数学は、数の決まりを使って問題を解決するトレーニングです。
友達と仲良くする、病気で苦しまず長生きする、こういった問題は数学では解決しにくいかもしれません。ケンカにならないクラスの人数を決める、病気にかかりにくい生活習慣をもとめる、これは数学で正解に近い解決ができます。
ロジカル・シンキンでいこう！（２）｜数学の命題でおなやみ解決
自然にも社会にもヒトの心も、よのなかは決まり（ルール）でできています。感覚では予想できない数十年先の未来も決まりに気づけば正解に近い解決方法が見つかります。あなたの仕事も数字の決まりで動きます。あなたの貯金にきちんと利子がつくのだって、数の決まりにしたがって何十年先の世界のどこかで生まれる利益を受けとっているのです。
数学は万能（ばんのう）ではありませんが、あなたの未来を教えてくれます。数の決まりを使った"考え方のトレーニング"をするのが、数学なんです。
［数の種類のルール］
小中学校で学んだ数は「分数」「小数」そして「整数」です。それぞれ「正の数」「負の数」に分けられます。正の分数、負の分数、正の小数、負の小数、正の整数、負の整数、それに特別な整数"ゼロ"に分けられます。
"自然数＝正の整数"です。
［規則性の問題のルール］
まずは、"かんたんな整数を使って"規則を確かめましょう。これもりっぱな数学です。次に、"描き出しながら"考えます。ヒトは絵や図で理解するチカラを生まれながら備えています。
高校数学の「数列」。決まり（規則性）をみつければ、小学生から解けます。
［等差数列のルール］
となりあう二つの数の"差が等しい"数のならびを、等差数列（とうさ・すうれつ）とよびます。
（例１）1,2,3,4,5,6,7,8,9,10...
（例２）5,8,11,14,17,20...
［等差数列の和のルール］
「和」は合計のことです。ひっくり返して足して、"おなじ数"をつくります。くわしく。
（例１）1,2,3,4,5,6,7,8,9,10...
( 1 + 10 ) × 10列 × 1/2 = 55
もとめる合計は1段目だけですから、半分つまり二分の一にします。1から10の自然数の合計は55です。
こんなの1+2+3+...+9+10やったらいいんじゃね？？
1から100までの合計ならどうでしょうか。11から100までならどうでしょうか。仕事で役立てるとしたら、三ヶ月分や十年分の合計はどうでしょうか？
答えなんかより、考え方のルールを学ぶことのほうが重要なんです。
1から100までの自然数の和は、
( 1 + 100 ) × 100 × 1/2 = 5050
11から100までの自然数の和は、（1から100までの自然数の和）から、（1から10までの自然数の和）を引けばだせます。
決まりをつかえば、計算そのものはとてもかんたん。
数学は数の決まりをつかって、数字で表せるものを計算できます。仕事は、売り上げもお給料も数字ですよね。
（例２）5,8,11,14,17,20...
ためしに、かんたんな整数5,8,11まで、図に描き出しひっくり返して足してみます。
1列目…………………………………16列目
1段目 ◯◯◯◯○●●●●●●●●●●●
2段目 ◯◯◯◯◯◯○○●●●●●●●●
3段目 ◯◯◯◯◯◯◯◯◯○○●●●●●
( 5 ＋ 11 ) × 3段 × 1/2 = 24
5 + 8 + 11 = 24
うん、どちらの解き方も合ってますね。
（例２）5,8,11,14,17,20...
さて本題。ふたつの解き方がありましたが、あなたはどちらを選びますか？
( 5 ＋ 20 ) × 6段 × 1/2 = 75
= 25列 × 6段 × 1/2 = 75
ずっと足し続けるよりかんたんじゃないですか？
数学は、数の決まりを使って、問題を解決するトレーニングです。
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［数の種類のルール］
小中学校で学んだ数は「分数」「小数」そして「整数」です。それぞれ「正の数」「負の数」に分けられます。正の分数、負の分数、正の小数、負の小数、正の整数、負の整数、それに特別な整数"ゼロ"に分けられます。
"自然数＝正の整数"です。
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まずは、"かんたんな整数を使って"規則を確かめましょう。これもりっぱな数学です。次に、"描き出しながら"考えます。ヒトは絵や図で理解するチカラを生まれながら備えています。
高校数学の「数列」。決まり（規則性）をみつければ、小学生から解けます。
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となりあう二つの数の"差が等しい"数のならびを、等差数列（とうさ・すうれつ）とよびます。
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（例２）5,8,11,14,17,20...
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「和」は合計のことです。ひっくり返して足して、"おなじ数"をつくります。くわしく。
（例１）1,2,3,4,5,6,7,8,9,10...
( 1 + 10 ) × 10列 × 1/2 = 55
もとめる合計は1段目だけですから、半分つまり二分の一にします。1から10の自然数の合計は55です。
こんなの1+2+3+...+9+10やったらいいんじゃね？？
1から100までの合計ならどうでしょうか。11から100までならどうでしょうか。仕事で役立てるとしたら、三ヶ月分や十年分の合計はどうでしょうか？
答えなんかより、考え方のルールを学ぶことのほうが重要なんです。
1から100までの自然数の和は、
( 1 + 100 ) × 100 × 1/2 = 5050
11から100までの自然数の和は、（1から100までの自然数の和）から、（1から10までの自然数の和）を引けばだせます。
決まりをつかえば、計算そのものはとてもかんたん。
数学は数の決まりをつかって、数字で表せるものを計算できます。仕事は、売り上げもお給料も数字ですよね。
（例２）5,8,11,14,17,20...
ためしに、かんたんな整数5,8,11まで、図に描き出しひっくり返して足してみます。
1列目…………………………………16列目
1段目 ◯◯◯◯○●●●●●●●●●●●
2段目 ◯◯◯◯◯◯○○●●●●●●●●
3段目 ◯◯◯◯◯◯◯◯◯○○●●●●●
( 5 ＋ 11 ) × 3段 × 1/2 = 24
5 + 8 + 11 = 24
うん、どちらの解き方も合ってますね。
（例２）5,8,11,14,17,20...
さて本題。ふたつの解き方がありましたが、あなたはどちらを選びますか？
( 5 ＋ 20 ) × 6段 × 1/2 = 75
= 25列 × 6段 × 1/2 = 75
ずっと足し続けるよりかんたんじゃないですか？
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