2020年9月6日のブログ記事一覧-超音波システム研究所

千秋公園

流れと音と形の観察　（超音波システム研究所　ultrasonic-labo）

超音波の周波数について

超音波の周波数について

超音波の周波数について
　各種の構造や反応に対して、適切な周波数があります
　的確に検討するためには、沢山の周波数が必要ですが
　現状では出来ません

超音波素子の量産・・からくる制限が大きな理由ですが
　周波数の違いは大きな違いを生み出します
　数％（例　５－２０ｋＨｚ）の違いで
　全く異なる結果になることも珍しくありません

＜＜参考＞＞

周波数を効率的に考えるヒント
　物事を波として捉えるために

波として考えた時、
　「空中に放たれたボールが放物線を描いて曲がる」
　ような現象はどう考えればよいか？

１：古典力学的に考える
　　位置エネルギーの高い方から
　　低い方へ「力」が働くことで「落ちる」。

２：シュレーディンガー方程式から考える
　　位置エネルギーが大きいところでは
　　運動エネルギーが小さくなる。
　　つまり「高いところでは波長が長くなる」
　　従って、波が進むと、「落ちる」方向へ曲がって行く。

コメント
　どうしても、日常の物事は古典力学的に考える習慣が
　身についてしまっているように感じますが

もっと（正確にと言う意味を含めて）
　「重力で考えるのではなく」、
　「物質の波長」で考える
　ようにして、
　思考の新たな展開をすると、
　水中の音波と洗浄対象物の
　波長に関する問題や応用が見えてきます

補足
シュレディンガーの波動方程式は、
　"物質波"という考えに基づいて構成されています。
　その波動とは通常の波動ではなく、確率波です。

（規格化をして、
　波動関数の絶対値の２乗が確率密度となる。
　連続関数となる。発散しない。　等　）

そして、その自乗は粒子の確率分布を表し、量子はそのどこかに
　"点"として存在していることになります。

以上により、シュレディンガーの波動方程式は確率微分方程式です。

確率微分方程式を解くことは難しいのですが、

（伊藤型として書き下すことで）

伊藤の公式により解けるようになっています
　この公式は、デリバティブ、
　殊にオプション金融商品の開発・普及・改良に必要不可欠な、
　大変に重要な公式です。

Ｅｘｃｅｌを利用して簡単に解くことが出来ます。

ここで私が補足したかったことは、
　量子力学と金融商品が
　確率微分方程式でつながっているように、

量子力学と超音波が
　波動方程式でつながっているので

積極的に量子力学や金融工学に対しても関心を持ち、
　微分方程式や考え方を
　具体的・工学的に応用・利用していくことが大切だと言うことです

その次の応用（非線形性　カオス　ソリトン　・・・）として
　オリジナルの方向性（抽象代数学　圏論　コホモロジー・・・）を
　追加していこうと考えています

超音波の新しい利用に関するブログです