やや大きい五芒星を描け！マニュアル？_i

☆描きたい五芒星がぴったり納まる（外接する）正五角形の一辺の長さを決める。
　今回の飾り付けでは、ある程度大きな五芒星にしたかったので自分の身長の二倍程度をイメージして、（これを）2Lとしました。
正五角形に外接する円
☆決めた長さとその半分（1/2倍）の長さによる直角三角形により、長さ5^1/2（五の平方根）×1/2倍の斜辺（長辺）を作る。※直角は垂直二等分線の描き方などより作図
　飾り付けでは、2Lとその半分でほぼ私の身長のLをあわせた長さ3Lの紐を端から2L（またはL）で直角に曲げ、斜辺の(5^1/2)Lの長さを作りました。直角は別の紐で作った3：4：5の直角三角形の90°を利用しました。

☆斜辺の片方の端に正五角形の一辺の長さの半分を足し、（1+5^1/2）×1/2倍の長さにする。
（1+5^1/2）×1/2倍の長さの作図の痕？

　これが正五角形の対角線の長さで五つの折れ曲がり（角）から成る五芒星の一つ分の直線の長さになる。
　飾り付けでは、Lの折り曲げで円を描き、斜辺の延長との交点より（1+5^1/2）Lを作図しました。5^1/2が2.2より大きく、2.3より小さいから、（1+5^1/2）Lは私の身長の3.2倍の三倍強って感じでしょうか。
　ところで（1+5^1/2）×1/2倍または（1+5^1/2）Lは正五角形から算出、計算し（求め）た値です。と申しても算数が好きな友人から紹介された高校生の方の説明を友人と一緒に受けるってことで飾り付けに必要な情報である
2Lと（1+5^1/2）Lの作り方を教えてもらったのが真相で自力ではありません。
　正五角形や五芒星が円に内接することから横軸と縦軸の（ある）グラフの二つ軸の交点である原点を中心に持つある円を想定し、正五角形や五芒星の円周上にある五点が円周を五等分していることよりシンプルな五次式が生じ、（正五角形や五芒星の円周上の）五つの点の内の一つをどちらかの軸上にあるとすれば四次式が残って、正五角形と五芒星が線対称で一辺の一つが144°から-144°の弦であることや対角線の一つが72°から-72°の弦であることから二次式と考えることができて解の公式が使えるが私や友人が小学生であるので公式で解かずに式を展開して係数を比較、さらに三平方の定理からある円に内接する正五角形の一辺が半径に対して((10 - 2 ×5^1/2)^1/2) ×1/2倍や対角線が半径に対して((10 + 2 ×5^1/2)^1/2) ×1/2倍であることを求め、その上で対角線の長さと一辺の比が（1+5^1/2）×1/2になっていることを手計算で実感しながら2Lと（1+5^1/2）Lを得ることができました。
(10 + 2 ×5^1/2)^1/2　/　(10 – 2 ×5^1/2)^1/2＝（1+5^1/2）/2の計算もしました。と言いつつ、程なく忘れてしまいそうな計算過程です。
　高校までの教科書、参考書を小学生にも関わらず見ることに抵抗のないだろう友人なら
復習できるかもしれないが私には難しいです。その辺を見越してたか、説明してくれた高校生の方は小学生でも読み易く分かり易い書籍の存在も教えてくれました。
　だからと言って、変な先取り的な学習はお勧めしないなんてアドバイスもしてくれる辺りがこの飾らない現実的な年上の存在に友人が信頼を寄せているのも分かる気がします。
つづく

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