光の運動量と質量の等価原理の違い

増大する質量　それは誤解を招く表現だ。 

これはちょうどうまい具合に、力と加速度の関係式になっている。これをニュートンの運動方程式
F=maと比べてみれば、γ³mの部分が質量を表していることになる。つまり運動している物体は、質量が
γ³倍になったかのように振舞うのであって、先ほど考えたような
γ倍ではないのである。 https://eman-physics.net/relativity/increase.html

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というのは、何が誤解なのか？

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まず、相対論的質量という概念自体にあまり意味がない（相対論的質量を参照）。そして、
E₀ = m c ² という式は、静止エネルギーと質量の関係を表している式であるから、相対論的質量という質量とは異なるものを代入して、運動している物体のエネルギーが得られるかどうかは定かではない。 https://ja.wikipedia.org/wiki/静止エネルギー

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と言われているが、

(1)  E = mi・w²/√(1-v²/c²) = Mg・c^2 = m₀ c²＋c|p| ＝ c|p'|

100gの静止エネルギーに100gの運動エネルギーを加えても200gのエネルギーになるだけですね。
加えたエネルギーが内部エネルギーになるか、運動エネルギーになるかは、ケースバイケースなので
どういう運動vするかは、光速度基準では光の運動量やエネルギーが本質なので、
粒子の運動なんてパラメータに過ぎないのね。

光の運動量の等価原理では、γ = c/w = mi / Mg　なので、(1)式は、

(2) E = γ²Mg・w²/√(1-v²/c²) = m₀ c²＋c|p| 

に変形できるから、これに　mr = γm₀、つまり加えたエネルギーがすべて物体の運動エネルギーに変化する

という近似をあてはめると、

(3) E = γ³Mg・w² = γ³m₀c²

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物体が運動している場合、相対論効果によって以下のように質量が増える。 

m = m₀/√(1 − β²)
 
したがって、物体が運動している場合にも 

E = m c ²
 
が成り立つ。 
この式は、質量とエネルギーが等価であることを意味する。https://ja.wikipedia.org/wiki/E%3Dmc2

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だから、近似式を誤解という言葉に挿げ替えているだけです。