続きです。
平方と自然数（２）｜共通テストに備えよ、中学三年生！
へいほう【平方】(a square)
(1) 二つの同じ数を掛け合わせること。2乗。自乗。「三平方の定理」
(2) 長さの単位の前に付けて、面積の単位を示す語。「平方メートル」、
平方って二乗のこと。2乗も自乗も平方もみなおなじです。数学の数や単位はそれぞれ意味を持っていて、その意味を理解してあげさえすれば、あなたは数学とも仲良くやっていけるのです。
3の平方根 = ±√3
7の平方根 = ±√7
11の平方根 = ±√11
4の平方根 = ±√4 = ±2
9の平方根 = ±√9 = ±3
16の平方根 = ±√16 = ±4
25の平方根 = ±√25 = ±5
36の平方根 = ±√36 = ±6
49の平方根 = ±√49 = ±7
64の平方根 = ±√64 = ±8
81の平方根 = ±√81 = ±9
100の平方根 = ±√100 = ±10
121の平方根 = ±√121 = ±11
144の平方根 = ±√144 = ±12
169の平方根 = ±√169 = ±13
数と仲良くしておきましょう。まずは書きます。メモした数字を指しながら答えれば良いよ。平方根とは平方のもとの数です。-2の2乗も4ですから、4の平方根は+2と-2の両方です。4の平方根は±2と書きます。
数学は"正確に"計算をします。"だいたい"では仕事の取引なんかできません（そんな職場もあるけれど、それはまあ社員の扱いもだいたいなゲフンゲフン）。平方根には忘れず±をつけること！25の平方根は±5です。36の平方根は±6です。49の平方根は±7。
81の平方根は？ちゃんと±付けましたね。九九のなかにある平方はかんたんに見つけられます。ただし、7の平方根のようにぴったりに"整数"では表せない数もあります。
［まとめ］
7の平方根は±√7と表します。
2の平方＜√7の平方＜3の平方
2の2乗＜√7の2乗＜3の2乗
4＜7＜9
7の平方根は、2と3のあいだの数。2.64…ぐらいの数です。
√（ルート）は、根号（こんごう）とも呼ばれる記号です。平方根を表すときよく使いますが、平方根と根号は別のものです。だから、±がつかない根号もあるし、平方根に√がつくとは限りません。
今日の本題。書きながら解きましょう。あなたから仲良くなろうとしたとき、数学も応えてくれます。
［問題］
(1)nは自然数で、252nが、ある整数の平方になるとき、nの値を求めよ。
自然数は正の整数のこと。ここではマイナスや分数小数は考えなくていいよって教えてくれてるだけです。また、ある数がどんな性質を持つか調べるには"けた"が大きいとわかりにくい。割り切れなくなるまで整数でわり算します。「素因数分解★」です。
252 = 2^2 × 3^2 × 7
パソコンでは「3の2乗」を"3^2"のように表しています。問題文には「平方になる」とあります。252を素因数分解すると、2の平方と3の平方はもうできています。残っているのは…7だけですね。nが7ならばすべてが平方になります。
252n = 2^2 × 3^2 × 7 × n
n = 7
(2)nは自然数で、252(19-3n)が、ある整数の平方になるとき、nの値を求めよ。
まず同じ数や文字または式を探します。252が同じです。(1)から、252には7をかければ平方になることはわかっています。
次に違うところを比べます。252のあとの、nと(19-3n)が比べられます。ここが7なら平方になるなるのは同じです。
19-3n = 7
3n = 12
n = 4
(3) 20(4n+29)が、ある整数の平方になるような整数nの値を1つ求めなさい。
20 = 2^2 × 5
4n+29が5の倍数であること。ここまで分かります。
または、4n+2が"5×平方数（整数の2乗となる数）"であること。
4n+2 = 5
4n+2 = 5 × 2^2
4n+2 = 5 × 3^2
4n+2 = 5 × 4^2
このあといくらでもつくれます。1つ求めなさいなので1つだけ解いてnを求めてください。
ことばで説明をしていくと面倒に見えますが、式だけなら単純です。式が書ければ良いのが数学です。あなたが国語や英語が苦手だと思うのなら数学を伸ばす手があります。高校からの高等教育ではすべての教科をおなじように伸ばすことは求められませんから。
数や単位はそれぞれ意味を持っていて、その意味を理解してほしがっています。理解してあげさえすれば、あなたは数学とも仲良くやっていけるのです。あなたが書いてそれから考える。解答解説を見ながらでもかまわない（途中の計算は省略されてることが多いから飛ばさずやってみてね）。
仲良くなる方法ってカンタンなことなんですよ。（塾長）
図にかいて、考える（１）｜かいて、そのあとで考える
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平方と自然数（２）｜共通テストに備えよ、中学三年生！
へいほう【平方】(a square)
(1) 二つの同じ数を掛け合わせること。2乗。自乗。「三平方の定理」
(2) 長さの単位の前に付けて、面積の単位を示す語。「平方メートル」、
平方って二乗のこと。2乗も自乗も平方もみなおなじです。数学の数や単位はそれぞれ意味を持っていて、その意味を理解してあげさえすれば、あなたは数学とも仲良くやっていけるのです。
3の平方根 = ±√3
7の平方根 = ±√7
11の平方根 = ±√11
4の平方根 = ±√4 = ±2
9の平方根 = ±√9 = ±3
16の平方根 = ±√16 = ±4
25の平方根 = ±√25 = ±5
36の平方根 = ±√36 = ±6
49の平方根 = ±√49 = ±7
64の平方根 = ±√64 = ±8
81の平方根 = ±√81 = ±9
100の平方根 = ±√100 = ±10
121の平方根 = ±√121 = ±11
144の平方根 = ±√144 = ±12
169の平方根 = ±√169 = ±13
数と仲良くしておきましょう。まずは書きます。メモした数字を指しながら答えれば良いよ。平方根とは平方のもとの数です。-2の2乗も4ですから、4の平方根は+2と-2の両方です。4の平方根は±2と書きます。
数学は"正確に"計算をします。"だいたい"では仕事の取引なんかできません（そんな職場もあるけれど、それはまあ社員の扱いもだいたいなゲフンゲフン）。平方根には忘れず±をつけること！25の平方根は±5です。36の平方根は±6です。49の平方根は±7。
81の平方根は？ちゃんと±付けましたね。九九のなかにある平方はかんたんに見つけられます。ただし、7の平方根のようにぴったりに"整数"では表せない数もあります。
［まとめ］
7の平方根は±√7と表します。
2の平方＜√7の平方＜3の平方
2の2乗＜√7の2乗＜3の2乗
4＜7＜9
7の平方根は、2と3のあいだの数。2.64…ぐらいの数です。
√（ルート）は、根号（こんごう）とも呼ばれる記号です。平方根を表すときよく使いますが、平方根と根号は別のものです。だから、±がつかない根号もあるし、平方根に√がつくとは限りません。
今日の本題。書きながら解きましょう。あなたから仲良くなろうとしたとき、数学も応えてくれます。
［問題］
(1)nは自然数で、252nが、ある整数の平方になるとき、nの値を求めよ。
自然数は正の整数のこと。ここではマイナスや分数小数は考えなくていいよって教えてくれてるだけです。また、ある数がどんな性質を持つか調べるには"けた"が大きいとわかりにくい。割り切れなくなるまで整数でわり算します。「素因数分解★」です。
252 = 2^2 × 3^2 × 7
パソコンでは「3の2乗」を"3^2"のように表しています。問題文には「平方になる」とあります。252を素因数分解すると、2の平方と3の平方はもうできています。残っているのは…7だけですね。nが7ならばすべてが平方になります。
252n = 2^2 × 3^2 × 7 × n
n = 7
(2)nは自然数で、252(19-3n)が、ある整数の平方になるとき、nの値を求めよ。
まず同じ数や文字または式を探します。252が同じです。(1)から、252には7をかければ平方になることはわかっています。
次に違うところを比べます。252のあとの、nと(19-3n)が比べられます。ここが7なら平方になるなるのは同じです。
19-3n = 7
3n = 12
n = 4
(3) 20(4n+29)が、ある整数の平方になるような整数nの値を1つ求めなさい。
20 = 2^2 × 5
4n+29が5の倍数であること。ここまで分かります。
または、4n+2が"5×平方数（整数の2乗となる数）"であること。
4n+2 = 5
4n+2 = 5 × 2^2
4n+2 = 5 × 3^2
4n+2 = 5 × 4^2
このあといくらでもつくれます。1つ求めなさいなので1つだけ解いてnを求めてください。
ことばで説明をしていくと面倒に見えますが、式だけなら単純です。式が書ければ良いのが数学です。あなたが国語や英語が苦手だと思うのなら数学を伸ばす手があります。高校からの高等教育ではすべての教科をおなじように伸ばすことは求められませんから。
数や単位はそれぞれ意味を持っていて、その意味を理解してほしがっています。理解してあげさえすれば、あなたは数学とも仲良くやっていけるのです。あなたが書いてそれから考える。解答解説を見ながらでもかまわない（途中の計算は省略されてることが多いから飛ばさずやってみてね）。
仲良くなる方法ってカンタンなことなんですよ。（塾長）
図にかいて、考える（１）｜かいて、そのあとで考える
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