自然数の累乗和の話

　「自然数の累乗和」について、より感動できるという勧めで積み木を作ろうと思ったんだ。厚さ1cm、幅10cmの杉板を丁寧にカットし、5x5～1x1を貼り合わせたものを６個作ったら出来上がり。ぴったり33cmの長さから切り出せる。1+4+9+16+25=55の6個分の容積なのだから当たり前に見えるかもしれないけど、隙間なく切り出せるのがまた美しい。

　ところが杉板は2mの5本組で売られている。33cmのために10mもいらないんだ。それに、のこぎりの刃の厚み分だけロスが出るのでそんなに精密にはできないよな…。

　なので木はまたの機会として、紙に展開図を描いて、６枚をカッターナイフで切り出し、折り目をつけ、のりで貼った。工程の一つ一つがどれほど面倒くさいことか。それを６個も作るなんて。精度は少々いいとして、とりあえずできた。木のほうが絶対楽だよな…と思いつつ頑張った。ほんとだ、ぴったり5×6×11に納まった！

　この根本の数式が、6段でも7段でも、そればかりか3乗でも4乗でも成り立つらしい。6段が眺めただけでは本当に6×7×13に収まるのかよくわからないんだけど（空間認識能力に劣る気配がある）、ブロック３個の塊を1段分だけずらして６個の底にそれぞれ6x6の板を貼ったらぴったりはまりそうな気はしなくもない。6段以上だと杉板を使う効率が悪くなるものの、そのうち作ってみたい。

　紙はもうやらない。