内角の和 と 外角の和 ！

前回の問題は、この赤い印のついた角の合計は何度？

という問題でした。

さてさて、これは何角形になるのか？って考えると

なかなか答えにたどり着きません～

そこで利用するのが、一番内側にある９角形！

赤と水色と黄色の印がついた三角形が９個ありますね

ここで、水色の印のついた角は、内側の９角形の外角です。

水色の印のついた外角は全部で９つあり、その合計は３６０°

まあ、もともと外角の合計は何角形であっても３６０°になりましたよね、

覚えてますか？

同じように黄色の印のついた角の合計も３６０°

赤と水色と黄色の印がついた三角形は９個ありましたから

その９個分の内角の和から水色の印のついた角の合計３６０°と

黄色の印のついた角の合計３６０°を引けば、

残るのは 赤い印のついた角の合計です。

式は

１８０×９－３６０－３６０＝９００    答え９００°

 

別の考え方：

最初に円周を9等分しても答えは同じになるはずですから

円周を９等分し、そのうちの５つぶんの円周角を計算してもＯＫです。

3年生になったら円周角を習います。