中学入試、高校入試、そして高校数学へ。
おすすめリンク！「教科学習情報 数学」（高校数学解説・パソコンむけ）
数学は万能（ばんのう）ではありませんが、カンではとうてい当たらないあなたの未来を教えてくれます。数の決まりを使った、"考え方のトレーニング"をするのが数学なんです。
小学高学年からでも解ける、高校数学「数列（すうれつ）」です。「数列」とは、決まりのある数の並（なら）びこと。公立高校受験でも毎年出題されます。
小中学校で出てくる「決まりのある数」。↓これも「数列」です。
1列目 2列目 3列目 4列目
1段目 1
2段目 2 3
3段目 4 5 6
4段目 7 8 9 10
上の図は、自然数が書かれたボールを、ある規則（きそく）にしたがって4段目まで並べたもので、全部で10個のボールが並んでいる。この後、4段目の下に、5段目、6段目、…、n（エヌ）段目と、4段目までの規則にしたがってボールを並べていくものとする。
［数の種類のルール］
小中学校で学習する数の種類は大きく三つ。「分数」「小数」そして「整数」です。
それぞれ、「正の数」「負の数」に分けられます。正の分数、負の分数、正の小数、負の小数、正の整数、負の整数、それに特別な整数"ゼロ"に分けられます。
いま、いくつに分けたっけ？
分数や小数はモノを分けたり測ったりするために、ヒトがつくりだした数です。「自然数」は、ヒトがつくりだす以前からあった数のことです。
"自然数＝正の整数"です。
［規則性の問題のルール］
まず、"かんたんな整数を使って"規則を確かめよう。これもりっぱな数学です。難しくするのが数学じゃありません。数学は数のルールを利用しますから、ここでの"規則とは＋－×÷のこと"です。
次に、"描き出しながら"考えます。ヒトは絵や図で理解するチカラを生まれながら備えています。描き出した"あとで"理解できれば良いのです。
［等差数列のルール］
となりあう二つの数の差が等しい数のならびを、等差数列（とうさ・すうれつ）とよびます。
（例１）1,2,3,4,5,6,7,8,9,10...
（例２）5,8,11,14,17,20...
それぞれ、差はいくつ？規則は＋－×÷のどれを使っているだろう？
［等差数列の和のルール］
「和」は合計のこと。たし算です。ひっくり返し足して"おなじ数"をつくります。分からない？図に描いてから、そのあとで考えましょう。描けばすぐ分かりますよ。
（例１）
1列目……………………10列目
1段目 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10...
1段目を逆にひっくりかえして、
2段目10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1...
1段目+2段目 = 1+10 = 2+9 =...= 10+1
"11"というおなじ数が10列目までならびました。おなじ数の合計は、かけ算でだせますね。
11 × 10列 = 110
もとめる合計は1段目だけですから、半分つまり二分の一にします。
110 × 1/2 = 55
1から10の自然数の合計は55です。
待てよ？こんなの1+2+3+...+9+10やったらいいんじゃね？
続きます。（塾長）
覇王外伝 1から100までをたせ！（１）｜数学に王道なし
地球のはちまき（１）｜小学算数から数学へ、飛び越えろ！
中学準備！算数から数学へ（２）｜暗算ができれば数学もだいじょうぶ？
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小学高学年からでも解ける、高校数学「数列（すうれつ）」です。「数列」とは、決まりのある数の並（なら）びこと。公立高校受験でも毎年出題されます。
小中学校で出てくる「決まりのある数」。↓これも「数列」です。
1列目 2列目 3列目 4列目
1段目 1
2段目 2 3
3段目 4 5 6
4段目 7 8 9 10
上の図は、自然数が書かれたボールを、ある規則（きそく）にしたがって4段目まで並べたもので、全部で10個のボールが並んでいる。この後、4段目の下に、5段目、6段目、…、n（エヌ）段目と、4段目までの規則にしたがってボールを並べていくものとする。
［数の種類のルール］
小中学校で学習する数の種類は大きく三つ。「分数」「小数」そして「整数」です。
それぞれ、「正の数」「負の数」に分けられます。正の分数、負の分数、正の小数、負の小数、正の整数、負の整数、それに特別な整数"ゼロ"に分けられます。
いま、いくつに分けたっけ？
分数や小数はモノを分けたり測ったりするために、ヒトがつくりだした数です。「自然数」は、ヒトがつくりだす以前からあった数のことです。
"自然数＝正の整数"です。
［規則性の問題のルール］
まず、"かんたんな整数を使って"規則を確かめよう。これもりっぱな数学です。難しくするのが数学じゃありません。数学は数のルールを利用しますから、ここでの"規則とは＋－×÷のこと"です。
次に、"描き出しながら"考えます。ヒトは絵や図で理解するチカラを生まれながら備えています。描き出した"あとで"理解できれば良いのです。
［等差数列のルール］
となりあう二つの数の差が等しい数のならびを、等差数列（とうさ・すうれつ）とよびます。
（例１）1,2,3,4,5,6,7,8,9,10...
（例２）5,8,11,14,17,20...
それぞれ、差はいくつ？規則は＋－×÷のどれを使っているだろう？
［等差数列の和のルール］
「和」は合計のこと。たし算です。ひっくり返し足して"おなじ数"をつくります。分からない？図に描いてから、そのあとで考えましょう。描けばすぐ分かりますよ。
（例１）
1列目……………………10列目
1段目 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10...
1段目を逆にひっくりかえして、
2段目10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1...
1段目+2段目 = 1+10 = 2+9 =...= 10+1
"11"というおなじ数が10列目までならびました。おなじ数の合計は、かけ算でだせますね。
11 × 10列 = 110
もとめる合計は1段目だけですから、半分つまり二分の一にします。
110 × 1/2 = 55
1から10の自然数の合計は55です。
待てよ？こんなの1+2+3+...+9+10やったらいいんじゃね？
続きます。（塾長）
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