灘４２

「 次の ▢ にあてはまる数を求めなさい。
３９８＋３９９＋４００＋４０１＋４０２＝２０００ のように、３９８から始めて １ ずつ大きな数を５個加えると２０００になる。これ以外にも ▢ から始めて１ずつ大きな数を奇数個加えて２０００にできる。」　2000


まず、甲陽９ からコレを引っ張ってきた

（ A ＋ B ）× （ B － A ）／２ ＋（ A＋ B ）／２

A から B までの整数の総和の公式（自作w）

これに本問をあてはめると、

（ A ＋ B ）× （ B － A ）／２ ＋（ A＋ B ）／２ ＝ ２０００
ということになろう。

（ A ＋ B ）× （ B － A ） ＋（ A＋ B ）＝４０００
（ A ＋ B ）× （ B － A ＋ １）＝４０００

となる。そして、（ B － A ＋ １）の部分はＡからＢまでの整数の個数を示しているに他ならない。

ためしてみよう。

３９８たす４０２は、８００。８００かける５個は、４０００。

つぎに、かけ合わせる個数が奇数なので、４０００の約数では（素因数分解すると、2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 5 x 5 x 5 なので）、５（設問のとおり）、２５、１２５となる。
４０００÷２５＝１６０
（ B － A ＋ １）が２５ならば、（Ｂ－Ａ）は、２４。
つまり、ＡとＢをたして１６０、ＢからＡをひいては２４となる整数Ａは、１３６の １／２ となり、６８（答え）

ちなみに、一番大きな整数は９２。

６８から９２までの連続した２５個（奇数個）の整数の総和は２０００。

一応、１２５でもためしてみよう。
４０００÷１２５＝３２
（ B － A ＋ １）が１２５ならば、（Ｂ－Ａ）は、１２４
ＡとＢをたして、３２、ＢからＡをひいて、、、１２４？？？アウトｗ

容赦なく難しすぎやろ。こんな問題をよく設定したものだ。鬼か💦

「連続する整数の和は単純ですが、奥の深いテーマです。難関校で大問のテーマともなり得る重要な内容です。」これが、本問に対する みな算オン の先生のコメント。灘ではこれが小問だったのか。まぁ、そりゃそうか。現場で、ウムムと考え悩んでる間などないで。「あっ！これ知ってるわ」「塾で似たようなのをやったことあるわ。」と、サクサクっとできんとな。知らんでは話しにならんて。

おはようございます

数・算オリ５

「 図1のように、たてと横、ななめのどの列も、その列の数字の合計が同じになるものを「魔方陣（まほうじん）」といいます。図1では、それぞれの列の合計が15になっています。
　図2は魔方陣を作っている途中です。？に入る数字を答えなさい。

」2011 キッズBEE

６たすイ②たす８ は、４たすイ②たす ?

６たす８は、１４。　４たす？も１４のはず。

したがって、？ は１０（答え）

大人を な め ん な やｗ