早稲田のつるかめ算

２００問ちかく解いてきたのか

なかなか大変だったわ💦

これまでに一番良い設問だと思ったのが、早稲田の、仕事算と相まったつるかめ算

早稲田５ 

ホントいい設問だったと思うわ。めちゃくちゃ難しいということはないが、誰にでもできるほど簡単ではないない！さすが早稲田。私が出題者ならば、こういう設問を思いつきたい。

総じては灘問が格別素晴らしい。

ちょっと一休みするか

でも、やっぱり灘な。灘甲陽六甲かな。設問がいい。

コレ、灘１８。英語でユダヤ人にも紹介しておいた。私のテープ跡も見えるでしょう。ハン・ソロの息子娘による争奪戦な。このような幾何学的で純粋な形態を巡って冒険、クエストしてたでしょう（笑）

甲陽１４

「 ３つの整数Ａ、Ｂ、Ｃがあり、ＡとＢの比が １３：２、ＡとＣの比が ３：２２です。ＣをＢで割った余りが４８であるとき、Ｃの数を答えなさい。」2011

Ａ：Ｂ ＝ １３：２
Ａ：Ｃ ＝ ３：２２

ということは、Ｂ：Ｃ ＝ ６／１３：２２ となり、３：１４３

１４３わる３は、４７あまり２

あまりが設問中の１／２４となっているので、Ｃを２４倍すればよい

１４３ × ２４＝３４３２（答え）

ちなみに、B は ７２
試してみよう
３４３２ ÷ ７２＝４７あまり４８

なぜそうなるか、、
たとえば、小さな数で考えてみればわかりやすい
① ３ ÷ ２ ＝ １ あまり １
② ６ ÷ ４ ＝ １ あまり ２（①の２倍）
③ ９ ÷ ６ ＝ １ あまり ３（①の３倍）
簡単でしょう
数が大きくても必ず当てはまる

慶応２５

2021

フフン

△ABCは、一辺が６たす３で、９ｃｍの正三角形で、当然 ∠A ∠B ∠C はどちらも６０度で等しい。

酔って、△QBR、△BCP、△PAQ は、二つの角度を等しく共有、つまりそれぞれの全ての角度がそれぞれに対応した上で等しいから、相似形（あるいは合同）なのですよね。

でも、話しの長い人のことは嫌い ＞＜

とすると、

ＡＱ：ＡＰ（６ｃｍ）＝ ＰＣ（３ｃｍ）：ＢＣ（９ｃｍ）となり、

ＡＱ は、２ｃｍ。

さらに、とすると、BR：BQ ＝  ＰＣ（３ｃｍ）：ＢＣ（９ｃｍ）となり、

BQは、９－２ｃｍで、７ｃｍなので、BRは、２１／９ｃｍ。

つまり、AQ：BR ＝２ｃｍ：２１／９ｃｍ なので、１８：２１

もっとも簡単な整数の比で表せという指示なので、６：７（答え）

幾何学図形に対して直観力が試される慶応の良問、おつかれさん

（△ABC は正三角形というよりは、∠Cを頂点とした二等辺三角形にみえるけどね。まぁ、良しとしましょう）

なにか書かせてもらおうかなｗ

星光７

2007

△ABE と△BCE の面積の比は、３：１
ということは、AE：EC は、３：１。そして、AC は ４。

△ADF と△DEF の面積は等しいので、AD：DE は、１：１
AE は３なので、DE は、１．５

したがって、AC：DE は、４：１．５
つまり、８：３（答え）

おはよう

星光６

2021

△ABCは直角二等辺三角形なので、BCは１０ｃｍ

したがって、面積は、１０かける１０わる２で、５０㎠

BCが１０ｃｍなので、ＢＲは１３ｃｍ

したがって、△PBRの面積は、１３かける７わる２で、４５．５㎠

とろこで、SとTの差は、△ABCの面積と△PBRの面積の差に他ならないので、４．５㎠（答え）

たとえば、四角形PBCQの面積を X とすると、

S たす X は５０㎠

T たす X は４５．５㎠

したがって、S ー T は、４．５㎠              

灘１３ と類似した設問です。こちらも良問ですが、灘問は格別（に、難解かつ”良問”）でしょう。

星光５

久々のダブルレインボー

（西天満、法律屋さんたちの上空の。撮影地点はカレー屋の前）

ではでは、虹に願いましては～

「 ある整数に７をたすと１１で割りきれ、１１をたすと７で割りきれます。このような整数のうち、３番目に小さい数を求めなさい。」　2009

この紙片、スケッチを今日一日持ち歩いてた。私のメモはほぼほぼ A７ サイズ。A４の紙をペーパーナイフで切って切って切って用いてます。このメモは数分で書けました。１１を足してゆくだけだったから。最後は、公園の水たまりにポアしました。誰かどこかの要約個人が拾い上げて太陽に透かして眺めてみているかも知れないね、なるほどなるほどと（笑）

７０以降、１１の倍数をたして７で割りきるには、１１と７の公倍数、７７毎

① ７０
② ７０＋７７で、１４７
③ ７０＋７７＋７７で、トゥトゥフォー、ダブルの大盛りカレー黄レンジャーｗ

ところで、２２４－１１ は ２１３（答え）
２１３＋７  は２２０（１１で割りきれるのでOK！）

取り急ぎにてｗ

これくらいは現場で選び書いてもいいかな。点数稼ぎに（時間的に）見合うだろう。っていうか、手を動かしている途中で７と１１の公倍数が解決の手だてになることに気づくよ。昨夜の灘問ではしんどい💦

大阪星光４

2020

まず、破線と中ほど上部斜線の折りなした角度は、１８０ひく１２４で、５６度な

（テープを拡げて元の形に戻すとよくわかるはず）

 図から、等しい同位角、錯角がわかるので、ア の角度は、１２４ひく５６であることもわかる。

したがって、６８度（答え）

おはよう

灘３２

「 A は２桁の整数で A × A を １５ で割ると １ 余ります。このような A は全部でいくつありますか。」　2021

A が １０ であれば、A × A は、１００
A が ９９ であれば、A × A は、９８０１

この間で検討な

フム

１５の倍数に１を足して、１００以上で最小の数となるのは、１０６

ウムム

１１かける１１では、１２１となり、１５で割ると、８あまり１

なるほど

１５の倍数は、末尾が５か０

１５で割って、あまりが１ということは、A × A の末尾は、６か１だな

インイチが１、ニニンが４、サザンが９、シシ１６、ゴゴ２５、ロクロク３６、シチシチ４９、

ハッパ６４、クク８１

よっしゃ、該当するのは、１、４、６、９　な

なんだか面倒なことになってきたな💦
まぁ、渡りに舟でやってみるか、、

１１×１１、１４×１４、１６×１６、１９×１９
２１×２１、２４×２４、２６×２６、２９×２９
３１×３１、３４×３４、３６×３６、３９×３９
、、、

９９まで、３６個もあるわ💦

１１〇、１４〇、１６〇、１９〇
２１X、２４X、２６〇、２９〇
３１〇、３４〇、３６X、３９X
４１〇、４４〇、４６〇、４９〇
５１（多分X）、５４（これも多分X）、５６（多分〇）、５９（多分〇）
、、、
９９X

見えたな

〇〇〇〇XX〇〇〇〇XX〇〇〇〇XX、、、、、のループや（９９までの💦）

６個のうち４個が、２乗して１ひいては、１５で割り切れるので、
３６個中では２４個（答え）

意地悪な設問だねぇ💦

現場では、これはイケる解けそうだと選んだが、解きながら「しまった、、、」と得体の知れない沼にでも舟ごとハマってしまったかの設問だ

早々に迂回スルーしたほうが賢明

手元に電卓があればいいけどね（笑）

大阪星光３

「 13 を分母とする分数の中で、0.8 との差が一番小さい分数を求めよ。」　2012

フム

まず、0.8 は 4/5 ね

次に、分母 13 に対して、分子を整数 X とする

X /13 と 4/5 を
10X /130 と 104/130 に変えて見比べよう

100/130 ＜ 104/130 ＜ 110/130

104 ひく100 は 4、110 ひく104 は 6
つまり、差が小さいほうは、100/130 なので、10/13（答え）

おはよう

早稲田１１

「 ５０８０／５２０７ を最も簡単な分数にしなさい。」　2019


ユークリッド互除法の出番な

５０８０と５２０７の最大公約数は、

５２０７ ÷ ５０８０ ＝ １あまり１２７
５０８０ ÷ １２７ ＝ ４０（あまり０）
つまり、１２７ で約分できる

５２０７ ÷ １２７ ＝ ４１

したがって、
５０８０／５２０７ は、４０／４１（答え）

これも知らなけりゃ厄介でしょう

アテナイポリスの協力なくしては確保に難渋するはず