「 ある工場で A、B、C、D の4台の機械を同時に使い始めます。使い始めた日を1日目として、1000日目まで使用します。機械 A は5日動かすと次の日に1日だけ休ませます。機械 B は7日動かすと次の日に1日だけ休ませます。機械 C と D は14日動かすと次の日に1日だけ休ませます。
次の問いに答えなさい。
(1)4台の機械が同時に休む日は何日ありますか。
(2)1台の機械だけが動く日は何日ありますか。
(3)2台の機械だけが休む最後の日は何日目ですか。 」 2011
メモメモ:
A は、5日稼動して1日休み 合計6日周期
B は、7日稼動して1日休み 合計8日周期
C は、14日稼動して1日休み 合計15日周期
D も、14日稼動して1日休み 合計15日周期
(1)6と8と15の最小公倍数は、120。つまり、120日に1度4台の機械が同時に休む日が訪れる。
1日目から1000日目までは、120日目が8回あるので、同時に休む日は8日(答え)
(2)つまり、A と B と CD(ニコイチ)が単独で稼動する日についてやな
A は、動動動動動休動動動動動休動動動動動休動動動動動休・・・休(120日目)
B は、動動動動動動動休動動動動動動動休動動動動動動動休・・・休(120日目)
C D、動動動動動動動動動動動動動動休動動動動動動動動動・・・休(120日目)
眺めてると、6と15の公倍数日では A C D が休み B が単独で稼動していることが推測できる。とすると、30日目、60日目、90日目な。
8と15の公倍数日では、120日ごと。だが、この日は全てが休んでいるので、単独稼動はなし。
とすると、30日目、60日目、90日目は120目までに3日あり。
1000日目まででは、960日目までの24日と、990日目の1日を合わせた25日(答え)
(3)まず、A6とB8の最小公倍数日 A B24。つまり、24日毎にCDだけが稼動する。120日目までは、24日目、48日目、72日目、96日目の4回、4日。960日目まででは、かけることの8となり、32回で32日。984日目を合わせると、33日。
2台の機械だけが休む日は1000日目までに33日あり、その最後の日は984日目(答え)
面倒そうなだけで、これも楽勝