光の運動量の等価原理

とね日記さんのところで刺激を受けて、等価原理について解説したくなったので、

万有引力の法則（逆2乗則）の逆問題を解説する本と動画

等価原理にも、弱い等価原理、アインシュタインの等価原理、強い等価原理があって、

この内、弱い等価原理は、

「自由落下する物体の軌跡が物体によらない」と言う原理から重力質量と慣性質量の比 m_g/m_i が物体によらない

というのが、ガリレイ・ニュートン力学にもあって、

ケプラー則→万有引力の法則、もしくは万有引力の法則→ケプラー則

の導出にはさらに、m_g ＝ m_i.

この一定値を 1 となるように単位を選べば重力質量と慣性質量が同一となる。

つまり、言い方を替えれば、

 

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ニュートン力学では、「自由落下する観測者は、重力と慣性力が釣り合うので重力の作用がない」と説明されるが、弱い等価原理が成り立つならば、「自由落下する観測者は慣性系である」と考えることが可能である（より厳密には局所慣性系である、という）。

アインシュタインは、弱い等価原理を拡張して、慣性系で成立するすべての物理法則（重力や力学の法則を除いた、すべての物理法則）は等価である、という表現を行った。

https://ja.wikipedia.org/wiki/等価原理

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になるが、そもそも重力質量=慣性質量になるのは局所的なもので、重力質量と慣性質量の比 m_g/m_i が物体によらないというのが保存則から重要で

これに光の運動量と光速の関係で、質量をその比例係数とすると、

|p| = h f / c = m_g c = m_i w

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慣性質量（inertial mass）m_I はニュートンの運動方程式において導入される量である。 物体に作用する力F と物体の加速度a の比例係数として次の様に表される。

https://ja.wikipedia.org/wiki/質量

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スケールファクター γ = m_i / m_g = c / w = 1 / (1 ± v² / c²)1/2

(m_i: 慣性質量、m_g：重力質量、c:光速度、w：波動速度、v：運動速度)

これが光の運動量の等価原理で、楕円運動においても、この光の運動量が保存されていれば、等速運動でなくてもケプラー則と融合する。

つまり、スケールファクター γが変化すると、m_i / m_gの比が変化して、逆4乗の力が発生する。

 

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一般相対性理論によると重力の作用は厳密には逆2乗とはならない。例えばシュヴァルツシルト解では距離の逆4乗に比例した付加的な引力が働く。この効果により近点移動が起きる。

https://ja.wikipedia.org/wiki/近点移動

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違いは、この光の運動量の等価原理の方が、慣性力と万有引力を区別してマッハの原理が再現され、プランク定数と統一できるところにあります。

 

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エルンスト・マッハ(1838 - 1916)は、「慣性力は宇宙の全質量の作用として考えなければならない」^[6]とした。例えば、回転するバケツの水面をへこませる慣性力についてマッハは、「慣性力はバケツが絶対空間に対してまわったから発生したのではなく、宇宙の物質が回転するバケツに、ある作用を及ぼした結果、発生した」^[7]と考え、「バケツがまわることと、バケツを止めて宇宙をバケツのまわりに逆回転させることは同等である」^[7]とした（マッハの原理）。

マッハの原理は、アルベルト・アインシュタインの一般相対性理論により体系化された。一般相対性理論によれば、万有引力も慣性の力も等価（等価原理）であり、共に、時空の歪みによる測地線の変化である。ただ、万有引力と慣性の力とでは歪みの原因が異なるにすぎない。

https://ja.wikipedia.org/wiki/重力

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