慣性系を取り扱った理論である。数式の導出は高校までの数学で容易に理解できる。（教科書をAmazonで検索）

貢献した学者： アインシュタイン、ミンコフスキー、ローレンツ。

一般相対性理論（いっぱんそうたいせいりろん、General theory of relativity） ： 重力場によって時空が歪むという理論のこと。アルベルト・アインシュタインが1905年の特殊相対性理論に続いて1915年から1916年にかけて発表した物理学の理論である。一般相対論とも呼ばれる。一般相対性原理と一般共変性原理および等価原理を理論的な柱とし、リーマン幾何学を数学的土台として構築された古典論的な重力場の理論であり、古典物理学の金字塔である。測地線の方程式とアインシュタイン方程式（重力場の方程式）が帰結である。時間と空間を結びつけるこの理論では、アイザック・ニュートンによって万有引力として説明された現象が、もはやニュートン力学的な意味での力ではなく、時空連続体の歪みとして説明される。高度なリーマン幾何学を理解する必要があるため、高校までの数学や物理の知識だけでは一般相対性理論を理解するのは不可能である。（教科書をAmazonで検索）

貢献した学者： アインシュタイン、ヒルベルト。

感想： 今回のアンケートではいちばんやさしい。ほとんどの方が違いを理解しているようだ。

関連記事：

以下の3冊は、どれも特殊相対性理論と一般相対性理論の両方が学べる本である。

ブラックホールと時空の方程式:15歳からの一般相対論：小林晋平
https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/f4401f2ce79451070b7b9c089f304315

趣味で相対論（EMANの物理学）：感想
https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/5fe7d774a955f3bb9d8270f6113e453f

発売情報：一般相対性理論を一歩一歩数式で理解する： 石井俊全
https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/1699a1c22477c269c68c02091d0ca049


物理数学とは



「物理数学」と呼ばれる分野は次のうちどれですか？
数学である。： 44.6% ← 正解
物理学である。： 55.4%
回答数： 258票

解答： 物理学で用いられるいくつかの数学的手法を総称した呼び方。特に理学部物理学科の4年次までに学ぶ物理学を理解するために必要になる数学の分野を指す。（ウィキペディア： 物理数学）

物理数学（ぶつりすうがく、Physical mathematics）： 物理学で用いられるいくつかの数学的手法を総称した呼び方であり、特定の数学分野を示すものではない。代表的な手法・分野は以下の通り。ある物理現象を扱う際にはこのうちいくつかの手法を複合的に用いることが多い。主に意味と計算方法を速習で学ぶ内容となっているため、厳密な証明をしながら学ぶことが要求される数学科の学生には内容が不十分である。ほとんどの教科書は物理学者、物理学科の先生が書いている。日本の大学の理学部物理学科では、次の数学分野を物理数学として教えている。線形代数、微積分、微分方程式、複素関数論、ベクトル解析、テンソル、フーリエ変換、ラプラス変換、微分幾何学、群論、特殊関数。（教科書をAmazonで検索）

貢献した学者： 多数。それぞれの分野に貢献者がいる。

感想： 意外な結果だった。回答者には物理学専攻の学生が多いはずだから、正答率はもう少し高いと予想していた。

関連記事：

発売情報： ヴィジュアルガイド 物理数学: 前野昌弘
https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/1a891954f5d6e7d280caff962e4b5275

今度こそ納得する物理・数学再入門：前野昌弘
https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/8777ea8175e9c48e0170df5b930f42d9

物理数学の直観的方法〈普及版〉 (ブルーバックス)：長沼伸一郎
https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/ab9396e295687179ac3a71553b8165a1

目次情報： スミルノフ高等数学教程 全12冊
https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/d26e1bf0916344802c90d785c535149f


数理物理学とは



「数理物理学」と呼ばれる分野は、次のうちどれですか？
数学である。： 23.3% ← 正解１
物理学である。： 39.6% ← 正解２
数学、物理学のどちらでもない。： 3.3%
数学でもあり、物理学でもある。： 33.9% ← 正解３
回答数： 245票

解答：
正解１→数理物理学とは、物理現象を記述する法則、理論を数学によって基礎づけ、正当性を保証する分野。数学者によって研究されていることが多い。
正解２→確立された物理法則から数学的推論によって物理的な結果を導き出す物理学の分野。
正解３→物理学と数学の境界をなす科学の一分野で、数学的解析に重点をおく。
（ウィキペディア： 数理物理学）

数理物理学（すうりぶつりがく、Mathematical physics）： 上の回答のように、人によって解釈はまちまちである。僕自身は「正解１」、つまり数学だと考えている。ウィキペディアでは、数理物理学は数学と物理学の境界を成す科学の一分野、つまり「正解３」として説明している。さらに典型的な定義は、Journal of Mathematical Physicsで与えているように、「物理学における問題への数学の応用と、そのような応用と物理学の定式化に適した数学的手法の構築」としている。数理物理学には、（関数解析学／量子力学）、（幾何学／一般相対性理論）、（組み合わせ論／確率論／統計力学）、可積分系などが含まれる。最近では弦理論が、代数幾何学、トポロジー、複素幾何学などの数学の重要分野と交流を持つと考えられている。例えば関数解析で扱われるヒルベルト空間によって量子力学が数学的に基礎付けられること、物理法則の対称性に関わるゲージ理論（ゲージ場の理論）が代数学のリー群論、リー環論によって定式化されることなどが「正解１」の例としてあげられる。（教科書をAmazonで検索）

貢献した学者： 多数。それぞれの分野に貢献者がいる。

感想： 僕自身は「正解１」の「数学である」と思っていて、結果もそうなると予想していたので得られた結果は意外だった。数学専攻の人と物理学専攻の人では意見が分かれそうだ。

関連記事：

次のような記事で、この分野の本を紹介している。どのような数学理論が物理学のそれぞれの分野を基礎づけているかがわかると思う。そして、これらはどれも数学書である。ただし、著者は数学者だったり物理学者だったりまちまちだ。以下の本の著者に関して言えば、数学者はノイマン、新井朝雄、物理学者は江沢洋、中原幹夫、谷村省吾となる。

量子力学の数学的基礎： J.v.ノイマン
https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/09b65f36119894f5b852bbf38421af45

発売情報： ヒルベルト空間と量子力学 改訂増補版：新井朝雄
https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/fa4d9da634afbdb8a9dfc1ac162f7afe

量子力学の数学的構造 I：新井朝雄、江沢洋
https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/196b59dc50fca361ba523036e7eeb908

量子力学の数学的構造 II：新井朝雄、江沢洋
https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/a4ef01e94a8c0384cec353ebe4d542e4

理論物理学のための幾何学とトポロジー I：中原幹夫
https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/ef0b2fcb7c87aabfcd68bbe2a567840e

理論物理学のための幾何学とトポロジー II：中原幹夫
https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/9fd93716929786316ee234a66ec4d32b

理工系のための トポロジー・圏論・微分幾何：谷村省吾
https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/3f58e5c285fe4c45a9a551593a72940a

幾何学から物理学へ： 谷村省吾
https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/7e5a3ea4d9f7c96514ffab0b8efcd973


記事全体の関連記事：

今回の議論の全体は、数学という巨大な論理的構築物の構造にもかかわってくる。このテーマに関しては、以下の記事をお読みいただきたい。特に新入生は最初の２つの記事を参考にしていただきたい。

大学で学ぶ数学とは（概要編）
https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/07137c47d16d95ddde8f5c4cb6f37d55

『数学ガイダンス2016』数学セミナー増刊：日本評論社
https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/20e4c86d6279ba015ba36e0e79953bf5

数学の大統一に挑む：エドワード・フレンケル
https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/43ca100e56e15427613b009af55c8f7d

感想： NHK数学ミステリー白熱教室
https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/b0d53d030bf82e8016a1071fadb16063


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