名寄・算数数学教室より

たかが算数、されど算数
小学生、中学生との算数・数学を使った
コミュニケーションを綴ります

素数と 因数分解の 文章問題~

2013-06-23 00:01:21 | 中学3年

前回の問題1:

nを素数とする 100÷(n+3)が整数となるnの値をすべて求めなさい。

 

これは、100は、2×2×5×5 ですから、100÷(n+3) が 整数になるのは

n+3  が、 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100  の時だけ。

でも、nは 素数という条件だから、1, 2, 4, 25 は 使えない。

よって、n+3  が、5, 10. 20, 50, 100  のときの  n  となり

求める n の値は、  2, 7, 17, 47, 97  です。

 

前回の問題2:

899は、素数であるか?素数でない場合は素因数分解した式を書きなさい。

 

これは、899=900-1=30×30-1×1=(30+1)(30-1) と因数分解できます。

答えは  899=31×29

 

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式だけでは、簡単に答えの出ない問題でした。

それでは、前にも出ました

図を書くと、簡単に答えが分かってしまう問題その2

 

あきさんと、ベッキーさんが お買い物に出かけました。

2人の所持金を見ましたら、お互いにあと300円ずつ多ければ

あきさんの所持金はベッキーさんの所持金の1.5倍になり

お互いにあと200円ずつ少なければ

あきさんの所持金はベッキーさんの所持金の2倍になります。

あきさんと、ベッキーさんの所持金は、それぞれいくらでしょう?