1+1=10が困り者

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０８月２１日（月）

ＩＴ関連のカタカナ語と略語ABCに強くなるブログ　(26)

コンピュータは桁あふれをどうするか

　

コンピュータを考えた人も大変な問題に直面しただろう。人間ができないどんな計算もできると思ったら，意外にも人間ならできるがコンピュータにはできないものがある。電卓でおわかりのように８桁電卓なら答が９桁になる”たかが足し算”ができないのだ。人間なら紙に書いて１０桁の足し算くらいは１分以内にできてしまう。
	１バイトは８桁で表せるから，表現できる負でない整数は途中飛ばしであるが，こんな風になる。 00000000,00000001,00000011,00000111,00001111,00011111,00111111,01111111,11111111 十進数では，　0,1,3,7,15,31,63,127,255 これらに１を加えるとどれも桁数はひとつ増える。 00000001,00000010,00000100,00001000,00010000,00100000,01000000,10000000,00000000 十進数では，　1,2,4,8,16,32,64,128,0 255は２５６にはなれず0になる。 今度は10をかけるとどうなるか。 00000010,00000100,00001000,00010000,00100000,01000000,10000000,00000000,00000000 十進数では，　2,4,8,16,32,64,128,0,0 かけた10は十進数でいえば２を意味する。10をかけると何進法でも数字の位置がひとつ左へ移動する。このことを左へひとつシフトするというらしい。逆に10で割れば右へ１だけシフトする。
マイナスの数はどうするのだろう。－1010101は見たことがない。コンピュータは０か１しか記号を持たないから，プラスを０，マイナスを１と決めたらどうか。８桁しか使えない整数を負の整数まで広げると，桁をひとつ減らさなければならない。－１を表すのに，11ではおかしい。１をつければいいわけではない。１をつける桁位置を決めておけば負の数であることがわかる。11111111は最初の１がマイナスを表す数で7桁の数と考えればいい。するとこれは十進数で－１２７ということになる。すると11111110は－１２６，順に減らしていくと10000001は－１，10000000は－０で＋０と同じとなる。しかしコンピュータにとって，10000000と00000000とが同じとは面白くない。計算を間違えそうだ。なんとかして欲しいと叫びが聞こえてくる。
	コンピュータは11111111に１を加えると容赦なく00000000にしてしまう。１を加えて０になる数?　これは－１ではないか。同じように，11111110に10を加えるとやはりコンピュータは０にしてしまう。読みかえれば2を加えてる０になる数は-2であるといえるから，８桁で考えたとしても，11111110は11111111より１だけ小さいすなわち－２としよう。これで辻褄が合う。こうして，コンピュータは，－２，－１，０，１，２の整数を 11111110,11111111,00000000,00000001,00000010 の如く理解し,桁あふれの部分が－１から０になるという形で解決したのである。最小の７桁の整数はー128（10000000）で最大の整数は127（01111111）となる。10000000は８けたでは１２８を表し，符合つき７けたでは－１２８を表す。話がうまくできすぎていると思う。